四川省内江市2019届高三第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)

内江市高中 2019 届第一次模拟考试题 数学(理科) 一、 选择题(本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中, 只 有 一项是符合题目要求的,把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.) 1.已知集合 A. 【答案】A 【解析】 【分析】 先求出集合 A,由此能求出 A∩B. 【详解】∵集合 A={x|x≤1,x∈N}={0,1},又 ∴A∩B={0,1}. 故选 A. 【点睛】本题考查交集的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意条件 2.设 A. B. 2 ,则 C. ( ) D. 1 . , B. , C. D. ,则 ( ) 【答案】C 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则及其性质即可得出. 【详解】z 故选:C. 【点睛】本题考查了复数的运算法则及其性质,考查了推理能力与计算能力,属于基础题. 3.如图是民航部门统计的某年春运期间 12 个城市售出的往返机票的平均价格以及相比上年同期变化幅度的 数据统计图表,根据图表,下面叙述不正确的是( ) 2i 2i=﹣1﹣i 2i=﹣1+i,则|z| . A. 深圳的变化幅度最小,北京的平均价格最髙 B. 深圳和厦门的平均价格同去年相比有所下降 C. 平均价格从高到低居于前三位的城市为北京、深圳、广州 D. 平均价格的涨幅从高到低居于前三位的城市为天津、西安、厦门 【答案】D 【解析】 【分析】 根据折线的变化率,得到相比去年同期变化幅度、升降趋势,逐一验证即可. 【详解】由图可知,选项 A、B、C 都正确,对于 D,因为要判断涨幅从高到低,而不是判断变化幅度,所 以错误. 故选:D. 【点睛】本题考查了条形统计图的应用,从图表中准确获取信息是关键,属于中档题. 4.记 为等差数列 A. 1 B. -1 的前 项和,若 C. 2 D. -2 , ,则数列 的公差为( ) 【答案】A 【解析】 【分析】 利用等差数列{an}的前 n 项和与通项公式列方程组,求出首项和公差,由此能求出数列{an}的公差. 【详解】∵Sn 为等差数列{an}的前 n 项和,a3=3,S6=21, ∴ , 解得 a1=1,d=1. ∴数列{an}的公差为 1. 故选:A. 【点睛】本题考查数列的公差的求法,考查等差数列的前 n 项和公式等基础知识,考查运算求解能力,是 基础题. 5.若 , , ,则 与 的夹角为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据 ,对 两边平方即可求出 ,从而可求出 ,这样即可 求出 与 的夹角. 【详解】∵ ∴ ∴ ; ; ; ∴ 又 ∴ ; 的夹角为 . ; 故选:D. 【点睛】考查向量数量积的运算,向量夹角的余弦公式,以及已知三角函数值求角,属于基础题. 6.在长方体 中, , , ,则异面直线 与 所成角的余弦值为( ) A. 【答案】B B. C. D. 【解析】 【分析】 由已知画出图形, 连接 BC1, 由 AB∥A1B1, 可得∠C1AB 为异面直线 A1B1 与 AC1 所成角, 求解三角形得答案. 【详解】如图, 连接 BC1, 由 AB∥A1B1,∴∠C1AB 为异面直线 A1B1 与 AC1 所成角, 由已知可得 ,则 . ∴cos∠C1AB . 即异面直线 A1B1 与 AC1 所成角的余弦值为 故选:B. . 【点睛】本题考查异面直线所成角,考查数学转化思想方法,是基础题. 7.函数 的图象大致是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 分析四个图象的不同,从而判断函数的性质,利用排除法求解. 【详解】当 x→+∞时,f(x)→﹣∞, 故排除 D; 易知 f(x)在 R 上连续,故排除 B; 1 且 f(0)=ln2﹣e﹣ >0, 故排除 A, 故选:C. 【点睛】本题考查了函数的性质的判断与数形结合的思想方法应用. 8.设 表示不小于实数 的最小整数,执行如图所示的程序框图,则输出的结果是( ) A. 7 C. 8 B. 11 D. 14 【答案】B 【解析】 【分析】 执行循环,直至 ,跳出循环,输出结果. 【详解】执行循环, 结束循环,输出结果.选 B. 【点睛】本题考查循环流程图,考查基本分析计算判断能力. 9.若函数 ,则曲线 在点 处的切线的倾斜角是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 先求 ,再求导数得切线斜率,最后求倾斜角. 【详解】因为 ,所以 因此 ,倾斜角为 ,选 B. 【点睛】本题考查导数几何意义以及倾斜角,考查基本分析求解能力. 10.已知函数 ① 函数 ② 函数 ③ 函数 ④ 函数 的最小正周期是 ; 在区间 ,给出下列四个结论: 上是减函数; 对称; 的图像向右平移 个单位,再向下平移 1 个单位得到. 的图像关于点 的图像可由函数 其中正确结论的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 先化简三角函数,再根据三角函数性质判断各结论正确是否. 【详解】 , , ,所以函数 在区间 上不是减函数 ,所以函数 函数 . 综上选 A. 的图像向右平移 个单位得 的图像不关于点 对称; ,不是 ,再向下平移 1 个单位得到 【点睛】本题考查三角函数化简以及三角函数图象与性质,考查基本分析化简能力. 11.在 A. 【答案】C 【解析】 【分析】 利用向量加法法则把所求数量积转化为向量 【 详 解 的数量积,再利用余弦函数求最值,得解. 】 如 图 , 中,已知 B. C. , D. ,点 D 为 BC 的三等分点(靠近 C),则 的取值范围为( ) =8﹣1 =7﹣2cos∠BAC ∵∠BAC∈(0,π) , ∴cos∠BAC∈(﹣1,1) , ∴7﹣2cos∠BAC∈(5,9) , 故选:C. 【

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