2014年重庆一中高二文科上学期数学期末考试试卷

2014 年重庆一中高二文科上学期数学期末考试试卷 一、选择题(共 10 小题;共 50 分) 1. 圆 A. 2. 设 , 是两个命题,若 A. C. 是真命题且 是假命题且 是假命题 是真命题 B. 的圆心坐标为 C. 是真命题,那么 B. D. 是真命题且 是假命题且 是真命题 是假命题 D. 3. 下列求导运算正确的是 A. C. 4. 若 、 A. 若 B. 若 C. 若 D. 若 、 , , , , 是互不相同的空间直线, , ,则 ,则 ,则 ,根据 ,则 、 B. D. 是不重合的平面,则下列命题中为真命题的是 5. 若三角形内切圆半径为 ,三边长分别为 , , ,则三角形的面积为 类比思想,若四面体内切球半径为 ,四个面的面积分别为 积为 A. C. 6. 若两个分类变量 和 的 列联表为: 合计 B. D. , , , ,则这个四面体的体 合计 参考公式:独立性检测中,随机变量 . 则认为“ 与 A. 之间有关系”的把握可以达到 B. C. 的图象大致形状是 D. 7. 已知二次函数的图象如图所示,则其导函数 第 1 页(共 8 页) A. B. C. D. 8. 一几何体的三视图如图,则它的体积是 A. 9. 抛物线 A. 10. 设定义在 A. C. B. 的焦点为 ,过 B. 上的函数 ,其导函数为 C. 作直线 交抛物线于 , 两点,设 C. ,若 B. D. D. , D. 恒成立,则 ,则 的取值范围为 二、填空题(共 5 小题;共 25 分) 11. 已知两条直线 12. 已知椭圆 13. 已知函数 14. 抛物线 15. 已知双曲线 线的右支上,则 的最大值为 在点 与直线 和 的离心率为 互相垂直,则 ,则双曲线 ,则 . ,左,右焦点分别为 , ,点 在双曲 等于 . . . 的离心率为 处的切线方程为 的最短距离 的离心率 . 第 2 页(共 8 页) 三、解答题(共 6 小题;共 78 分) 16. 甲、乙 两人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为 和 ,求: (1)两个人都能译出密码的概率; (2)恰有一个人译出密码的概率; (3)至多有一个人译出密码的概率. 17. 已知函数 (1)求函数 (2)讨论函数 18. 已知椭圆 的递减区间. 的极值情况,如有,求出极值. 及直线 . 的取值范围; .将 沿 折起, . (1)当直线和椭圆有公共点时,求实数 19. 如图一, 使得 面 是正三角形, 面 ,如图二, 为 (2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线的方程. 是等腰直角三角形, 的中点. (1)求证: (2)求 (3)求三棱锥 20. 已知函数 (1)当 (2)若函数 21. 已知 于 ( (1)求顶点 (2)当 为 ( , ). ; 的面积; 的体积. . 时,求 在区间 的最小值; 上为单调函数,求实数 , 的取值范围. ,且 , 所在直线的斜率之积等 的两个顶点 , 的坐标分别是 的轨迹 的方程,并判断轨迹 为何种圆锥曲线; 于 , 两点,设点 关于 轴的对称点 时,过点 的直线 交曲线 与 不重合)试问:直线 轴的交点是否为定点? 若是,求出定点,若不是, 请说明理由. 第 3 页(共 8 页) 答案 第一部分 1. B 所以圆 2. D 3. B 【解析】因为圆 的圆心坐标为: 【解析】由求导法则 ,所以 B 选项是正确的;C 应该为 的圆心为 . ,则选项 A 应该为 ;D 为 . ; , 求导法则 4. D 则球心 5. C 【解析】设四面体的内切球的球心为 , 到四个面的距离都是 , 为顶点, 个三棱锥体积的和, . 【解析】代入公式 ; . 【解析】因为二次函数的图象开口向上, 轴, ,且 ,且 , , 的正方体, , . ,故焦点坐标为 , , , , , , 所以 ,设 , , , , , ,过原点与第一三象限. 求得, ; 所以四面体的体积等于以 分别以四个面为底面的 即 6. A 查表可得, 故 7. C 所以二次函数的二次项系数为正, 因为对称轴为 设其为 所以 8. A 是 所以一次项系数为 , 【解析】由三视图知,几何体是一个简单组合体,上面是一个圆锥,圆锥的高是 ,底面直径 所以圆锥的体积是 下面是一个棱长是 正方体的体积是 所以空间几何体的体积是 9. C 【解析】已知抛物线方程为 ①当直线斜率存在时,设过焦点直线方程为 , 整理得: 由韦达定理得 第 4 页(共 8 页) ②当直线斜率不存在时, 因为 所以 此时 综上, 10. D 第二部分 11. 【解析】由 又 不妨设 因为两条直线 所以 所以使两条直线 12. 【解析】因为椭圆 所以 所以 所以双曲线 13. 【解析】由函数 得 因为 所以 则 14. 【解析】设抛物线上的任意一点 到直线 的距离 , , 为函数 , 的值是 . , 的图象在点 处的切线的斜率, 在点 处的切线方程为 , , 的离心率 . , 的离心率为 , , ,得 , , 和 ,即 和 , , 互相垂直, ,解得: 互相垂直的 . 的值为 . , 的取值范围为 , , , ; . 第 5 页(共 8 页) 由二次函数的性质可知,当 15. 【解析】由题意,设 则 所以 所以 所以 所以 , , 的最大值为 . , , , , 时,最小距离 , . 第三部分 16. (1) 记“甲译出密码”为事件 ,“乙译出密码”为事件 ,“两人都译出密码”为事件 ,“恰有一人 译出密码”为事件 ,“至多一个人译出密码”为事件 , , 即两个人都能译出的概率为 . (2) 即恰有一个人译出密码的概率为 . , . , (3) 利用事件的对立事件求得 所以至多有一个人译出密码的概率为 17. (1) 令 变化时, ,得 , , 的增减性如下表所示: 的符号变化情况及 增 由表可得函数的递

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