【K12教育学习资料】2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题理

教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 四川省棠湖中学 2018-2019 学年高二上学期开学考试 数学(理科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.若直线 l 过点 ? ?1, 2? 且与直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 垂直,则 l 的方程为 A. 3x ? 2 y ? 1 ? 0 C. 3x ? 2 y ? 1 ? 0 B. 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 D. 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 2.已知等差数列 {an } 中,若 a4 ? 15 ,则它的前 7 项和为 A.120 D.105 3.在 ?ABC 中, a, b, c 分别为角 A, B, C 所对的边,若 c cos A ? b ,则 ?ABC A. 一定是锐角三角形 C. 一定是斜三角形 B. 一定是钝角三角形 D. 一定是直角三角形 B.115 错误!未找到引用源。 C.110 错误!未找到引用源。 4.一个球的内接正方体的表面积为 54,则该球的表面积为 A. 27π B. 18π a b C. 19π D. 54π 5.若 a,b∈R 且 a+b=0,则 2 +2 的最小值是 A.2 6.给出下列四种说法: ① 若平面 ? // ? ,直线 a ? ? , b ? ? ,则 a // b ; ② 若直线 a // b ,直线 a // ? ,直线 b // ? ,则 ? // ? ; ③ 若平面 ? // ? ,直线 a ? ? ,则 a // ? ; ④ 若直线 a // ? , a // ? ,则 ? // ? .其中正确说法的个数为 A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 B.3 C.4 D.5 7.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,若 a1 ? ?11 , a4 ? a6 ? ?6 ,则当 Sn 取最小值时, n 等于 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 1 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 ?? x 2 ? ax ? 5, ( x ? 1) ? 8.已知函数 f ( x) ? ? a 是 R 上的增函数,则 a 的取值范围是 , ??? ( x ? 1) ? ?x A. ?3 ≤ a <0 B. ? 3 ≤ a ≤ ? 2 C. a ≤ ? 2 D. a <0 9.一个三棱锥 P ? ABC 的三条侧棱 PA、PB、PC 两两互相垂直,且长度分别为 1、 6 、3, 则这个三棱锥的外接球的表面积为 A. 16? B. 32? C. 36? D. 64? 10.?ABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,已知 面积的最大值为 A. 2a ? 3 ,a 2 ? c 2 ? 4 ,则 ?ABC 的 b sin A 4 3 B. 2 3 C. 11.将函数 y ? sin 2 x 的图象向右平移 ? (0 ? ? ? 数 f ( x ) 在区间 [0, 范围是 A. ( ? 2 1 3 D. 1 6 ) 个单位长度得到 y ? f ( x) 的图象.若函 5? ? , ? ) 上,则 ? 的取值 12 6 ? 4 ] 上单调递增,且 f ( x) 的最大负零点在区间 (? ? ? , ] 6 4 B.( ? ? , ) 6 2 C.( , ] 12 4 ? ? D. ( , ) 12 2 ? ? 12.在 ?ABC 中,若 OA? OB ? OB ? OC ? OC ? OA ,且 a cos B ? b cos A , c ? 4 ,则 OA? AB ? A.8 B.2 C. ? 2 第Ⅱ卷(共 90 分) 二.填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ? n 2 ? 2n ? 3 ,则数列 {an } 的通项公式为 14.已知向量 a , b 满足 | a |? 1 , | b |? 2 ,且 a ? (a ? b) ,则 a 与 b 的夹角为 . . D. ? 8 15.一个圆锥的底面半径为 2cm,高为 6cm,在其中有一个高为 xcm 的内接圆柱,当圆柱的侧 面积最大时,x= . 16.已知数列 {an } 错误!未找到引用源。的前 n 错误!未找到引用源。项和为 Sn 错误!未找 到引用源。,且数列 ? ? Sn ? ? 为等差数列.若 S2 ? 1 , S2018 ? S2016 ? 5 , S2018 ? ______. ?n? 专注专业学习坚持不懈勇攀高峰- 2 - 教育是最好的老师,小学初中高中资料汇集 三、解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.本大题共 70 分) 17.(本小题满分 10 分) 光线通过点 A(2,3) ,在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上反射,反射光线经过点 B(1,1) . (Ⅰ)求点 A(2,3) 关于直线 l 对称点的坐标; (Ⅱ)求反射光线所在直线的一般式方程. 18.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,且 Sn ? 2an ? 2 . (Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项公式; (Ⅱ)若数列 ? ? n ? 1? ? 的前 n 项和为 Tn ,求 Tn ? an ? 19. (本小题满分 12 分) 2 已知向量 m ? (sin x ? 3 cos x, 1) , n ? (2sin x, 4cos x) ,函数 f ( x) ? m ? n . (Ⅰ)当 x ? [0, ? 2 ] 时,求 f ( x) 的值域; (Ⅱ)若对任意 x ? [0, ? 2 ] , f 2 ( x) ? (a ? 2) f

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