2016-2017学年甘肃省兰州市第一中学高一下学期期末考试数学试题(解析版)

兰州一中 2016—2017 学年第二学期期末考试试题 高一数学 说明:本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟.答案 写在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,把答案填在答题卡的相应位置上.) 1. 已知单位向量 A. 【答案】B 、 ,则下列各式成立的是( B. C. ) D. .... ........... 2. 已知角 终边上有一点 ,则 ( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】因为 , ,所以 P 点坐标为 ,选 C. ,由三角函数的定义有 3. 已知 则 ( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 ,由已知有 ,解得 1页 ,所以 ,选 D. 点睛:本题主要考查了三角函数在各象限的符号、同角三角函数基本关系式、诱导公式等, 属于基础题,掌握这些公式是解答本题的关键。 4. 向量 在正方形网格中,如图所示,若 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 如上图,以 为 5. 设 的大小关系是( 的公共点为原点,建立直角坐标系,则 ,所以有 , ) ,因 ,所以 ,选 A. , ,则 ,解得 A. C. 【答案】B 【解析】 B. D. , , 6. 设向量 满足 , ,则 的夹角为 ( ) ,选 B. 2页 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】试题分析:因为, ,所以, , 所以 选 . 考点:平面向量的数量积、模、夹角. 7. 若一圆弧长等于它所在圆的内接正三角形的边长,则该弧所对的圆心角弧度数为( A. B. 2 C. D. ) ,又 ,故 与 的夹角为 , ,即 【答案】A 【解析】设圆的半径长为,则其内接正三角的边长为 ,所以圆弧长为 ,故该弧所对的 圆心角弧度数为 8. 已知曲线 ,选 A. 则下面结论正确的是( ) A. 把 曲线 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到 B. 把 曲线 上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到 C. 把 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲 线 D. 把 线 上各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移 个单位长度,得到曲 【答案】C 9. 若 A. B. ,则 C. 1 D. ( ) 3页 【答案】A 【解析】试题分析:由 ,得 ,故选 A. 【考点】同角三角函数间的基本关系,倍角公式. 【方法点拨】三角函数求值:①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化,通过相消或相约消去非特殊角,进 而求出三角函数值;②“给值求值”关键是目标明确,建立已知和所求之间的联系. 10. 已知函数 的部分图象如图所示,下面结论错误的是( ) 或 ,所以 A. 函数 B. 函数 C. 函数 D. 函数 【答案】D 的最小周期为 的图象关于 的图象关于直线 的最小值为 中心对称 对称 【解析】由图象知, ,所以最小正周期 ,又 ,由于 ,选项 A 正确;由 ,所以 ,所以函数 ,所以函数 有 ,所 的 ,所以 以 图象关于点 于直线 11. 如果 中心对称,选项 B 正确;因为 对称,选项 C 正确;函数 ,那么函数 的图象关 的最小值为 的值域是 ( ,选项 D 错误,故选 D. ) A. 【答案】D 【解析】函数 B. C. D. ,由于 4页 ,所以 ,当 值 ,故函数 值域为 时,函数 ,选 D. 有最小值 ,当 时,函数 有最大 点睛:本题主要考查了求函数的值域,属于基础题,解答本题的关键是转化为求二次函数的 值域,注意定义域。 12. 在等腰直角 中, 为平面 内的一点,斜边 则 的最小值是( ) A. 【答案】C B. C. D. 【解析】以 C 点为原点,分别以 CA,CB 所在的直线为 轴, 轴,因为 ,所以 ,设 ,则 ,当 时, 有最小值为 ,选 C. 点睛:本题主要考查了求两个向量数量积的最小值,属于中档题。将向量数量积运算转化为 坐标运算是解答本题的关键。 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卡的相应位置上) 13. 已知向量 【答案】 【解析】 ,则 在 上的投影为__________. ,则 在 上的投影为 。 14. 设 【答案】 ,且 ,则 的取值范围是________. 【解析】由题意得, ,又因为 ,则 的取值范围是 ,则 15. 在平面直角坐标系中,角 与角 均以 ____________. 【答案】 【解析】由题意有 为始边,它们的终边关于 轴对称,若 ,所以 。 5页 16. 关于函数 ①函数 ②函数 ③函数 ④函数 的定义域是 是奇函数; 的图象关于点 ,有以下命题: 对称; . 的一个单调递增区间为 其中,正确的命题序号是______________. 【答案】①③ 【解析】对于①,由 有 ,所以①是正确的;对于②, 是非奇非偶函数,②错误;对于③, 对称;对于④,令 ,故单调递增区间为 由于函数 由于 的定义域不是关于原点对称,所以函数 ,所以函数 ,解得 的图象关于点 ,所以④是错误的。本题正确答案为①,③。 点睛:本题主要考查正切型函数的性质,属于中档题。解答本题时,要逐条进行分析,逐个 解答,找出所有正确的选项。 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 已知函数 (Ⅰ)求 的定义域; ,求

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