【成才之路】2019高中数学人教A版必修1同步课件:第一章 集合与函数的概念 1.2.2 第1课时_图文

成才之路 ·数学 人教A版 ·必修1 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第一章 集合与函数的概念 第一章 1.2 函数及其表示 1.2.2 函数的表示法 第一课时 函数的表示法 1 课前自主预习 3 当 堂 检 测 2 课堂典例讲练 4 课 时 作 业 课前自主预习 如果一个人极有才华,我们会用“才高八斗”来形容他; 如果一个人兼有文武才能,我们会用“出将入相”来形容他; 如果一个人是稀有而可贵的人才,我们会用“凤毛麟角”来形 容他;如果一个人品行卓越,天下绝无仅有,我们会用“斗南 一人”来形容他.那么对于函数,又有哪些不同的表示方法 呢? 函数的表示法 表 示法 定义 数学表达式 用__________表示两个变量之间的对应关系,这种表示方法 解 叫做解析法,这个数学表达式叫做函数的解析式 析法 以自变量x的取值为横坐标,对应的函数值y为纵坐标,在平 图 图象 面直角坐标系中描出各个点,这些点构成了函数 y=f(x)的图象,这 象法 种用______表示两个变量之间对应关系的方法叫做图象法 列一个两行多列的表格,第一行是自变量的取值,第二行是 表格 列 对应的函数值,这种列出______来表示两个变量之间对应关系的 表法 方法叫做列表法 [知识点拨] 三种表示法的优缺点如下表: 表 示法 优点 简明、全面地概括了 解 变量之间的关系,且利用解 析法 函数值 图 象法 列 表法 能形象直观地表示变 量的变化情况 不需计算可以直接看 出与自变量对应的函数值 只能近似地求出自变 量所对应的函数值 只能表示有限个数的 自变量所对应的函数值 不够形象直观,而且 析式可求任一自变量对应的 并不是所有函数都有解析式 缺点 [知识拓展] 画函数f(x)图象的基本方法 (1)若函数f(x)是正比例函数、反比例函数、一次函数、二 次函数等基本初等函数,则依据各种函数的图象特点,由关键 点(与坐标轴交点,最高最低点),直接画出f(x)的图象. (2)若函数f(x)不是基本初等函数,则用描点法画出f(x)的图 象,其步骤是:列表、描点、连线. (3)图象变换法,利用基本图象进行平移、伸移、对称变换 得到需要的函数图象. 1.已知 f(x)=π(x∈R),则 f(π2)等于 导学号 22840229 ( A.π2 C. π [答案] B ) B.π D.不确定 [解析] 因为π2∈R,所以f(π2)=π. 2 . 已 知 函 数 y = f(x) 的 图 象 如 图 , 则 f(x) 的 定 义 域 是 导学号 22840230 ( A.R B.(-∞,1)∪(1,+∞) C.(-∞,0)∪(0,+∞) D.(-1,0) [答案] C [解析] 由图象,知x≠0,即x∈(-∞,0)∪(0,+∞). ) 3.如图,函数 f(x)的图象是曲线 OAB,其中点 O,A,B 的 坐 标 分 别 为 (0,0) , (1,2) , (3,1) , 则 f(f(3)) 的 值 等 于 ________. 导学号 22840231 [答案] 2 [解析] 据图象,知f(3)=1,所以f(f(3))=f(1)=2. 4. 下列都是生活中的实例, 判断它们是否表示函数. 若是, 是怎样表示这种函数关系的? 导学号 22840232 ①一辆汽车以 60km/h 的速度行驶,其行驶路程 S(km)与时 间 t(h)的关系为 S=60t(t≥0). ②下表是我国 1990~2000 年的国内生产总值表. 年份 生产总 值 1990 18 598.4 1994 46 670.0 1998 76 967.1 1991 21 662.5 1995 57 494.9 1999 80 422.8 1992 26 651.9 1996 66 850.5 2000 89 404.0 1993 34 560.5 1997 73 142.7 年份 生产总 值 年份 生产总 值 ③下图是我国人口出生率变化曲线. [解析] 它们都表示函数,其中①是用解析法,②是用列 表法,③是用图象法表示函数关系的. 课堂典例讲练 函数的三种表示方法 某商场新进了 10 台彩电,每台售价 3 000 元, 试求售出台数 x 与收款数 y 之间的函数关系,分别用列表法、 图象法、解析法表示出来. 导学号 22840233 [思路分析] 函数的定义域是{1,2,3,…,10},值域是{3 000,6 000,9 000,…,30 000},可直接列表、画图表示.分析 题意得到表达 y 与 x 关系的解析式,注意定义域. [解析] (1)列表法: x ( 台) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 y ( 元) 3 6 9 1 1 8 000 1 1 000 2 4 000 2 7 000 2 0 000 3 000图象法:如图所示: 000 000 2 000 5 000 (2) (3)解析法: y=3 000x,x∈{1,2,3,…,10}. [易错警示] 本题中函数的定义域是不连续的,作图时应 注意函数图象是一些点,而不是直线.另外,函数的解析式应 标明定义域. [规律总结] 列表法、图象法和解析法是从三个不同的角 度刻画自变量与函数值的对应关系,同一个函数可以用不同的 方法表示.在应用三种方法表示函数时要注意: (1)解析法:必须注明函数的定义域; (2)列表法:选取的自变量要有代表性,应能反映定义域的 特征; (3)图象法:是否连线. 导学号 22840234 (1)如图所示, 在边长为 4 的正方形 ABCD 边上有一动点 M,沿折线 BCD 由点 B 向点 D 移动,设点 M 移动的路程为 x,△ABM 的周 长为 y,求函数 y=f(x)的表达式. (2)某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位:百公斤) 如表所示.

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