2018年5月福建省宁德市高三第二次质量检查试卷文科数学(附答案)

2018 年 5 月福建省宁德市高三第二次质量检查试卷 文科数学(附答案) 本试卷分第 I 卷和第 II 卷两部分.第 I 卷 1 至 3 页,第 II 卷 4 至 6 页,满分 150 分. 第I卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 2 1.已知集合 A ? ??2, ?1,0,1? , B ? x | x ? x ? 2 ? 0 ,则 A I B ? ? ? A. ?0? 2.复数 ?2i ? 1? i B. ?0,1? C. ??1,0? D. ??2, ?1,0,1? A. ?1 ? i C. 1+i B. ?1+i D. 1 ? i 3.右图是具有相关关系的两个变量的一组数 据的散点图和回归直线,若去掉一个点使 得余下的 5 个点所对应的数据的相关系数最 大,则应当去掉的点是 A. D C. F B. E D. A 4.下列曲线中,既关于原点对称,又与直线 y ? x ? 1 相切的曲线是 1 5 C. y ? ln x ? 2 D. y ? ? 4x 4 ? x ? y ? 1 ? 0, ? 5.若 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 0, 则 z ? 4 x ? y 的最小值是 ? x ? 2, ? A. y ? x 3 B. y ? x 2 ? A. 4 3 B. 7 3 C. 7 D. 9 6.已知等差数列 ?an ? 满足 a3 ? a5 ? 14 , a2 a6 ? 33 ,则 a1a7 ? A. 33 B. 16 C. 13 D. 12 7.如右图所示,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗线画出的是某 几何体的三视图,则此几何体的表面积为 A. 25 B. 24 C. 23 D. 22 π π 8.将周期为 ? 的函数 f ( x) ? 3 sin(? x ? ) ? cos(? x ? )(? ? 0) 6 6 π 的图象向右平移 个单位后,所得的函数解析式为 3 π A. y ? 2sin(2 x ? ) 3 ? B. y ? 2cos(2 x ? ) 3 C. y ? 2sin 2 x D. y ? 2cos(2 x ? 2π ) 3 ? 2 9.过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 作一倾斜角为 的直线交抛物线于 A , B 两点( A 点在 x 3 轴上方) ,则 AF BF ? 5 2 A. 2 B. C. 3 D. 4 ?ln( x ? 2), x ? ?1, ? 2 f ( x ) ? 10.已知 若函数 y ? f (2 ? x ) ? f (2 x ? k ) 只有一个零点, 则实数 1 ? x ? , x ? ? 1, ? x ? k 的值为 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 ? ? 11. 将一个内角为 且边长为 2 3 的菱形沿着较短的对角线折成一个二面角为 的空间 3 2 四边形,则此空间四边形的外接球的半径为 A. 3 B. 2 C. 3 D. 5 12.记 Sn 为数列 ?an ? 的前 n 项和,满足 a1 ? 2 3 ?M ,2an?1 ? 3Sn ? 3(n ? N? ) ,若 Sn ? Sn 2 对任意的 n ? N? 恒成立,则实数 M 的最小值为 A. 2 2 B. 17 6 C. 41 12 D. 4 2018 届宁德市普通高中毕业班第二次质量检查试卷 文 科 数 学 第 II 卷 注意事项: 用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答.在试题卷上作答,答案无效. 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必 须做答.第 22、23 题为选考题,考生根据要求做答. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知两个单位向量 a , b ,且 | a ? 2b |? 7 ,则 a , b 的夹角为_______. 14.已知点 P 是以 F1 , F2 为焦点的双曲线 C : x2 ? y 2 ? 1 上的一点,且 PF1 =3 PF2 , 则 ?PF1 F2 的周长为______. 开始 15.我国南北朝时期的数学家张丘建是世界数学史上解决不 定方程的第一人,他在《张丘建算经》中给出一个解不 t ?1 t ? m? 定方程的百鸡问题,问题如下:鸡翁一,值钱五,鸡母 一,值钱三,鸡雏三,值钱一.百钱买百鸡,问鸡翁母 雏各几何?用代数方法表述为:设鸡翁、鸡母、鸡雏的 是 x ? 4t 否 结束 y ? 25 ? 7t z ? 100 ? x ? y 输出x, y, z t ? t ?1 数量分别为 x , y , z ,则鸡翁、鸡母、鸡雏的数量即 z ? ?5x ? 3 y ? ? 100, 为方程组 ? 的解.其解题过程可用框图 3 ? ? x ? y ? z ? 100 表示如右图所示,则框图中正整数 m 的值为 ______. 16.已知定义在 R 上的函数 f ( x) 满足 f ?( x) ? 0 且 f ( f ( x) ? e x ) ? 1 ,若 f ( x) ? ax ? a 恒成立,则实数 a 的取值范围为______. 三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分.解答须写出文字说明证明过程和演算步骤. 17. (12 分) ?ABC 的内角 A , B , C 的对边分别为 a , b , c ,且 b ? a(sin C ? cos C ) . (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 13, b ? 2 2 ,求 AC 边上高 BD 的长. 18. (12 分) 为响应绿色出行,某市在推出“共享单车”后,又推出“新能源租赁汽车”.每次租车 收费的标准由两部分组成:①里程计费:1 元/公里;②时间计费: 0.12 元/分.已

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