高中数学第一章集合与函数概念1_3_2奇偶性第1课时课件新人教A版必修1_图文

1.3.2 奇偶性(第1课时) ? 温故知新 1、函数y ? f ( x )是定义在(1?,1)上的减函数,且 2 f (1 ? a) ? f (2a ? 1),则a的取值范围是 _______ (0, ) 3 ? 6 x ? 1, 1 ? x ? 3 2、函数f ( x ) ? ? 2 的值域 ? x ? 6 x, ? 2 ? x ? 1 [?8,19] 是_______ 对于任意的x ? [?2, 3],f ( x ) ? a恒成立,则a的 取值范围是 _______ ( ??, ?8) 一、新课引入 在平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两 旁的部分能够完全重合,那么这个图形叫做轴对称 图形,这个直线叫做对称轴。 在平面内,一个图形绕某个点旋转180?,如果旋转 前后的图形能互相重合,那么这个图形叫做中心对 称图形,这个点叫做它的对称中心。 二、新课讲解 请观察下面两个函数图象,并思考: 图象关于 y轴对称 (1)这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗? (2)相应的函数值是怎样体现这些特征的? y =x 2 y? x 函数值 f(-3), = f(3);f(-2), = f(1)有何关系? = f(2);f(-1), 当自变量任取两个互为相反数的值时, 对应的函数值 相等 。 二、新课讲解 1、偶函数的定义: 图象关于 y轴对称 一般地,如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个x, 都有 f(-x)=f(x),那么函数 f(x) 就叫做偶函数。 任意一个 x,都有 f ( ? x ) ? f ( x )成立 f ( x定义中 )与 f ( ? x )都有意义,则 x、 ? x必须同时在定义域 中, 偶函数的定义域必须 关 于原点 对称 . 说明了该函数定义域必须满足什么条件? 因此, 练习1 判断下面函数是否为偶函数?并说明理由。 (1) f ( x ) ? x ,x ? [?3, 3] 2 是 不是 y =x 2 ( 2) f ( x ) ? x 2,x ? [?3, 2] 二、新课讲解 请观察下面两个函数图象,并思考: 图象关于原点对称 (1)这两个函数图象对称性上有什么共同特征吗? (2)相应的两个函数值是怎样体现这些特征的? f ( x )=x 1 f ( x) ? x 函数值 f(-3) =, ? f(3);f(-2), = = ? f(1)有何关系? ? f(2);f(-1), 当自变量任取两个互为相反数的值时, 对应的函数值 互为相反数 。 二、新课讲解 2、奇函数的定义: 图象关于原点对称 一般地,如果对于函数 f(x) 的定义域内任意一个x, 都有 f(- x)= - f(x),那么函数 f(x) 就叫做奇函数。 f ( x )与 f ( ? x )都有意义,则 x、 ? x必须同时在定义域 内, 因此,奇函数的定义域必须关于原点对称 . 由此可见,定义域关于原点对称是函 数具有奇偶性的前提条件。 二、新课讲解 3、函数奇偶性定义中应注意: (1) 函数的奇偶性是对函数的整个定义域而言的, 是函数的整体性质,要与单调性区别开来。 (2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的 前提条件。 (3)图象的特征: 偶函数的图象关于y轴对称; 奇函数的图象关于原点对称。 y 函数按奇偶性可分为四类 观察图象,判断下列函数的奇偶性 y 偶 函 数 O y y=5 5 x (2) y y x 0 x 偶 函 数 (3) O 奇 x函 数 y (1) 也既 不不 是是 偶奇 O 函函 数数 (4) (1)若一次函数 y ? kx ? b是奇函数,则 b ? 0; (5) O 也既 不不 是是 偶奇 函函 x数 数 y=0 O (6) 也既 是是 偶奇 x 函函 数数 ( 2)若二次函数 y ? ax 2 ? bx ? c是偶函数,则 b ? 0 (3)若函数 f ( x )既是奇函数,又是偶函数,则 f ( x ) ? 0, 且定义域关于原点对称. 三、例题讲解 例1、判断下列函数的奇偶性: 1 1 (1) f ( x ) ? x ; ( 2) f ( x ) ? x ? ; (3) f ( x ) ? 2 x (x ? 1) 4 关于原点对称, 解: (1) f ( x ) ? x 的定义域为 R, 4 4 有 f ( ? x ) ? ? x ? ? ? x ? f ( x) 且对于 任意 的 x ? R, 4 ? f ( x ) ? x 是偶函数 . 4 1 (2) f ( x ) ? x + 的定义域为{ x | x ? 0}, 关于原点对称, x 且对于 任意 的 x ? 0, 1 1? ? 有 f ( ? x ) ? ( ? x )+ ? ? ? x+ ? ? ? f ( x) (? x ) x? ? 1 ? f ( x ) ? ? x是奇函数. x 三、例题讲解 例1、判断下列函数的奇偶性: 1 1 (1) f ( x ) ? x ; ( 2) f ( x ) ? x ? ; (3) f ( x ) ? 2 x (x ? 1) 4 1 (3) f ( x ) ? 的定义域为{ x | x ? 1}, 不关于原点对称, 2 (x ? 1) 1 ? f ( x) ? 既不是奇函数也不是偶函数. 2 (x ? 1) 规律总结: “定义法”判断函数奇偶性的一般步骤: (1)看函数的定义域是否关于原点对称,若不对称, 则得出结论:该函数既不是奇函数也不是偶函数。 若定义域对称,则进入第二步; (2)计算 f(-x),判断其与f(x)关系,若等于 f(x),则函 数是偶函数;若等于 –f(x),则函数是奇函数。若两 者都不满足,则函数既不是奇函数也不是偶函数。 注意: 1、若可以作出函数图象的,直接观察图象是否关于 y轴对称或者关于原点对称。 2、判断奇偶

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