2016年四川省广安市邻水中学高二上学期数学期中试卷和解析(理科)

2015-2016 学年四川省广安市邻水中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(在每小题给出四个选项中,只有一项符合题止要求,共 60 分) 1. (5 分)已知直线 l 过不同的两点 A(5,﹣3) ,B(5,y) ,则 l 的斜率为( A.0 B.5 ) C.不存在 D.与 y 的取值有关 2. (5 分)抛物线 x2=﹣4y 的焦点坐标为( ) A. (1,0) B. (0,1) C. (﹣1,0) D. (0,﹣1) 3. (5 分)已知圆(x﹣1)2+(y+1)2=4 关于直线 mx+y﹣2m=0 对称,则 m 的值 为( A.1 ) B.﹣1 C. D.﹣ ) D.? x0?N,x0?Z 4. (5 分)命题 P:? x∈N,x∈z 的否定为( A.? x0∈N,x0∈Z B.? x0∈N,x0?Z 5. (5 分)“x≠y”是“sinx≠siny”的( A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要 ,0) ,椭圆 ) C.? x0?N,x0∈Z )条件. 6. (5 分)已知点 M( 则△ABM 的周长为( A.4 B.8 +y2=1 与直线 y=k(x+ )交于点 A、B, C.12 D.16 ﹣ =1 的焦点到渐近线的距离为( D.2 ) 7. (5 分)双曲线 A.2 B. C.3 8. (5 分)不论 m 如何变化,直线(m+2)x﹣(2m﹣1)y﹣(3m﹣4)=0 恒过 定点( ) C. (2,1) D. (﹣2,﹣1) A. (1,2) B. (﹣1,﹣2) 9. (5 分)已知点 P 是抛物线 y2=2x 上的动点,点 P 在 y 轴上的射影是 M,点 第 1 页(共 18 页) ,则|PA|+|PM|的最小值是( A.5 B. C.4 D. + ) 10. (5 分)已知点 P 是椭圆 =1(x≠0,y≠0)上的动点,F1,F2 是椭圆 ? =0, 的两个焦点,O 是坐标原点,若 M 是∠F1PF2 的角平分线上一点,且 则| |的取值范围是( ) ) C.[2 ,3) D.[0,4] A.[0,3) B. (0,2 11. (5 分)如图,圆 F: (x﹣1)2+y2=1 和抛物线 圆依次交于 A、B、C、D 四点,求|AB|?|CD|的值是( ,过 F 的直线与抛物线和 ) A.1 B.2 C.3 D.无法确定 将线段 OA,AB 各 n 等分,设 OA 上从左 12. (5 分)已知 A(1,0) , 至右的第 k 个分点为 Ak,AB 上从下至上的第 k 个分点 Bk(1<k<n) ,过点 Ak 且 垂直于 x 轴的直线为 lK,OBK 交 lK 于 PK,则点 PK 在同一( A.圆上 B.椭圆上 C.双曲线上 D.抛物线上 ) 二、填空题(每小题 4 分,共 16 分) 13. (4 分)双曲线 y2﹣4x2=4 的实轴长为 . 条 14. (4 分) m=﹣1 是直线 mx+ (2m﹣1) y+2=0 与直线 3x+my+3=0 垂直的 件. (填充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分条件,也不必 要条件其中之一) 15. (4 分)设已知抛物线 C 的顶点在坐标原点,焦点为 F(1,0) ,直线 l 与抛 物线 C 相交于 A,B 两点.若 AB 的中点为(2,2) ,则直线 l 的方程为 第 2 页(共 18 页) . 16. (4 分)已知 P 是椭圆 若△PF1F2 的内切圆的半径为 ,则 上的一点,F1、F2 是椭圆的左、右两焦点, = . 三、解答题(本大题共 6 个,74 分解答应写出文字说明,以及相应的步骤) 17. (12 分)如图,在平行四边形 OABC 中,点 C(1,3) ,A(3,0) ,过点 C 作 CD⊥AB 于 D. (1)求 CD 所在直线方程. (2)求线段 CD 的长度. 18. (12 分)已知命题 p:关于 x 的方程 x2﹣ax+4=0 有实根;命题 q:关于 x 的 函数 y=2x2+ax+4 在[3,+∞)上是增函数,若“p 或 q”是真命题,“p 且 q”是假命 题,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)已知圆 C: (x﹣1)2+(y﹣2)2=2,点 P 坐标为(2,﹣1) ,过点 P 作圆 C 的切线,切点为 A,B. (1)求直线 PA,PB 的方程; (2)求过 P 点的圆的切线长; (3)求直线 AB 的方程. 20. (12 分)已知双曲线 C 与椭圆 9x2+25y2=225 有相同的焦点,且离心率 e=2. (1)求双曲线 C 的方程; (2)若 P 为双曲线右支上一点,F1、F2 为其焦点,且 PF1⊥PF2,求△PF1F2 的面 积. 21. (12 分)已知 N(1,0) ,动点 M 满足 O 是坐标原点, (1)求动点 M 的轨迹方程,并判断曲线类型; 第 3 页(共 18 页) ,k∈R,其中 (2)如果动点 M 的轨迹是一条圆锥曲线,其离心率 e 满足 数 k 的取值范围. 22. (14 分)已知椭圆 C 的中心在原点,一个焦点 长的比是 . ,求实 ,且长轴长与短轴 (1)求椭圆 C 的方程; (2)若椭圆 C 在第一象限的一点 P 的横坐标为 1,过点 P 作倾斜角互补的两条 不同的直线 PA,PB 分别交椭圆 C 于另外两点 A,B,求证:直线 AB 的斜率为定 值; (3)求△PAB 面积的最大值. 第 4 页(共 18 页) 2015-2016 学年四川省广安市邻水中学高二(上)期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(在每小题给出四个选项中,只有一项符合题止要求,共 60 分) 1. (5 分)已知直线 l 过不同的两点 A(5,﹣3) ,B(5,y) ,则 l 的斜率为( A.0 B.5 ) C.不存在 D.与 y 的

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