河北省保定市高阳中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试卷 Word版含解析

河北省保定市高阳中学 2018-2019 学年高二下学期期末 数学试卷 (理科) 成,金榜定题名。 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. ) 1.设复数 z= A.﹣i (i 为虚数单位) ,则 z 的虚部为( B.i C.﹣1 ) D.1 考点:复数代数形式的乘除运算. 专题:数系的扩充和复数. 分析:由条件利用两个复数代数形式的乘除法法则,虚数单位 i 的幂运算性质,化简复数 z, 可得它的虚部. 解答: 解:∵复数 z= = = =1﹣i, 故该复数的虚部为﹣1, 故选:C. 点评:本题主要考查复数的基本概念,两个复数代数形式的乘除法法则的应用,虚数单位 i 的幂运算性质,属于基础题. 2.若 P= A.P>Q C.P<Q ,Q= (a≥0) ,则 P,Q 的大小关系为( B.P=Q D.由 a 的取值确定 ) 考点:不等式比较大小. 专题:不等式的解法及应用. 分析:平方作差即可比较出大小. 2 2 解答: 解:∵a≥0,∴a +7a+12>a +7a+10. ∴Q ﹣P = = 2 2 ﹣( >0. ) ∴P<Q. 故选:C. 点评:本题考查了平方作差可比较两个数的大小方法,属于基础题. 3.以下各点坐标与点 A. (5,﹣ ) B. 不同的是( C. ) D. 考点:极坐标刻画点的位置. 专题:综合题;坐标系和参数方程. 分析:利用排除法,结合终边相同的角,从而得出正确选项. 解答: 解:点 M 的极坐标为(﹣5, 坐标也可表示为(﹣5,﹣ 再根据 ﹣ 和 或 ) ,由于 和﹣ 是终边相同的角,故点 M 的 ) ,排除 D; ) , (5, 是终边在反向延长线的角, 故点 M 的坐标也可表示为 ( 5, ) ,排除 B,C. 故选:A. 点评:本题考查点的极坐标、终边相同的角的表示方法,是一道基础题. 4.有一段“三段论”推理是这样的:对于可导函数 f(x) ,如果 f′(x0)=0,那么 x=x0 是函 3 数 f(x)的极值点,因为函数 f(x)=x 在 x=0 处的导数值 f′(0)=0,所以,x=0 是函数 f 3 (x)=x 的极值点.以上推理中( ) A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 考点:演绎推理的基本方法. 专题:阅读型. 分析:在使用三段论推理证明中,如果是错误的,则可能是“大前提”错误,也可能是“小前 提”错误,也可能是推理形式错误,我们分析的其大前提的形式:“对于可导函数 f(x) ,如 果 f'(x0)=0,那么 x=x0 是函数 f(x)的极值点”,不难得到结论. 解答: 解:∵大前提是:“对于可导函数 f(x) ,如果 f'(x0)=0,那么 x=x0 是函数 f(x) 的极值点”,不是真, 因为对于可导函数 f (x) , 如果 f' (x0) =0, 且满足当 x=x0 附近的导函数值异号时, 那么 x=x0 是函数 f(x)的极值点, ∴大前提错误, 故选 A. 点评:本题考查的知识点是演绎推理的基本方法,演绎推理是一种必然性推理,演绎推理的 前提与结论之间有蕴涵关系.因而,只要前提是真实的,推理的形式是正确的,那么结论必 定是真实的,但错误的前提可能导致错误的结论. 5. 已知 是复数 z 的共轭复数, z+ +z? =0, 则复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是( A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线 考点:轨迹方程. 专题:综合题;数系的扩充和复数. ) 分析:设出复数 z 的代数形式,代入 z+ +z? =0,整理后即可得到答案. 解答: 解:设 z=x+yi(x,y∈R) , 则 , 代入 z+ +z? =0,得: , 即 x +y +2x=0. 2 2 整理得: (x+1) +y =1. ∴复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是圆. 故选:A. 点评:本题考查了轨迹方程,考查了复数模的求法及复数相等的条件,是中档题. 2 2 6.若函数 f(x)= ,则 f′(x)是( ) A.仅有最小值的奇函数 B.仅有最大值的偶函数 C.既有最大值又有最小值的偶函数 D.非奇非偶函数 考点:简单复合函数的导数. 专题:导数的概念及应用. 分析:先求导,转化为二次函数型的函数并利用三角函数的单调性求其最值,再利用函数的 奇偶性的定义进行判断其奇偶性即可. 解答: 解:∵函数 f(x)= ∴f (x)=cos2x+cosx=2cos x+cosx﹣1= 最小值 ′ ′ 2 , ,当 cosx= 时,f (x)取得 ′ ;当 cosx=1 时,f (x)取得最大值 2. ′ ′ ′ 且 f (﹣x)=f (x) .即 f (x)是既有最大值,又有最小值的偶函数. 故选 C. 点评:熟练掌握复合函数的导数、二次函数型的函数的最值、三角函数的单调性及函数的奇 偶性是解题的关键. 7.用数学归纳法证明“(n+1) (n+2)…(n+n)=2 ?1?2…(2n﹣1) (n∈N )时,从“n=k 到 n=k+1”时,左边应增添的式子是( ) A.2k+1 B.2k+3 C.2(2k+1) D.2(2k+3) 考点:数学归纳法. 专题:证明题;点列、递归数列与数学归纳法. 分析:分别求出 n=k 时左边的式子,n=k+1 时左边的式子,用 n=k+1 时左边的式子,除以 n=k 时左边的式子,即得所求. 解答: 解:当 n=k 时,左边等于 (k+1) (k+2)…(k+k)=(k+1) (k+2)…(2k) , 当 n=k+1 时,左边等于 (k+2) (k

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