【精品】2015学年湖南省怀化三中高二上学期期中数学试卷和解析(文科)

2014-2015 学年湖南省怀化三中高二(上)期中数学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分) 已知等差数列{an}中, an=4n﹣3, 则首项 a1 和公差 d 的值分别为 ( A.1,3 B.﹣3,4 C.1,4 D.1,2 ) ) 2. (5 分)“a=1”是“(a﹣1) (a﹣2)=0”成立的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. (5 分)已知 x,y 满足 A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2 ,则 z=x﹣y 的最大值是( ) 4. (5 分)下列求导运算正确的是( A. (cosx)′=sinx D. 5. (5 分) 设双曲线 A.4 B.3 C.2 D.1 B. ) C . 的渐近线方程为 3x±2y=0, 则 a 的值为 ( ) 6. (5 分)不等式 ax2+bx+2>0 的解集为{x|﹣ <x< },则 a﹣b 等于( A.﹣10 B.﹣14 C.10 D.14 = ,则△ABC 是( ) ) 7. (5 分)在△ABC 中,若 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 8. (5 分)函数 y=x4﹣4x+3 在区间[﹣1,2]上的最大值为( A.11 B.8 C.12 D.0 ) 9. (5 分)设 F1,F2 为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点 P 满足∠F1PF2=120°, 则椭圆的离心率的取值范围是( ) 第 1 页(共 16 页) A. B. C. D. 10. (5 分)把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行 比上一行多一个数) :设 ai,j(i、j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第 i 行、从左往右数第 j 个数,如 a4,2=8.若 ai,j=2006,则 i、j 的值分别为( ) A.64,53 B.63,53 C.63,54 D.64,54 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将正确答案填空在答 题卡上) 11. (5 分)命题“? x∈R,x2+x≤0”的否定是 . . . . 12. (5 分)曲线 y=x3﹣3x2+1 在点(1,﹣1)处的切线方程为 13. (5 分) 在△ABC 中, 若 14. (5 分)已知数列{an}满足 an= , 则最大角的余弦值等于 +1(n≥2) ,若 a7= ,则 a5= 15. (5 分) 抛物线 y2=2x 上的点 P 到抛物线的准线的距离为 d1, 到直线 3x﹣4y+9=0 的距离为 d2,则 d1+d2 的最小值为 . 三、解答题(本大题共 6 小题,16-18 每题 12 分,19-21 每题 13 分,共 75 分. 请将详细解答过程写在答题卡上) 16. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,B= b= , ,cosA= , (1)求 sinC 的值; (2)求△ABC 的面积. 17. (12 分)已知 p:关于 x 的方程 x2+mx+1=0 有两个不相等的负数根 q:关于 x 的方程 4x2+4(m﹣2)x+1=0 无实根;如果复合命题“p 或 q”为真,“p 且 q”为假, 求 m 的取值范围. 第 2 页(共 16 页) 18. (12 分)已知 x>0,y>0,且 lg2x+lg8y=lg4,求 z= 19. (13 分)设椭圆 C: (﹣1,0) (1)求椭圆 C 的方程; (2)若过点 F 且倾斜角为 20. (13 分) 已知函数 时取得极值. (1)求 b 的值; (2)求 f(x)的单调减区间. 21. (13 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn= 中,b1=1,点 P(bn,bn+1)在直线 x﹣y+1=0 上. (1)求数列{an},{bn}的通项公式 an 和 bn; + 的最小值. ,若左焦点为 F =1 (a>b>0)的离心率为 的直线 l 交椭圆 C 于 A,B 两点,求弦长|AB|. 在 x=1 ,数列{bn} (2)设 cn=an?bn,求数列{cn}的前 n 项和 Tn,并求 Tn 的最小值. 第 3 页(共 16 页) 2014-2015 学年湖南省怀化三中高二(上)期中数学试卷 (文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. (5 分) 已知等差数列{an}中, an=4n﹣3, 则首项 a1 和公差 d 的值分别为 ( A.1,3 B.﹣3,4 C.1,4 D.1,2 ) 【解答】解:∵等差数列{an}中,an=4n﹣3, ∴a1=4×1﹣3=1,a2=4×2﹣3=5. ∴公差 d=a2﹣a1=5﹣1=4. ∴首项 a1 和公差 d 的值分别为 1,4. 故选:C. 2. (5 分)“a=1”是“(a﹣1) (a﹣2)=0”成立的( A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 【解答】解:若“a=1”成立则有“(a﹣1) (a﹣2)=0”成立, 反之若“(a﹣1) (a﹣2)=0”成立,得到 a=1 或 a=2,推不出“a=1”一定成立, 所以“a=1”是“(a﹣1) (a﹣2)=0”成立的充分不必要条件, 故选:A. 3. (5 分)已知 x,y 满足 A.﹣1 B.1 C.2 D.﹣2 ,则 z=x﹣y 的最大值是( ) 【解答】解:作出约束条件 所对应的可行域(如图阴影) , 变形目标函数可得 y=x﹣z,平移直线 y=x 可知当直线经过点 A(1,0)时, 目标函数取最大值,代值可得 z=x﹣y 的最大值为 1﹣0=1

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