四川省成都市石室中学2017-2018学年高二下学期期中考试数学(理)试题 Word版含答案

数学(理)试题 第Ⅰ卷 (共 60 分) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? ? x | 0 ? log 4 x ? 1? , B ? ? x | x 2 ? 4 ? 0? ,则 A B ? ( A. ) D. ?1, 2? ? 0,1? B. ? 0, 2? x C. ?1, 2 ? 1 ?1? 2. 设 x ? R ,且 x ? 0 , “ ? ? ? 1 ” 是 “ ? 1 ”的( x ?2? A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 ) B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 3. 已知动点 P 到点 M ? ?2,0? 和到直线 x ? ?2 的距离相等,则动点 P 的轨迹是( A.抛物线 B.双曲线左支 ) C.一条直线 D.圆 4. 下列结论中,正确的是 ( 2 A. “ x ? 2 ” 是“ x ? 2 x ? 0 ” 成立的必要条件 B.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 1 ” 的逆否命题为假命题 2 2 C.命题“ p : ?x ? R, x ? 0 ” 的否定形式为“ ?p : ?x0 ? R, x0 ?0” 2 D. .已知向量 a, b ,则“ a b ” 是 “ a ? b ? 0 ” 的充要条件 5. 如图, 该程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著 《九章算术》 中的 “更相减损术” , 执行该程序框图,若输出的 a ? 3 ,则输入的 a , b 分别可能为( ) A. 15,18 B. 14,18 C. 13,18 D. 12,18 6. 过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作两条垂直的弦 AB, CD ,则 1 1 ? ?( AB CD D. ) A. 2 B. 4 C. 1 2 1 4 7. 过点 M ?1,1? 的直线与椭圆 的方程为( ) x2 y 2 ? ? 1 交于 A, B 两点, 且点 M 平分弦 AB ,则直线 AB 4 3 B. 3 x ? 4 y ? 7 ? 0 D. 4 x ? 3 y ? 1 ? 0 A. 4 x ? 3 y ? 7 ? 0 C. 3x ? 4 y ? 1 ? 0 8. 如图,网格纸上正方形小格的边长为 1 ,图中粗线画出的是某几何体的三视图,则几何 体的体积为( ) A. 1 6 B. 1 3 C. 1 2 D. 4 3 2 E 是棱 C1D1 的中点,点 F 在正方体内部或 9. 已知正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 , F 的轨迹所形成的区域面积是( 正方体的表面上,且 EF 平面 A 1 BC1 ,则动点 A. ) 9 2 B. 2 3 C. 3 3 D. 4 2 10. 如图所示, A, B, C 是双曲线 x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 上的三个点, AB 经过原点 a 2 b2 O , AC 经过右焦点 F ,若 BF ? AC 且 BF ? CF ,则该双曲线的离心率是( ) A. 10 2 B. 10 C. 3 2 ) D. 3 11. 已知函数 f ? x ? ? cos x sin 2x ,下列结论中不正确的是( A. y ? f ? x ? 的图象关于点 ?? ,0? 中心对称 B. y ? f ? x ? 的图象关于直线 x ? C. f ? x ? 的最大值为 ? 2 对称 3 2 D. f ? x ? )既是奇函数,又是周期函数 12. 设奇函数 f ? x ? 在 R 上存在导数 f ' ? x ? ,且在 ? 0, ??? 上 f ' ? x ? ? x ,若 2 1 3 f ?1 ? m ? ? f ? m ? ? ??1 ? m ? ? m3 ? ,则实数 m 的取值范围为( ? ? 3 A. ? ? ) ? 1 1? , ? 2 2? ? 1? ? ?1 ? , ?? ? ? ?2 ? B. ? , ?? ? ?1 ?2 ? ? C. ? ??, ? 2 ? ? 1? ? D. ? ??, ? 2 ? ? 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. ? 1 0 1 ? x 2 dx ? ? 2 1 1 dx ? x . 14. 在椭圆 C : x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 中, 斜率为 k ? k ? 0? 的直线交椭圆于左顶点 A 和 a 2 b2 另一点 B ,点 B 在 x 轴上的射影恰好为右焦点 F ,若椭圆离心率 e ? _ . 1 ,则 k 的值为 3 15. 若直线 l : y ? kx ? 1 与圆 C : x2 ? y 2 ? 2 x ? 3 ? 0 交于 A, B ,则 AB 的最小值 为 . 2 16. 已知双曲线 x ? y2 ? 1的右焦点为 F ,过点 F 且平行于双曲线的一条渐近线的直线与 4 双曲线交于点 P , M 在直线 PF 上, 且满足 OM PF ? 0 ,则 PM PF ? . 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 已知递增等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 ,且 a2 ? 1, a4 ? 1, S4 成等比数列. (1)求数列 ?an ? 的通项公式; (2)设 bn ? an an?1 ? ? 2 ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn . an?1 an 18. (本小

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