湖南师范大学附属中学2017届高三上学期月考(三)数学(理)试题 Word版含答案

数学(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ?x | log2 x ? 1 ? , B ? y | y ? 2 x , x ? 0 ,则 A ? B ? ( A. ? B. ?x |1 ? x ? 2? C. ?x |1 ? x ? 2? ? ? ) D. ?x |1 ? x ? 2? ) 2.将直线 y ? 3x 绕原点逆时针旋转 90 ? ,再向右平移 1 个单位,所得到的直线为( A. y ? ? 1 1 x? 3 3 B. y ? ? 1 x ?1 3 C. y ? 3x ? 3 D. y ? x x 3.已知命题 p : ?x ? (??, 0) , 2 ? 3 ;命题 q : ?x ? (0, ? 2 1 x ?1 3 ) , sin x ? x ,则下列命题为真 命题的是( A. p ? q ) B. p ? ( ? q ) C. (?p) ? q D. p ? ( ? q ) 4.某工厂生产某种产品的产量 x (吨)与相应的生产能耗 y (吨标准煤)有如下几组样本数 据: x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线的斜 率为 0.7,则这组样本数据的回归直线方程是( A. ? y ? 0.7 x ? 2.05 5.已知 sin( A. B. ? y ? 0.7 x ?1 ) C. ? y ? 0.7 x ? 0.35 D. ? y ? 0.7 x ? 0.45 ? 2 ??) ? 24 25 3 ,则 cos(? ? 2? ) 的值为( ) 5 7 7 B. C. ? 25 25 D. ? 24 25 ) 6.等比数列 ?an ? 中, a4 ? 2 , a5 ? 5 ,则数列 ?lg an ? 的前 8 项和等于( A.6 7.已知 a ? 0 ,则 a ? B.5 C.4 ) D.3 8 的最小值为( 2a ? 1 5 7 D. 2 2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8.已知 a 与 b 为单位向量,且 a ? b ,向量 c 满足 | c ? a ? b |? 2 ,则 | c | 的范围为( A. 2 2 B. 4 C. A. ?1,1 ? 2 ? ) ? ? ? B. ? 2 ? 2, 2 ? 2 ? ? ? ? C. ? 2, 2 2 ? ? D. ?3 ? 2 2,3 ? 2 2 ? ? 9.已知两定点 A(?1, 0) 和 B(1, 0) ,动点 P( x, y ) 在直线 l : y ? x ? 3上移动,椭圆 C 以 A , B 为焦点且经过点 P ,则椭圆 C 的离心率的最大值为( A. ) D. 5 5 B. 10 5 C. 2 5 5 2 10 5 10.已知偶函数 y ? f ( x) 对于任意的 x ? [0, ? 2 ) 满足 f '( x) cos x ? f ( x)sin x ? 0(其中 f '( x) ) 是函数 f ( x ) 的导函数) ,则下列不等式中成立的是( A. 2 f (? C. f (0) ? ? )? f( ) 3 4 2 f (? ) 4 ? B. 2 f (? ? ? D. f ( ) ? 3 f ( ) ? ) ? f (? ) 3 4 ? ? 6 3 11.定义 max ?a, b? ? ? ?a(a ? b) ,已知实数 x , y 满足 | x |? 2 , | y |? 2 ,设 ?b(a ? b) ) D. ? ?7,8? z ? max ?4x ? y,3x ? y? ,则 z 的取值范围是( A. ??7,10? B. ??6,10? C. ? ?6,8? 12.将圆的一组 n 等分点分别涂上红色或蓝色,从任意一点开始,按逆时针方向依次记录 k ( k ? n )个点的颜色,称为该圆的一个“ k 阶色序” ,当且仅当两个 k 阶色序对应位置上的 颜色至少有一个不相同时,称为不同的 k 阶色序.若某国的任意两个“ k 阶色序”均不相同, 则称该圆为“ k 阶魅力圆” . “3 阶魅力圆”中最多可有的等分点个数为( A.4 B.6 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.如图,点 A 的坐标为 (1, 0) ,点 C 的坐标为 (2, 4) ,函数 f ( x) ? x ,若在矩形 ABCD 内 2 ) C.8 D.10 随机取一点,则此点取自阴影部分的概率等于 . 14.若 (1 ? 2x)5 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? a3 x3 ? a4 x4 ? a5 x5 ,则 a1 ? a3 ? a5 ? 15.对于数列 ?xn ? ,若对任意 n ? N * ,都有 列” .设 bn ? 2t ? . xn ? xn ? 2 ? xn ?1 成立,则称数列 ?xn ? 为“减差数 2 tn 2 ? n ,若数列 b5 , b6 , b7 ,?, bn ( n ? 5 , n ? N * )是“减差数列” , 2n ?1 . 则实数 t 的取值范围是 16.如图, 一块均匀的正三角形的钢板的质量为 10 6 kg , 在它的顶点处分别受力 F F2 ,F3 , 1, 每个力与同它相邻的三角形的两边之间的角都是 60 ? ,且 | F 1 |?| F 2 |?| F 3 | .要提起这块钢板, | F1 |,| F2 |,| F3 | 均要大于 x kg ,则 x 的最小值为 . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演

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