创新方案浙江新高考数学理二轮专题突破练习1.6.2排列、组合与二项式定理(选择、填空题型)(含答案详析)

第二讲 排列、组合与二项式定理?选择、填空题型? 考 点 两个计数原理 排列、组合问题 考 情 1.对两个计数原理及排列、组合的考查主要有两 种形式:一是直接利用计数原理、排列、组合知识进 行计数, 如 2013 年福建 T5,2013 年北京 T12; 二是与概 率问题结合起来综合考查. 二项式定理 2. 对二项式定理的考查主要是求展开式中的某一 项,某一项的二项式系数,各项系数和等,考查赋值 技巧,难度不大,如 2013 年江西 T5,2013 年新课标全 国卷ⅡT5,2013 年安徽 T11. 1.(2013· 福建高考)满足 a,b∈{-1,0,1,2},且关于 x 的方程 ax2+2x+b=0 有实数解 的有序数对(a,b)的个数为( A.14 C.12 ) B.13 D.10 解析:选 B 因为 a,b∈{-1,0,1,2},可分为两类:①当 a=0 时,b 可能为-1 或 1 或 0 或 2,即 b 有 4 种不同的选法;②当 a≠0 时,依题意得 Δ=4-4ab≥0,所以 ab≤1.当 a =-1 时,b 有 4 种不同的选法;当 a=1 时,b 可能为-1 或 0 或 1,即 b 有 3 种不同的选 法;当 a=2 时,b 可能为-1 或 0,即 b 有 2 种不同的选法.根据分类加法计数原理,(a, b)的个数为 4+4+3+2=13. 2 x2- 3?5 展开式中的常数项为( 2.(2013· 江西高考)? x? ? A.80 C.40 B.-80 D.-40 ) 2 ?r - ? - r 解析:选 C Tr+1=Cr (x2)5 r· (-2)r· x10 5r,令 10-5r=0,得 r=2,故常数 5· ?-x3? =C5· 2 项为 C2 5×(-2) =40. 3.(2013· 新课标全国卷Ⅱ)已知(1+ɑx)(1+x)5 的展开式中 x2 的系数为 5,则ɑ=( ) A.-4 C.-2 B.-3 D.-1 1 解析:选 D 展开式中含 x2 的系数为 C2 5+aC5=5,解得 a=-1. 4.(2013· 安徽高考)若? ?x+ a ?8 4 3 ? 的展开式中 x 的系数为 7,则实数 a=________. x? ? 解析:二项式? 4 ?x+ a ?8 8- r 4 r r 3 展开式的通项为 T ,令 8- r=4,可得 r=3,故 ? +1=C8a x r 3 3 x? ? 1 3 3 C8 a =7,易得 a= . 2 1 答案: 2 5. (2013· 北京高考)将序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券全部分给 4 人, 每人至少 1 张, 如果分给同一人的 2 张参观券连号,那么不同的分法种数是________. 解析:按照要求要把序号分别为 1,2,3,4,5 的 5 张参观券分成 4 组,然后再分配给 4 人, 连号的情况是 1 和 2,2 和 3,3 和 4,4 和 5,故其方法数是 4A4 4=96. 答案:96 1.两个重要公式 (1)排列数公式 Am n= (2)组合数公式 =n(n-1)(n-2)?(n-m+1)(n,m∈N*,且 m≤n). Cm n= = (n,m∈N*,且 m≤n). 2.三个重要性质和定理 (1)组合数性质 Cn ①Cm n= n-m (n,m∈N*,且 m≤n); - m 1 Cm n +Cn ②Cm (n,m∈N*,且 m≤n); n+1= ③C0 n=1. (2)二项式定理 n 1 n 1 1 n 2 2 n k k n n n r r (a+b)n=C0 b +C2 b +?+Ck · b +?+Cn b, 其中通项 Tr+1=Cr b. na +Cna na na na - - - - (3)二项式系数的性质 n 1 n 1 r n r ①C0 n=Cn,Cn=Cn ,?,Cn=Cn ; - - 1 2 n n ②C0 n+Cn+Cn+?+Cn=2 ; 3 5 0 2 4 n 1 ③C1 . n+Cn+Cn+?=Cn+Cn+Cn+?=2 - 热点一 两个计数原理的应用 [例 1] (1)某人设计了一项单人游戏,规则如下:先将一棋子放在如图 所示正方形 ABCD(边长为 3 个单位)的顶点 A 处,然后通过掷骰子来确定棋 子沿正方形的边按逆时针方向行走的单位,如果掷出的点数为 i(i=1,2, ?, 6),则棋子就按逆时针方向行走 i 个单位,一直循环下去.则某人抛掷三次骰子后棋子恰好 又回到点 A 处的所有不同走法共有( A.22 种 C.25 种 2 2 ) B.24 种 D.36 种 (2)方程 ay=b x +c 中的 a,b,c∈{-3,-2,0,1,2,3},且 a,b,c 互不相同,在所有 这些方程所表示的曲线中,不同的抛物线共有( A.60 条 C.71 条 ) B.62 条 D.80 条 [自主解答] (1)设抛掷三次骰子的点数分别为 a,b,c,根据分析,若 a=1,则 b+c =11,只能是(5,6),(6,5),2 种情况;若 a=2,则 b+c=10,只能是(4,6),(5,5),(6,4),3 种情况;若 a=3,则 b+c=9,只能是(3,6),(4,5),(5,4),(6,3),4 种情况;若 a=4,则 b +c=8, 只能是(2,6), (3,5), (4,4), (5,3), (6,2), 5 种情况; 若 a=5, 则 b+c=7, 只能是(1,6), (2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1),6 种情况;若 a=6,则 b+c=6,只能是(1,5),(2,4),(3,3), (4,2),(5,1),5 种情况.故总计 2+3+4+5+6+5=25 种可能. (2)当 a=1 时,若 c=0,则 b2 有 4,9 两个取值,共 2 条抛物线, 若 c≠0,则 c 有 4

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