2011-2012学年度第一学期教学质量检查 高一数学

2011-2012 学年度第一学期教学质量检查

高一数学(A 卷)
考生注意:本卷共三大题,20 小题,满分 150 分,时间 120 分钟,不准使用计算器。 参考公式:椎体的体积公式 V
? 1 3 Sh (其中 S 为地面面积,h 为高) ,
2

? x ? x ? 1, x ? 0 2 10.已知函数 f ( x ) ? ? 。若 f ( m ) ? f ( 2 ? m ) 则实数 m 的取值范围是 ? 2 x ? 1, x ? 0
2

A.

( ? ? , ? 1) ? ( 2 , ? ? )

B. (-1,2)

C . (-2,1)

D . ( ? ? , ? 2 ) ? (1, ? ? )

二、填空题(本大题共 4 题,每小题 5 分,共 20 分,请把答案填在答题卡中相应的位置上) 11.幂函数 f ( x ) 的图像过点 (3, 3 ) ,则 f ( x ) =_______________.

球的表面积公式 S ? 4 ? R ,球的体积公式 V =

4 3

? R (其中 R 为球的半径)
3

一、选择题(本大题共 10 题,每小题 5 分,共 50 分,每小题共有四个选项支,仅有一个 选项支正确,请用 2B 铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑。 1. 已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7} ,A={2,4,5} ,则 CuA= A. ? B. {2,4,6} C . {1,3,6,7} D . {1,3,5,7} 2.下列命题中,正确的是 A.经过不同的三点有且仅有一个平面。 B.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。 C.垂直于同一条直线的两条直线平行。 D.垂直于同一个平面的两条直线平行。 3.已知 R t ? A B C 的顶点坐标分别为 A(5,-1) ,B(1,1), C(2,m)。若 ? C = A. 2 或-2 B.2 C .-2 D.3 4.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的表面积与侧面积比是 A.
1+ 2 ? 4?

12.已知函数 f ( x ) 是定义域在 R 上的奇函数,当 x>0 时, f ( x ) ? lo g 2 ? 1 ,则 f(-4)=_________
x

13.一个几何体的三视图如图所示,俯视图是边长为 2 的正方形, 正视图与侧视图是全等的等腰直角三角形,则此几何体的侧 棱长等于__________. 14.规定符号“*”表示一种两个整实数 a、b 之间的运算,即
a ?b ? a b ? a ? b .已知 1 ? k ? 1 ,则函数 f ( x ) ? k ? x ( x ? 0 )

?
2

,则实数 m 的值为

的值域是_________________. 三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 ) 15.(本小题满分 12 分)
x?2 已知集合 A ? ? x | 1 ? x ? 7 ? , B ? ? x | lo g 2 ? 3? , C ? ? x | x ? a ? ,全集为实数集 R。

B.

1+ 2 ? 2?
6
0 .3

C.

1+ 2 ?

?

D.

1+ 4 ? 2?

(1) 求 A ? B (2) 如果 A ? C ? ? ,且 B ? C ? ? ,求实数 a 取值范围。

5.三个数 a ? A. b<c<a

lo g

6 0 .3

, b ? (0 .3) , c ? 6 B. a<c<b
2 x

,则 a 、b 、c 的大小关系是 C . b<a<c D . a<b<c 16. (本小题满分 13 分) 设直线 l1 : y ? 2 x 与直线 l 2 : x ? y ? 3 交于 P 点。 D . (e, ? ? ) (1)当直线 m 过 P 点,且与直线 l 0 : x ? 2 y ? 0 垂直时,求直线 m 的方程; (2)当直线 m 过 P 点,且坐标原点 O 到直线 m 的距离为 1 时,求直线 m 的方程。

6.函数 f ( x ) ? ln x ? A. ( ,1)
e 1

的零点所在的大致区间是 B. (1,2) C . (2,3)

7.已知直线 l1 : a x ? y ? a ? 0 , l 2 : ( 2 a ? 3) x ? a y ? a ? 0 互相平行,则 a 的值是 A. 1 B. -3 C . 1 或-3 D.0 8.利用斜二测画法画平面内一个三角形的直观图得到的图形还是一个三角形,那么直观图 三角形的面积与原来三角形面积比是 A.
2 4

B.

3 4

C.

2 2

D.

3 2

9.已知点 A(1,0) ,B(-1,0).过点 C(0,-1)的直线 l 与线段 AB 相交,则直线 l 的倾斜角范围是 A. [ 4 5 ,1 3 5 ] B. [ 4 5 , 9 0 ]? [9 0 ,1 3 5 ] C . [0 , 4 5 ]? [1 3 5 ,1 8 0 ]
? ?

17. (本小题满分 13 分) 某四星级酒店有客房 300 间,每天每间房费为 200 元,天天客满。该酒店欲提升档次升为五星级,并提高房费。 如果每天每间客房的房费每增加 20 元,那么入住的房间数就减少 10 间,若不考虑其他因素,酒店将房费提高到 多少元时,每天客房的总收入最高?

?

?

?

?

?

?

?

?

D . [0 ,1 3 5 ]

?

?

18. (本小题满分 14 分) 如图所示,四棱锥 P—ABCD 的地面时直角梯形, P A ? 底 面 A B C D , B A ? A D ,
C D ? A D , CD=2AB,E 为 PC 的中点,PA=AD=AB=1.

20. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? x ? a , g ( x ) ? x ? 2 a x ? 1 (a 为正实数) ,且函数 f ( x ) 与 g ( x ) 的图像在 y 轴上的截距相等。
2

(1) 求 a 的值 (2) 对于函数 F(x)及其定义域 D,若存在 x 0 ? D ,使 F ( x 0 ) ? x 0 成立,则称 x 0 为 E D (3) 若 n 为正整数,证明: 1 0 C
4
9 f (n)

(1) 证明:BE//平面 PAD; (2) 证明: B E ? 平 面 P D C ; (3) 求三棱锥 E—PBD 的体积。

P

F(x)的不动点,若 f ( x ) + g (x )+ b 在定义域内存在不动点,求实数 b 的取值范围;
4 g (n) ?( ) ? 4 5 4
16

(参考数据: lg 2 ? 0 .3 0 1 0 , ( ) ? 0 .1 3 4 2 , ( )
5 5

4 25 ? 0 .0 2 8 1, ( ) ? 0 .0 0 3 8 ) 5

A

B

19. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x ) ? a ?
2 2 ?1
x

(a ? R ) 。

(1) 判断并证明函数的当调性; (2) 若函数 f(x)为奇函数,求实数 m 的值。 (3) 在(2)条件下,若对任意的 t ? R ,不等式 f ( t ? 2 ) ? f ( t ? tk ) ? 0 恒成立,求实数 k 的取值范围。
2 2


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