2017年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷(文科)

2017 年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1. (5 分)复数 z 满足(z+2i)i=1+i,则 z=( A.1+3i B.1﹣3i C.﹣1+3i D.﹣1﹣3i ) ) 2. (5 分)设集合 M={x|0≤x≤3},N={x|x2﹣3x﹣4<0},则 M∩N=( A.[﹣1,3] B. (﹣1,3) C.[0,3] D.[﹣1,4] ) 3. (5 分)命题“y=f(x) (x∈M)是奇函数”的否定是( A.? x∈M,f(﹣x)=﹣f(x) B.? x∈M,f(﹣x)≠﹣f(x) f(﹣x)=﹣f(x) D.? x∈M,f(﹣x)≠﹣f(x) 4. (5 分) 非零向量 A. B. C. 满足 D.2 , 且 与 的夹角为 , 则 C. ? x∈M, = ( ) 5. (5 分)设 x,y 满足约束条件 ,则 z=x﹣3y 的最大值为( ) A.4 B. C. D.2 6. (5 分)执行如图所示的程序框图,若输出的结果为 80,则判断框内应填入 ( ) A.n≤8? B.n>8? C.n≤7? D.n>7? 7. (5 分)已知直线 l:mx+y﹣1=0(m∈R)是圆 C:x2+y2﹣4x+2y+1=0 的对称轴, 过点 A(﹣2,m)作圆 C 的一条切线,切点为 B,则|AB|为( A.4 B. C. D.3 ) 8. (5 分)从装有 3 个红球和 2 个白球的袋中任取 3 个球,则所取的 3 个球中至 少有 2 个红球的概率是( A. B. C. D. ) 9. (5 分)为了得到函数 y=sin2x+cos2x 的图象,可以将函数 y=cos2x﹣sin2x 的图 象( ) 个单位 B.向左平移 个单位 D.向左平移 个单位 个单位 A.向右平移 C.向右平移 10. (5 分)已知直线 y=2x﹣3 与抛物线 y2=4x 交于 A,B 两点,O 为坐标原点, OA,OB 的斜率分别为 k1,k2,则 A. B.2 C. D. ( ) 11. (5 分)如图是某个几何体的三视图,其中正视图为正方形,俯视图是腰长 为 2 的等腰直角三角形,则该几何体外接球的直径为( ) A.2 B. C. D. ) 12. (5 分) 若函数 f (x) =aex﹣x﹣2a 有两个零点, 则实数 a 的取值范围是 ( A. B. C. (﹣∞,0) D. (0,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)函数 f(x)= 的定义域为 . . 14. (5 分)在△ABC 中,角 C=60°,tan +tan =1,则 tan ?tan = 15. (5 分)在平面直角坐标系中,设 A、B、C 是曲线 y= 上三个不同的点, . 且 D、 E、 F 分别为 BC、 CA、 AB 的中点, 则过 D、 E、 F 三点的圆一定经过定点 16. (5 分)若函数 f(x)=ln(ax2+x)在区间(0,1)上单调递增,则实数 a 的 取值范围为 . 三、解答题:本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验 算过程. 17 . ( 12 分 ) 各 项 均 为 正 数 的 等 比 数 列 {an} 的 前 n 项 和 为 Sn , 满 足 . (1)求 a1 及通项公式 an; (2)若 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 18 . ( 12 分 ) 如 图 , 在 三 棱 柱 ABC ﹣ A1B1C1 中 , AB ⊥ 平 面 BCC1B1 , 为 CC1 的中点. (1)求证:DB1⊥平面 ABD; (2)求点 A1 到平面 ADB1 的距离. 19. (12 分)如图所示茎叶图记录了甲、乙两组 5 名工人制造某种零件的个数 (1)求甲组工人制造零件的平均数和方差; (2)分别从甲、乙两组中随机选取一个工人,求这两个工人制造的零件总数不 超过 20 的概率. 20. (12 分)已知椭圆 心率为 的左、右焦点分别为 F1,F2,离 . ,F2 与椭圆上点的连线的中最短线段的长为 (1)求椭圆 Γ 的标准方程; ( 2 )已知 Γ 上存在一点 P ,使得直线 PF1 , PF2 分别交椭圆 Γ 于 A , B ,若 ,求直线 PB 的斜率. 21. (12 分)已知函数 f(x)=xex﹣ae2x(a∈R)恰有两个极值点 x1,x2(x1<x2) . (1)求实数 a 的取值范围; (2)求证:f(x2)>﹣ . 四.请考生在第 22、23 两题中任选一题作答,如果两题都做,则按照所做的第 一题给分;作答时,请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑.选修 4-4:参数 方程与极坐标系 22. (10 分)以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的方 程为 ,⊙C 的极坐标方程为 ρ=4cosθ+2sinθ. (1)求直线 l 和⊙C 的普通方程; (2)若直线 l 与圆⊙C 交于 A,B 两点,求弦 AB 的长. 23. (10 分) (1)求函数 y=2|x﹣1|﹣|x﹣4|的值域; (2)若不等式 2|x﹣1|﹣|x﹣a|≥﹣1 在 x∈R 上恒成立,求实数 a 的取值范围. 2017 年湖北省武汉市高三二月调考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个 选项中,有且只有一项符合题目要求. 1. (5 分)复数 z 满足(z+2i)i=1+i,则 z=( A.1+3i B.1﹣3i C.﹣1+3i D.﹣1﹣3i , ) 【解答】解:由(z+2i)i=1+i,得 ∴z=1﹣3i. 故选:B. 2. (5 分)设集

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