河北省新乐市第一中学高中数学 2.1圆周角定理课件 新人教a版选修4-_图文

直线与圆的位置关系


圆周角定理

复习:圆心角和圆周角定义及关系
? 探究:在⊙o中作一个顶点为A的圆周角∠BAC,连 接OB、OC,得圆心角∠BOC。度量∠BAC和 ∠BOC的度数,它们之间有什么关系?改变圆周 角的大小,这种关系会改变吗 可以发现,无论圆周角的大小怎样改变,都有

1 ∠BAC= 2 ∠BOC
B

A

O C

圆周角定理:
圆上一条弧所对的圆周角等于它所对 圆心角的一半。
已知:在⊙o中BC弧所对的圆周角和圆心角分别是 ∠BAC、 ∠BOC 1 A 求证: ∠BAC= ∠ BOC

2

?

O B D C

我们知道,一个周角是360°。把周 角等分360份,每一份叫做1°的弧 由此,n°的圆心角所对的弧是n° 的弧;反之,n°的弧所对的圆心角 的度数是n°。从而有:

圆心角定理:圆心角的度数等于 它所对弧的度数。

在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等,因 此,由圆周角定理可以直接得到: ? 推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等 圆中,相等的圆周角所对的弧也相等。

? 推论2 半圆(或直径)所对的圆周角是直角; 90°的圆周角所对的弦是直径。

例1 如图,AD是△ABC的高,AE 是△ABC的外接圆直径。
求证:AB? AC =AE ? AD
?O
B D E C A

例2 如图,AB与CD相交于圆内一 ⌒ ⌒ 点P。求证:AD的度数与BC的度数 和的一半等于∠APD的度数。
D B

P C A

E

例3 如图,OA是⊙ O的半径,以 OA为直径的⊙ C与⊙ O的弦AB相交 于点D,求证:D是 B AB的中点。
D A
?

?

C

O

例4 BC为⊙ O 的直径, AD ⊥ BC, ⌒ ⌒ 垂足为D,AB=AF,BF和AD相交于 E,求证:AE=BE
A F

E B D
?

C

O

? 作业 ? 第26页1、2、3


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