北师大版2009—2010学年度高三年级第二次月考数学(文)试题

2009—2010 学年度高三年级第二次月考 数 学 试 卷(文)
审题:王良芳

A、α>β 9、已知函数 y 则函数 y
? f
?1

B、α+β>0

C、α<β
?1

D、α2>β2
? f ? x ? 1 ? 的图象过点(3,1) ,

? f ? x ? 存在反函数 y ? f

? x ? ,若函数 y
) C、 (4,1)

命题:张冬生

? x ? 的图象必经过点(
B、 (2,3)

一、 选择题: 本大题共 12 小题, 每小题 5 分, 60 分. 在每小题给出的四个选项中, 共 只有一项是符合题目要求的. 1、设集合 A=R,集合 B={x | x>0},下列对应关系中,是从集合 A 到集合 B 的映射 的是( ) A、x →y=| x | B、x→y=
1 ( x ? 1)
2

A、 (1,3)

D、 (1,4)

10、已知 f(x)是偶函数,且 f(2+x)= f(2-x) ,当-2≤x≤0 时,f(x)=2x, 若 n∈N*, an=f(n) ,则 a2006=( )x D、x→y=(1+x2) A、2006 B、4 ) C、
1 4

C、x→y=(

1 2

D、-4

2、等差数列{an}的公差为 d,前 n 项和为 Sn,当首项 a1 与 d 变化时,a2 +a8+a11 是一 个定值, 则下列各数中也为定值的是( ) A、S7 B、S8 C、S13 D、S15 3、 “x≥3”是“ (x-2)
x ? 2x ? 3
2

11、 把数列依次按第一个括号一个数, 第二个括号两个数, ??, n 个括号 n 个数: 第 (1) , (2,3) (4,5,6) ,??,则 2009 在第( )个括号内。 A、32 B、31 C、64 D、63 12、数列{an}是等差数列,首项 a1>0,a2007+a2008>0,a2007·a2008<0,则使前 n 项和 Sn >0 成 立的最大自然数 n 是( ) C、4014 D、4013

≥0”的(



A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 4、某等差数列共 2n+1 项,其中奇数项和 95,偶数列为 90,则第 n+1 项的值为( A、2 B、4 C、5 D、7 5、已知函数 f ? x ? 定义域为 R,其导数
f ? x ? 的极大值为(
f ?? x ? ? 2 x
2



A、4016

B、4015

二、填空题:本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分. 13、在数列{an}和{bn}中,bn 是 an+1 和 an 的等差中项,a1=2,且对任意 n∈N*都有 3 an+1-an=0,

? 4x

且 f ? x ? 图象过点 ( ? 1

, ?

2 3

) ,则

) B、2 C、 ?
2 3

A、-1

D、1 )

则数列{bn}的通项公式是 14、若函数 y=lg(a+2x+4x) ,当 x∈(-∞,2 ]时有意义,则 a 的取值范围是 15、已知函数 f(x)=x2+kx 的图象在点 A( 1 数列{
2 f (n)

6、若函数 f(x)=2-|x|-m 的图象与 x 轴有交点,则实数 m 的取值范围是( A、0<m≤1 B、0≤m≤1 C、m≥1 或 m<0 D、m>1 或 m<0 7、设函数 f(x)=
? x 2 ? bx ? c ( x ? 0 ) 若 ? ?2( x> 0)

,

f (1)

)处的切线方程为 3x-y+b=0,

f(-4)=f(0) ,f(-2)=-2, )

}的前 n 项和为 Sn,则 S2009=

则关于 x 的方程 f(x)=x 的解的个数为( A、1 B、2 C、3 D、4 8、设 f(x)=xsinx,若α、β∈[- 成立的是( )
?
2

16、给出下列四个命题:①函数 y=3x+3-x(x<0)的最小值为-2;②在数列{an}中, a1=1,n 是其前 n 项和, S 且满足 Sn+1=
1 2



?
2

],且 f(α)>f(β) ,则下列结论中

·n+2, S 则数列是等比数列; ③若 f x+2) ( +

1 f (x)

=0,

则函数 f ? x ? 是以 4 为周期的周期函数;④若函数 f(x)=x3+ax2+2 的图象关于点(1, 0)对称,则 a 的值为-3 则正确的命题的序号为

2009—2010 学年度高三年级第二次月考 数 学 试 卷 答 题 卷(文)
考号

18、 (12 分)在等比数列{an}中,a1+a6=33,a3·a4=32,且 an+1<an(n∈N*) ①求数列{an}的通项公式。 ②若 Tn=lga1+lga2+?+ lgan,求 Tn 的最大值及此时 n 的值。 10 11 12

一.单项选择题答题卡 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9

姓名________________

答案 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 4 分,共 16 分. 13、 15、 14、 16、
1

三、 解答题: 本大题共 6 小题, 74 分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 共
x 17、 (12 分)已知集合 A={x | log3(x2-2x-15)>2},B={x? mx ? 2 m ) |(
2 2



19、 (12 分)设已知函数 f(x)=2x-1 的反函数为 g(x) ,设φ(x)= ①解不等式 g(x)≤φ(x) ②设①中不等式的解集为 A,x∈A 时,求函数φ(x)-
1 2

1 2

log2(3x+1)

2

1}, 若 B∩(CRA)=B,求实数 m 的取值范围。

g(x)的值域。



班级

20、 (12 分)设 P:函数 f(x)=x3+mx2+(m+

4 3

)x+6 在 R 上有极值 22、 (14 分)设数列 ?a n ? 的前 n 项和为 Sn,a1=1, a n
? Sn n ? 2 ( n ? 1); n ? N
*

q:不等式 x+|x-2m|>1 解集为 R,求使命题“p 且 q”为假, 或 q” “p 为真的实数 m 的取值范围。



(1)求证:数列 ?a n ? 为等差数列,并分别写出 an,Sn 关于 n 的表达式; (2)设数列 ?
? 1 ? ? ?

的前 n 项和为 Tn,求证:

1 5

? a n a n ?1

? T n<

1 4



(3)是否存在自然数 n,使得 S 1

?

S2 2

?

S3 3

?? ?

Sn n

? ( n ? 1)

2

? 2009



若存在,求出 n 的值;若不存在,说明理由。

21、已知数列 ?a n ? 的首项为 a1=1,且满足 a 2 ①求数列 ?a n ? 的通项 a n ; ②若数列 ?b n ? 满足 2 n b n

? a3 ? ? ? an ?

1 2

( na

n ?1

? 2)

? a n ,试求 b 1 ? b 2 ? b 3 ? ? ? b n

的值。 高三第二次月考数学参考答案(文)

一.单项选择题答题卡 题号 答案 1 C 2 C 3 A 4 C 5 B 6 A 7 C 8 D 9 D 10 C 11 D 12 C

∴Tn

? n ? 5 lg 2 ? lg 2 2 (n ?

n ( n ? 1) 2 9 2 ) ?
2

? ( ? lg 2 ) ? ?

lg 2 2

(n ? 9n)
2

? Tn ? ?

81 lg 2 8

??(10 分)

∴当 n=4 或 5 时,Tn 最大,其值为 10lg2(12 分) 19、解: g ( x ) ?
( x ?1 ) 2

二、填空题 13、
1 n ?1 ?( ) 3 3 4

log
log

( x ? ? 1)
? 1 2 log

??(1 分)
( 3 x ?1) 2

14、 ? 0
? ?

,

??? ? ?

15、

2009 1005

16、③④

① g (x) ? ? (x) ?

( x ?1) 2

17、 (12 分) 解:由 x 2
? 2 x ? 15 > 9 ? x < ? 4 或 x > 6

? log

( x ?1) 2

? log

( 3 x ?1) 2

即 A= ?x | x < 由x2 即B

? 4 或 x > 6 ? ,则 C R A ?x | ? 4 ? x ? 6 ? ??(2
2

分)

? mx ? 2 m < 0 ? ( x ? m )( x ? 2 m )< 0

?x ? 1 ? 0 ? ? ?3 x ? 1 ? 0 ? 0 ? x ?1 ? 2 ? ( x ? 1) ? ( 3 x ? 1)

∴解集为 x∈[0,1]??(6 分)

? ?x | ( x ? m )( x ? 2 m )< 0 ? ??(4

分)

②? ( x ) ? 设u
?

1 2

g (x) ? ? 3?

1 2

log 2

( 3 x ?1) 2

?

1 2

log

( x ?1) 2

?

1 2

log

3x ? 1
2

x ?1

若 B≠φ时,当 2m>-m 即 m>0 时,B={x|-m<x<2m} ∵B∩(CRA)=B ?
B ? (C R A )

3x ? 1 x ?1 1 2

∴?

?? m ? ?4 ?2m ? 6

x ?1

在[0,1]是增函数,1≤u≤2
1 2
2 f ? ( x ) ? 3 x ? 2 mx ? m ?

? 0 ? m ? 3

∴? ( x ) ?

g (x) 在

x∈[0,1]上的值域为[0,

]??(12 分)
4 3 ? 0

当 2m<-m 即 m<0 时,B={x|2m<x<-m}
?2m ? ?4 ? ?2 ? m ? 0 同理得 ? ?? m ? 6

20、解:对于 p:由 f(x)在 R 上有极值,知

有解

??(9 分)

即△≥0,得 m≤-1 或 m≥4,但 m=-1 和 m=4 时,f(x)无极值。 ∴p:m<-1 或 m>4??(4 分) 对于 q:由 x ? 即 (x? | x ? 2m ∴q: m
? 1 2

若 B≠φ时,即不等式 x2-mx-2m2<0 无解,∴△≤0 ? m=0(11 分) 综上所述,所求 m 的取值范围是-2≤m≤3(12 分) 18、解:①设公比为
? a 1 ? 32 5 ? ? a 1 ? a 1 q ? 33 ? ? ? q,则 ? 2 1 3 ? a 1 q ? a 1 q ? 32 ?q ? ? 2 ?

?2 x ? 2m ( x ? 2m ) | x ? 2 m |? ? ?2m ( x ? 2m )

知 x+|x-2m|≥2m,

??(4 分)

|) min

,∴ 2 m

?1? m ?

1 2

??(8 分)

∴an

?1? ? 32 ? ? ? ?2?

n ?1

? 2

6?n

??(6 分) 即数列 ?lg
a n ? 是以

∵“p 且 q 为假”“q 或 p”为真,知 p,q 一真一假 , 5lg2 为首项-lg2 为公差的等差数 当p真q
? m ? ? 1或 m ? 4 ? 得 m ? ?1 假时 ? 1 m ? ? 2 ?

②由①得 lg a n 列??(8 分)

? ( 6 ? n ) lg 2

当p假q

?? 1 ? m ? 4 1 ? 得 ? m ? 4 真时 ? 1 2 ?m ? 2 ?
1 2

= =

1 4 1 4

[(1- )+( - )+??+(
5 5 1 4n ? 1 1 4n ? 1 9 1 4

1

1

1

1 4n - 3



1 4n ? 1

)]

(1-
1 4

)<

综上所述,m<—1 或

<m≤4??(12 分)
1 2

又 Tn=

(1-

)递增,

∴Tn≥T1=

1 5

21、解①∵a2+a3+?+an-1+an= a2+a3+?+an-1 = ∴
a n ?1 an ? n ?1 n a3 a2 a4 a3
1 2

(nan+1-2)

即 ≤T<
5

1

1 4

[(n-1)nan-2]

③S1+
an a n ?1
2 3 2 4 3 n n ?1

Sn 2

+

S3 3

+??+

Sn n

-(n-1) =1+3+5+7+??+(2n-1)-(n-1) =n2-(n-1)2 =2n-1

2

2



a2 a1

·

·

??

= ·
1

·

??

令 2n-1=2009 得 n=1005 ∴存在满足条件的自然数 n=1005

∴an=n ②bn=
an 2
n

=

n 2
n

令 Sn=b1+b2+b3+??+bn= 则 2Sn=1+
2 2

1 2

+

2 2
2

+ +
2 1 2

3 2
3

??

n ?1 2
n ?1

+

n 2
n

+
1 2

3 2
2

+??+
2 2
2

n ?1 2
n?2

n
n ?1

相减得 Sn=1+ Sn=2-
n? 2 2
n

+

+

3 2
3

??

n ?1



n 2
n

解:①∵Sn=nan-2n(n-1) , Sn-1=(n-1)an-1-2(n-1)(n-2) ∴an=n an-(n-1)an-1-4(n-1) an-an-1=4 ∴{ an }等差,且公差为 4,首项为 1,则 an=4n-3 ,Sn=2n2-n
1 a1a 2 1 a2a3
1 5?9

②Tn=

+

+

1 a3a4

+??+

1 a n a n ?1

Tn=

1 1? 5

+

+

1 9 ? 13

+??+

1 ( 4 n - 3) ? ( 4 n ? 1 )


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