【精品】2015-2016年山东省莱芜市高三上学期期中数学试卷(理科)带答案

【精品文档,百度专属】 2015-2016 学年山东省莱芜市高三(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是正确的. 1. (5 分)设集合 A={x|x2﹣x=0},B={x|log2x≤0},则 A∪B=( A.{1} B.[0,1] C. (0,1] D.[0,1) 2. (5 分)设函数 A.﹣1 B. C. D. ) ,则 f(f(﹣2) )=( ) ) 3. (5 分)在等比数列{an}中,a3=4,a7=12,则 a11=( A.16 B.18 C.36 D.48 4. (5 分)“cos2α=0”是“sinα+cosα=0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 5. (5 分)已知向量 =(1,3) , =(﹣1,2) ,则(2 + )? =( A.15 B.16 C.17 D.18 6. (5 分)若 A. B. C. D. ﹣ ( ) 为第四象限角,则 ) 的值等于( ) 7. (5 分)函数 f(x)= A.是偶函数但不是奇函数 B.是奇函数但不是偶函数 C.既是偶函数又是奇函数 D.既不是偶函数也不是奇函数 8. (5 分)设等差数列{an}满足 3a10=5a17,且 a1>0,Sn 为其前 n 项和,则数列 {Sn}的最大项是( ) A.S24 B.S23 C.S26 D.S27 9. (5 分)设 f(x)在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数 f′(x)的图象 可能是( ) 第 1 页(共 15 页) A. B. C. D. 10. (5 分)若定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(0)=﹣1,其导函数 f′(x)满足 f′(x)>k>1,则下列结论中一定正确的个数是( ① A.1 ②f(k)>k2 ③ B.2 C.3 D.4 ④ ) . 二、填空题:本大题共 5 个小题,每小题 5 分,共计 25 分. 11. (5 分)定积分 的值为 . . 12. (5 分)已知 tanα=﹣2,tan(α+β)= ,则 tanβ 的值为 13. (5 分)设向量 , 不平行,若向量 λ + 与 ﹣ 2 平行,则实数 λ 的值 为 . . 14. (5 分)函数 f(x)=sinxcosx+sinx+cosx 的值域是 15. (5 分)已知数列{an}是等差数列,公差 d 不为 0,Sn 是其前 n 项和,若 a3, a4,a8 成等比数列,则下列四个结论 ①a1d<0;②dS4<0;③S8=﹣20S4;④等比数列 a3,a4,a8 的公比为 4.其中正 确的是 . (请把正确结论的序号全部填上) 三、解答题:本大题共 6 个小题,满分 75 分.解答应写出文字说明、证明过程 或推演步骤. 16. (12 分)设函数 (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若 ,求函数 f(x)的值域. . 第 2 页(共 15 页) . 17. (12 分)已知函数 (Ⅰ)求 f(x)的图象在点(1,f(1) )处的切线方程; (Ⅱ)求 f(x)在区间 上的值域. 18. (12 分) 已知数列{an}是公差不为 0 的等差数列, {bn}是等比数列, 且 b1=a1=3, b2=a3,b3=a9. (Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式; (Ⅱ)设 19. (12 分)已知向量 = ? . (Ⅰ)求函数 f(x)的单调递减区间; (Ⅱ)在△ABC 中,A、B、C 的对边分别是 a、b、c,若 求 b 的值. 20. (13 分)设数列{an}前 n 项的和为 (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 ,求数列{bn}前 n 项的和 Tn. . , ,求数列{|cn|}的前 n 项的和 Sn. , ,函数 f(x) 21. (14 分)已知函数 f(x)=ex﹣ax,a∈R. (Ⅰ)若函数 f(x)在 x=0 处的切线过点(1,0) ,求 a 的值; (Ⅱ)若函数 f(x)在(﹣1,+∞)上不存在零点,求 a 的取值范围; (Ⅲ)若 a=1,设函数 ≥1. ,求证:当 x≥0 时,g(x) 第 3 页(共 15 页) 2015-2016 学年山东省莱芜市高三 (上) 期中数学试卷 (理 科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是正确的. 1. (5 分)设集合 A={x|x2﹣x=0},B={x|log2x≤0},则 A∪B=( A.{1} B.[0,1] C. (0,1] D.[0,1) 【解答】解:由 A 中方程变形得:x(x﹣1)=0, 解得:x=0 或 x=1,即 A={0,1}, 由 B 中不等式变形得:log2x≤0=log21,即 0<x≤1, ∴B=(0,1], 则 A∪B=[0,1], 故选:B. ) 2. (5 分)设函数 A.﹣1 B. C. D. ,则 f(f(﹣2) )=( ) 【解答】解:函数 , 则 f(f(﹣2) )=f(3﹣2)=f( )=1﹣ = . 故选:D. 3. (5 分)在等比数列{an}中,a3=4,a7=12,则 a11=( A.16 B.18 C.36 D.48 【解答】解:由等比数列的性质可得:a11= 故选:C. 第 4 页(共 15 页) ) = =36. 4. (5 分)“cos2α=0”是“sinα+cosα=0”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 【解答】解:∵cos2α=(cosα+sinα) (cosα﹣sinα)=0, ∴sinα+cosα=0 或 cosα﹣sinα=0, ∴“cos2α=0”是“sinα+cosα=0”的必要不充分条件, 故选:B.

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