2018届山东省烟台市莱州一中高三期末考试文科数学试题及答案 精品_图文

2017—2018 年度第一学期高三期末检测 数 学(文) 注意事项: 1.本试题满分 150 分,考试时间为 120 分钟。 2.使用答题纸,必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔书 写,作图时,可用 2B 铅笔.要字迹工整,笔迹清晰.超出答 题区书写的答案无效;在草稿纸,试题卷上答题无效。答卷 前将密封线内的项目填写清楚. 一、选择题:本大题共 10 小题;每小题 5 分,共 50 分.在 每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A ? ? x x 2 ? x ? 2 ? 0? , B ? ? x A. ?1, 2? 2.函数 y = A. ?3 ? ? , ?? ? ?4 ? y ? ln ?1 ? x ?? , 则A ? B ? B. ?1, 2? C. ??11 , , ? D. ? ?11 ? log 0.5 ? 4 x ? 3? 的定义域为 B. ???,1? C. ?3 ? ,1? ? ?4 ? D. ?3 ? ? ,1? ?4 ? 1 ? 3.已知角 ? 的终边与单位圆 x2 ? y 2 ? 1交于点 P ? ? , y0 ?,则 cos 2? 等 ?2 ? 于 A. ? 1 2 B. 1 2 C. ? 3 2 D.1 ?x ? 2 y ? 1 4.已知变量 x, y 满足约束条件 ? ? x ? y ? 1, 则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ? y ?1 ? 0 ? A. ?3 B.0 C.1 D.3 ?? ?? ? 5.为了得到 y ? 3sin ? ? 2 x ? ? 的图象,只需把 y ? 3sin ? x ? ? 图象上 ? 5? ? 5? 的所有点的 A.纵坐标伸长到原来的 2 倍,横坐标不变 B.横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 C.纵坐标缩短到原来的 1 倍,横坐标不变 2 1 D.横坐标缩短到原来的 2 倍,纵坐标不变 6.过点 P ?3,1? 作圆 C : ? x ? 2 ?2 ? y 2 ? 1 的两条切线,切点分别为 A、 B,则直线 AB 的方程为 A. x ? y ?3 ? 0 B. x ? y ?3 ? 0 C. 2x ? y ? 3 ? 0 D. 2x ? y ? 3 ? 0 7.某几何体的三视图如图所示,且该几 何体的体积是 3,则正视图中的 x 的值是 A.2 B. 9 2 C. 3 2 D.3 8.已知 ?ABC 的重心为 G,角 A,B,C 所 对 的 边 分 别 为 a, b, c , 若 ??? ? ??? ? ??? ? 2aGA ? 3bGB ? 3cGC ? 0 ,则 sin A : sin B : sin C ? A.1:1:1 ? B. 3: 2 3 : 2 C. 3 : 2 :1 D. 3 :1: 2 1? 9.函数 f ? x ? ? 1n ? ? x ? ? 的图象是 x? 10.已知函数 f ? x ? ? ? ? ax 2 , x ? e ?ln x, x ? e ,其中 e 是自然对数的底数,若直 线 y ? 2 与函数 y ? f ? x? 的图象有三个交点,则实数 a 的取值范 围是 A. ? ??,2? B. ???,2? C. ? 2e ?2 , ?? ? D. ?2 ? ? 2e , ?? ? 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分. 11.已知向量 a ? ? ?1,1? , b ? ?3, m? ,若 a / / ? a ? b?,则m= 12.设正项等比数列 ?an ? 前n 项积为 Tn , 若T10 ? 9T6 , 则a5 ? a12 的值为 13.已知 x ? 0, y ? 0, xy ? x ? 2 y, 若xy ? m ? 2 恒成立,则实数 m 的最大 值为 14. 已 知 双 曲 线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? a 2 b2 的一条渐近线方程是 y ? 3x ,它的一个焦点在抛物线 y 2 ? 8x 的准线上,则该双曲线 的方程为 15.设点 A? x1, y1 ?、B ? x2 , y2 ? 是函数 y ? f ? x?? x1 ? x ? x2 ? 图象上的两端 点.O 为坐标原点, 且点 N 满足 ON ? ? OA ? ?1 ? ? ? OB,点M ? x, y ? 在函 数 y ? f ? x? 的图象上,且满足 x ? ? x1 ? ?1? ? ? x2 ( ? 为实数) ,则称 MN ???? ??? ? ??? ? 的最大值为函数 y ? f ? x? 的“高度”.函数 f ? x? ? x2 ? 2x ?1 在 区间 ??1,3? 上的“高度”为 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? ? 3 sin ? x ? cos ? x cos ? x ? ? 1 ?? ? 0 ? 的周期为 2? 2 . (I)求 f ? x ? 的解析式; ( II ) 在 ?ABC 中,角 A、B、C 的对边分别是 1 ,求 ?ABC 的面积. 2 a、b、c, 且a ? 3,b ? c ? 3 , f ? A ? ? 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 中, a1 ? 1, Sn 为其前 n 项和,且对任意 r、t ? N ? ,都 有 Sr ?r? ?? ? St ? t ? 2 . (I)求数列 ?an ? 的通项公式; (II)设数列 ?bn ? 满足 bn ? 1 an?12 ? 1 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Tn . 18.(本小题满分 12 分) 如 图,在 四棱锥 P ? ABCD中,PA ? 平面 ABC

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