高中数学2.4.1抛物线及其标准方程导学案(无答案)新人教A版选修21

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§2.4.1 抛物线及其标准方程
【使用说明及学法指导】 1.先自学课本,理解概念,完成导学提纲; 2.小组合作,动手实践。 【学习目标】 1. 掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形 【重点】掌握抛物线的定义、标准方程 【难点】掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形 一、自主学习 1.复习巩固 函数 y ? 2 x2 ? 6 x ? 1 的图象是 ,它的顶点坐标是( ) ,对称轴 是 . 2.导学提纲 预习教材 P64~ P67, 完成下列问题 1. 若一个动点 p( x, y ) 到一个定点 F 和一条定直线 l 的距离相等, 这个点的运动轨迹是怎 么样的呢?(用多媒体演示) 2.抛物线的定义 平面内与一个定点 F 和一条定直线 l 的距离 的点的轨迹叫做抛物线. 点 F 叫做抛物线的 ;直线 l 叫做抛物线的 . 3.独立推导抛物线的标准方程

4.填表 图形

标准方程

焦点坐 标 ?p ? ,0? 2 ( p ? 0) ? y ? 2 px ?2 ?

准线方程

参数 P 意 义

如何判断 焦点位置

x??

p 2

1

二、典型例题 1.(1)已知抛物线的标准方程是 x 2 ? 6 y ,求它的焦点坐标和准线方程; (2)已知抛物线的焦点是 F(-2,0) ,求它的标准方程.

变式:根据下列条件写出抛物线的标准方程: ⑴焦点坐标是(0,4); 1 ⑵准线方程是 x ? ? ; 4 ⑶焦点到准线的距离是 4.

2

2. 书 66 页例 2

三、拓展探究 1.求满足下列条件的抛物线的标准方程: (1)焦点坐标是 F (?5,0 ) ; (2)焦点在直线 x ? 2 y ? 4 ? 0 上.

2.抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0) 上一点 M 到焦点距离是 a (a ? 是 ,点 M 的横坐标是 .

p ) ,则点 M 到准线的距离 2

3.(11 年海南卷)已知直线 l 过抛物线 C 的焦点,且与 C 的对称轴垂直, l 与 C 交于 A,B 两 点,|AB|=12,P 为 C 的准线上一点,则 ?ABP 的面积为( C A.18 四、变式训练
3

) D.48

B.24

C.36

课本第 67 页 1-3 题

五、课堂小结 1.知识: 2.数学思想、方法:

六、课后巩固 1.对抛物线 y ? 4 x 2 ,下列描述正确的是( ) .

1 ) 16 1 C.开口向右,焦点为 (1,0) D.开口向右,焦点为 (0, ) 16 2 2.抛物线 x ? 8 y ? 0 的准线方程式是( ) . x ? 2 x ? ? 2 A. B. C. y ? 2 D. y ? ?2
A.开口向上,焦点为 (0,1) B.开口向上,焦点为 (0, 3.抛物线 x 2 ? 4 y 上一点 A 的纵坐标为 4,则点 A 与抛物线焦点的距离为 4.点 M 到 F (0,8) 的距离比它到直线 y ? ?7 的距离大 1,求 M 点的轨迹方程. .

5.书 73 页 A 组 2、3 题

4


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