2013-2014学年(上)厦门市八年级质量检测数学试题

2013-2014 学年(上)厦门市八年级质量检测数学试题
一、选择题(本大题有 7 小题,每题 3 分,共 21 分) 1.下列交通标志属于轴对称图形的是

A. 2.化简的结果是 a3·a3 A.a3 3.下列计算中,正确的是 A. ? ?3 ? 3

B.

C.

D.

B.a5

C.a6

D.a8

A E

B. 3 ? 0
0

1 C. 3 ? ? 3
?1

1 D. 3 ? 3
?1

4.下列长度的三条线段,能构成三角形的是 A.1、2、6 B.1、2、3 C.2、3、4 D.2、2、4
B

F D C

5.若等腰三角形底角为 72,则顶角为 A.108 B.72 C.54 D.36

图1

6.如图 1,在△ABC 中,AB=AC, AD 是 BC 边上的高,点 E、F 是 AD 的三等分点,若△ABC 的面积为 12 则图中△BEF 的面积为 A.2 B.3 C4 D6

7.如图 2,是一个长为 2a,宽为 2b(a>b)的矩形,用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开,把它分成四个全等的小矩形, 然后按图 3 拼成一个新的正方形,则中间空白部分的面积是 Aab B(a+b)2 C(a-b)2
b

D.a2-b2

a

图2

图3

A

F

二、填空题(本大题有 10 小题,每题 3 分,共 30 分)
B 50° 20 60° C

D

70°

x

E

8.如图 4,△ABC≌△DEF,请根据图中提供的信息,写出 x ? _________ 9.一个多边形的每个外角都等于 72°,则这个多边形的边数为_________
2 2 10.分解因式: a ? 2a ? 1 ? _______ x ? 2 x ? _______

图4

11.如图 5,在△ABC 中,D 是 BC 边延长线上一点,∠B=40°,∠ACD=120°,则∠A=_______ 12.若等腰三角形的两条边长分别为 4cm 和 9cm,则等腰三角形的周长为_______ 13.如图 6,黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片,现要带其中的一块去配出与原来完全一样的玻璃,正确 的办法是带来第____块去配,其依据是根据定理_____(可以用字母简写) 14.已知 a , b 满足 a+b=2,ab=2,则 a2+b2=______

x ?1 15.已知分式 的值为零,那么 x 的值是_______ x ?1
2

② ①



16.如图 7,△ABC 中,AB=AC,∠C=30°,DA⊥BA 于 A,BC=4.2cm,则 DA=_______

图6

17.如图 8, △ABC 是等边三角形,AE=CD,AD、BE 相交于点 P,BQ⊥DA 于 Q,∠BPQ 的度数是_______ 若 PQ=3,EP=1,则 DA 的长是_______
A

A

A

P

E

Q

120° B C D

B

D
图7

C

B D

C

图5 三、解答题(本大题有 9 小题,共 69 分)

图8

18. (6 分)在图的方格纸中画出△ABC 关于 y 轴对称的 ?ABC ,并写出点 B 的对称点 B1 的坐标 1 1 1

y A B C O x

2 19. (6 分)先化简,再求值: (a ? b) ? a(2b ? 3a) ,其中 a ? ?

1 ,b=3 2

20. (6 分)化简:

m?3 5 ? (m ? 2 ? ) 3m ? 6m m?2
2

21. (8 分)解方程:

x 1 ? ?1 x?2 x ?4
2

22. (8 分)姐妹两人加工同一种服饰品,姐姐比妹妹每小时多加工 30 个,姐姐加工 900 个饰品的时间与妹妹加工 600 个饰品的时间相同,求姐妹每小时分别能加工多少个服装饰品?

23. (8 分)当三角形中一个内角 ? 是另一个内角 ? 的两倍时,我们称此三角形为“特征三角形” ,其中 ? 称为“特征 角” 。 (1)已知一个“特征三角形”的“特征角”为 100,求这个“特征三角形”的最小内角的度数. (2)是否存在“特征角”为 120 的三角形,若存在,请举例说明.

24. (7 分)如图 10,点 E、F 在线段 BC 上,BE=CF, ∠A=∠D,∠B=∠C,AF 与 DE 交于点 O。求证;OE=OF.

A O

D

B

E
图 10

F

C

25. (10 分) (1)如图 11,已知直线 l 的同侧有 A、B 两点,要在直线 l 上确定一点 P,使得 PA+PB 的值最小。 小明同学的做法如图 12:①作点 A 关于直线 l 的对称点 A ' 。②连结 A ' B ' 交直线 l 于点 P,则点 P 为所求的点。请问 小明同学的做法是否正确?说明理由.

B A l A'
图 11

B A P l

图 12

(2)如图 13,在△ABC 中,点 D, E 分别是 AB、AD 边上的点,若 DE=a,请用作图的方式在直线 BC 上确定点 P 的位

置,使△PDE 的周长最小。 (保留作图痕迹,不写作法) .

A D E

B

C

图 13

(3)如图 14,在矩形 ABCD 中,AB=3cm,BC=4cm,G 为边 AD 的中点,若 E、F 为边 AB 上的两个动点,点 E 在点 F 左侧,且 EF=1cm,请用作图的方式在线段 AB 上确定点 E、F 的位置,使得四边形 CGEF 的周长最小(保留作图痕迹, 不写作法) .

D

C

G

A
图 14

B

26. (10 分)已知:四边形 ABCD 中∠DAB=120°,对角线 AC 平分∠DAB。 (1)如图 15,当∠B=∠D=90°时,求证;AB+AD=AC (2)如图 16,当∠B+∠D=180°时,线段 AB、AD、AC 有怎么样的数量关系?并证明.

C C D D

A
图 15 25. (本题满分 10 分)

B

A
图 16

B

(1)答:小明的做法正确....................1分 点A和点A/关于直线l对称,且点P在l上, ? PA ? PA/ ................................................................2分 又 A/ B交l于P, 且两条直线相交只有一个交点, ....3分 (3)
B D E A

? PA/ ? PB最短.即PA+PB的值最小. ...................4分 (2)画出D关于直线BC的对称点D / ,..............................5分 连接D / E交直线BC于P, 则P是所求的点..........................6分
(3) (思路分析: 因为 EF 是定值,所以只要 GE+FC 最小即可. 把 G,E,F,C 四个点看成一个系统,因为 E,F,在 AB 上,若 E、F 重合时,G 相应的沿 AB 方向平移了 EF 的长度到达 G , 即转化成第一个问题,小明求解问题.
C
G G/ D C
P C

D/

/

G

E

F

A

E

F

B

G//

所以,解: 先把 GE 沿 AB 方向平移了 EF 的长度(1cm)到达 G F,
D C/ C

/

然后①作点 G 关于直线 AB 的对称点 G . ②连结 G C ,交直线 AB 于点 F,则点 F 为所求. G 在 F 的左侧取 EF=1cm,则 E,F 就是符合题意的点.
/ //

/

//

C/

C
G

E

F

A

E

F

B

同理,∵CD AB,所以也可以先把 C C 延 CD 方向平移 FE 的长度到达 C E, 转化成第一个问题,小明求解问题.) 这里给出 AB,BC, EF 的长度只是为了降低难度,本质是课本第 87 页的造桥问题。 不要求学生说理,只要找出正确的 E,F 点即可.)
/ /

/

C //

评判标准:平行四边形 GEF G 是平行四边形,或平行四边形 C C EF 是平行四边形,且 EF=1cm,每得到 1 个正确

的点得 2 分. 26.(本题满分 10 分)
(1) AC是?DAB的平分线
D

C

??DAC ? ?BAC ? 60 ......................................1分 又?B =?D =90 ??DCA ? ?BCA ? 30 1 1 ? AB = AC,AD = AC......................................2分 2 2 ? AB ? AD =AC ;....................................................3分
(2)答:线段AB, AD, AC的数量关系是AB +AD =AC............4分 方法1.延长AB至E , 使AE ? AC , 连接CE ,..............................5分 ?DAB ? 120 , AC是?DAB的平分线, ??DAC ? ?EAC ? 60 ...........................................................6分 又AE =AC , ? ACE是等边三角形 ??E ? 60 ? AC =AE =AB ? BE ?D ? ?ABC ? 180 ??CBE ? ?D 又?DAC ? ?E ? 60 ? AE =AC, ACD ? ECB............................................................8分 ? BE =AD, ..................................................................9分 ? AC ? AD ? AB.....................................................10分
A B E D C

A

B

方法(2) 答:线段AB, AD, AC的数量关系是AB +AD =AC............4分 过点C分别作CE ? AB交AB的延长线与E , CF ? AB于F ,......5分 ?CAB ? ?CAD ? 60 ? CE ? CF , AC ? 2 AF 又AC ? AC ? Rt CAE ? Rt CAF ........................................................................7分 AF ? AE ? AB ? BE 又 ?D ? ?CBE (等角的补角相等) Rt CBE ? Rt CDF ...............................................9分 ? DF ? BE ? AC ? 2 AF ? AE ? AB ? BE ? AF ? AB ? DF ? AB +AD.............................10分
D

C

F

A

B

E


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