2017-2018学年高中数学北师大版必修2同步练习:1.5.2平行关系的性质(含答案)

第一章 §5 5.2 一、选择题 1. 有四个命题: ①若 a?α,b?β,a∥b,则 α∥β ②c 为直线,α,β 为平面,若 c∥α,c∥β,则 α∥β ③若 a?α,b?β,α∥β,则 a、b 无交点 ④若 a?α,α∥β,则 a∥β 其中正确命题的个数为( A.0 C.2 [答案] C [解析] ①②中的 α、β 可能平行也可能相交;③④正确. 2.在空间四边形 ABCD 中,E、F 分别为 AB、AD 上的点,且 AE∶EB=AF∶FD=1∶ 4,又 H、G 分别为 BC、CD 的中点,则( ) ) B.1 D.3 A.BD∥平面 EFGH,且四边形 EFGH 是矩形 B.EF∥平面 BCD,且四边形 EFGH 是梯形 C.HG∥平面 ABD,且四边形 EFGH 是菱形 D.EH∥平面 ADC,且四边形 EFGH 是平行四边形 [答案] B 1 1 [解析] 因 EF 綊 BD,HG 綊 BD,故四边形 EFGH 为梯形. 5 2 3.过平面 α 外的直线 l,作一组平面与 α 相交,如果所得的交线为 a,b,c,…,则这 些交线的位置关系为( A.都平行 C.都相交但不一定交于同一点 [答案] D [解析] ∵l?α,∴l∥α 或 l∩α=A, 若 l∥α,则由线面平行性质定理可知, l∥a,l∥b,l∥c,…,∴由公理可知,a∥b∥c…; 若 l∩α=A,则 A∈a,A∈b,A∈c,…,a∩b∩c=A. 4.设 a,b 表示直线,α,β,γ 表示平面,则下列命题中不正确的是( A.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b ) ) B.都相交且一定交于同一点 D.都平行或交于同一点 B.a∥c,b∥α,a?α?a∥α C.α∥β,β∥γ?α∥γ D.α∥β,a∥α?a∥β [答案] D [解析] 当 α∥β 且 a∥α 时,可能有 a∥β,也可能有 a?β,因此选项 D 中的命题不正 确. 5.如图所示,已知四棱柱 ABCD-A′B′C′D′,过棱 A′B′的平面 α 与底面 AC 交于 EF,则直线 AB 与直线 EF 的位置关系是( ) A.相交 C.异面 [答案] B [解析] ∵A′B′∥AB, ∴A′B′∥平面 AC. B.平行 D.不确定 又 A′B′?平面 α,α∩平面 AC=EF,∴A′B′∥EF, ∴AB∥EF.故选 B. 6.下列说法中正确的个数有( ) ①两平面平行,夹在两平面间的平行线段相等; ②两平面平行,夹在两平面间的相等的线段平行; ③如果一条直线和两个平行平面中的一个平行,那么它和另一个平面也平行 ④三个平行平面把两条直线截得的线段对应成比例 A.1 个 C.3 个 [答案] B [解析] 如图知 AC=BD,但 AC 与 BD 不平行,②不正确;若 α∥β,a∥α,则 a∥β 或 a?β,③不正确.①④正确. B.2 个 D.4 个 二、填空题 7.过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的三个顶点 A1、C1、B 的平面与底面 ABCD 所在平面的 交线为 l,由 l 与 A1C1 的位置关系是________. [答案] 平行 [解析] 因为过 A1、C1、B 的平面与底面 A1B1C1D1 的交线为 A1C1,与底面 ABCD 的交 线为 l,又正方体的两底面互相平行,则由两个平面平行的性质定理知 l∥A1C1. 8.如图,A 是△BCD 所在平面外一点, ,M 是△ABC 的重心,N 是△ADC 的中线 AF 4 上的点.并且 MN∥平面 BCD.当 MN= 时,BD=________. 3 [答案] 4 [解析] 如图, 取 E 为 BC 的中点, 连接 AE、 EF, 则 M 在 AE 上, 并且 AM∶AE=2∶3. ∵MN∥平面 BCD,∴MN∥EF. ∴MN∶EF=2∶3. 1 而 EF= BD,∴BD=3MN=4. 2 三、解答题 9.如图,正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 在 AB1 上,F 在 BD 上,且 B1E=BF. 求证:EF∥平面 BB1C1C. [解析] 证法一:连接 AF 并延长交 BC 于 M,连接 B1M. ∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB, ∴ AF DF = . FM BF 又∵BD=B1A,B1E=BF, ∴DF=AE. ∴ AF AE = .∴EF∥B1M, FM B1E 又 B1M?平面 BB1C1C,EF?平面 BB1C1C, ∴EF∥平面 BB1C1C. 证法二:作 FH∥AD 交 AB 于 H,连接 HE. ∵AD∥BC,∴FH∥BC,BC?平面 BB1C1C, FH?平面 BB1C1C,∴FH∥平面 BB1C1C, BF BH 由 FH∥AD 可得 = . BD BA B1E BH 又 BF=B1E,BD=AB1∴ = ,∴EH∥B1B, AB1 BA B1B?平面 BB1C1C,EH?平面 BB1C1C, ∴EH∥平面 BB1C1C,EH∩FH=H, ∴平面 FHE∥平面 BB1C1C,EF?平面 FHE, ∴EF∥平面 BB1C1C. 一、选择题 1.已知 a,b 表示直线,α,β,γ 表示平面,下列推理正确的是( A.α∩β=a,b?α?a∥b B.α∩β=a,a∥b?b∥α 且 b∥β C.a∥β,b∥β,a?α,b?α?α∥β D.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b [答案] D [解析] A 中 α∩β=a,b?α,则 a,b 可能平行也可能相交; B 中 α∩β=a,a∥b,则可能 b∥α 且 b∥β,也可能 b 在平面 α 或 β 内; C 中 a∥β,b∥β,a?α,b?α,根据面面平行的判定定理,需再加上条件 a∩b=A, 才能得出 α∥β. D 为面面平行性质定理的符号语言. 2.如图,若 Ω 是长方体 ABCD—A1B1C1D1 被平面 EFGH 截去几 何体 EFGHB1C1 后得到的几何体, 其中 E 为线段 A1B1 上异于

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