内蒙古赤峰市2015届高三上学期第一次统一考试数学文试题及答案

内蒙古赤峰市 2015 届高三(上)第一次统考 数学试卷(文科) 一、选择题(共 12 题,每题 5 分,共 60 分) 2 1.已知集合 A={x|y=lg(4﹣x )},B={y|y>1},则 A∩B=( A. {x|﹣2≤x≤1} B.{x|1<x<2} C.{x|x>2} 2.复数 (i 为虚数单位)的值为( ) C.﹣i ) 2 ) D. {x|﹣2<x<1 或 x>2} A. i B.1 3.下列有关命题的说法正确的是( A. B. C. D. 2 D.﹣1 命题“若 x =1,则 x=1”的否命题为:“若 x =1,则 x≠1” 2 “x=6”是“x ﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件 2 2 命题“对任意 x∈R,均有 x ﹣x+1>0”的否定是:“存在 x∈R 使得 x ﹣x+1<0” 命题“若 x=y,则 cosx=cosy”的逆否命题为真命题 ) ,且此函数的图象如图所示,由点 P(ω,φ)的坐标 4.已知函数 y=sin(ωx+φ) (ω>0,0<φ≤ 是( ) A. (2, ) B.(2, ) C.(4, ) D.(4, ) 5.已知 x,y 满足线性约束条件 ,若 =(x,﹣2) , =(1,y) ,则 z= ? 的最大值是 ( ) A.﹣1 B. 2 C.7 D.5 6.设 a 为非零实数,则关于函数 f(x)=x +a|x|+1,x∈R 的以下性质中,错误的是( ) A.函数 f(x)一定是个偶函数 B. 函数 f(x)一定没有最大值 C.区间[0,+∞)一定是 f(x)的单调递增区间 D. 函数 f(x)不可能有三个零点 7.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) A. B.1 C. D.3 8.已知图甲中的图象对应的函数 y=f(x) ,则图乙中的图象对应的函数在下列给出的四式中只可能 是( ) A. y=f(|x|) B.y=|f(x)| C.y=f(﹣|x|) D.y=﹣f(|x|) 9.已知某算法的程序框图如图,若将输出的(x,y)值一次记为(x1,y1) , (x2,y2) , (x3,y3)…, (xn,yn)…若程序进行中输出的一个数对是(x,﹣8) ,则相应的 x 值为( ) A. 80 B.81 C.79 D.78 10.已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=﹣8,则 a1+a10=( ) A. 7 B.5 C.﹣5 D.﹣7 2 2 2 2 11.已知双曲线 mx ﹣ny =1(m>0,n>0)的离心率为 2,则椭圆 mx +ny =1 的离心率为( ) A. 3 B. C. D. 12.已知函数 f(x)=x ﹣log2( 值( ) A.恒大于 0 ﹣x) ,则对于任意实数 a、b(a+b≠0) , 的 B.恒小于 1 C.恒大于﹣1 D.不确定 二、填空题:共 4 题,每题 5 分,共 20 分 13.已知函数 f(x)= ,则 f(f( ) )的值是 _________ . 14. 已知抛物线 y =﹣8x 的准线过双曲线 x 2 的右焦点, 则双曲线的离心率为 _________ . 15.曲线 y=xe +2x+1 在点(0,1)处的切线方程为 _________ . 16.设 A、B、C、D 是半径为 2 的球面上的四点,且满足 AB⊥AC,AD⊥AC,AB⊥AD,则 S△ ABC+S△ ABD+S△ ACD 的最大值是 _________ . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (12 分)已知函数 f(x)=(sinx+cosx) +cos2x, (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)当 时,求函数 f(x)的最大值,并写出 x 的相应的取值. 2 18. (3 分)如图甲,△ ABC 是边长为 6 的等边三角形,E,D 分别为 AB,AC 靠近 B,C 的三等分 点,点 G 为边 BC 边的中点,线段 AG 交线段 ED 于点 F.将△ AED 沿 ED 翻折,使平面 AED⊥平 面 BCDE,连接 AB,AC,AG,形成如图乙所示的几何体. (Ⅰ)求证:BC⊥平面 AFG (Ⅱ)求四棱锥 A﹣BCDE 的体积. 19. (3 分)某公司生产 A、B 两类产品,每类产品均有一般品和优等品两种,某月的产量如下表: A B 100 x 优等品 300 400 一般品 按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取 50 个,其中 A 类 20 个. (Ⅰ)求 x 的值; (Ⅱ)用分层抽样的方法在 B 类中抽取一个容量为 6 个的样本,从样本中任意取 2 个,求至少有一 个优等品的概率. 20. (3 分)已知椭圆 C: 为 . (1)求椭圆 C 的方程. 的离心率为 ,短轴一个端点到右焦点的距离 (2)设直线 l:y=kx+m 与椭圆 C 交于 A、B 两点,坐标原点 O 到直线 l 的距离为 面积为 ,求:实数 k 的值. 2 ,且△ AOB 的 21. (3 分)已知函数 f(x)=x ln|x|. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)若关于 x 的方程 f(x)=kx﹣1 有实数解,求实数 k 的取值范围. 四、选做题:满分 9 分,在 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分. 22. (3 分)如图,已知⊙O 和⊙M 相交于 A、B 两点,AD 为⊙M 的直径,直线 BD 交⊙O 于点 C, 点 G 为 BD 中点,连接 AG 分别交⊙O、BD 于点 E、F 连接 CE. (1)求证:AG?EF=CE?GD; (2)求证: . 23. (3 分)已知曲线 C 的极坐标方程为 ρ=4cosθ,以极点为原点,极轴为 x 轴正半轴建立平面直角 坐标系,设直线 l 的参数方程为 (t 为参数) . (1)求曲线 C 的直角坐标方程与直线 l

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