福建省莆田第六中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题理(B卷)

莆田六中 2015-2016 学年高二下期中考试理科数学(B) 2016 年 5 月 6 日 满分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题有且只有一项是符合题目要求的) 1.在极坐标系中,以极点为坐标原点,极轴为 x 轴正半轴,建立直角坐标系,点 M(2, 是( ) B. ( 3 ,1) C. (1, 3 ) D. (1,2) ? )的直角坐标 6 A. (2,1) 2.在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的参数方程为 ? ? x ? a ? cos ? ( ? 为参数).以坐标原点为极点, x 轴 ? y ? sin ? 的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线 l 的极坐标方程为 ? (sin ? ? cos? ) ? 1 .若直线 l 与圆 C 相切,则实 数 a 的取值个数为( A .0 个 ) B.1 个 C.2 个 D.3 个 ) 3.在极坐标系中,与曲线 ? ? cos ? 关于直线 ? ? (A) ? ? cos( ? 6 ( ? ? R )对称的曲线的极坐标方程是( (C) ? ? cos( ? 6 ?? ) (B) ? ? cos( ? 6 ?? ) ? 3 ?? ) (D) ? ? cos( ? 3 ?? ) 4.已知随机变量 X 服从正态分布 N (2, ? 2 ) , P(0 ? x ? 4) ? 0.8 ,则 P( x ? 4) 的值等于( A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.5 5.用数字 1,2,3,4,5 组成的无重复数字的四位偶数的个数为 ( A.24 6 4 ) ) D.120 B.48 2 C.72 ) 6.在 (1 ? x) (1 ? y) 的展开式中, xy 项的系数为 ( A.45 B.36 C.60 D.120 7. 投篮测试中,每人投 3 次,至少投中 2 次才能通过测试.己知某同学每次投篮投中的概率为 0.6,且各 次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为( A.0.648 B.0.432 C.0.36 D.0.312 ) 8.某射手有 4 发子弹, 射击一次命中目标的概率为 0 .9 , 如果命中就停止射击, 否则一直到子弹用尽, 用? 表示用的子弹数,则 P(? ? 4) 等于( (A) 0.0009 (B) 0.009 ) (D) 0.0001 ) (C) 0.001 9.已知 X 是离散型随机变量, P ( X ? 1) ? A. 2 1 4 , P ( X ? a ) ? 且 E ( X ) ? ,则 D(2 X ? 1) 等于( 3 3 3 1 4 1 C. D. 9 3 3 10 2 9 10 10.已知 (2 x ? 1) ? a0 ? a1 x ? a2 x ? .... ? a9 x ? a10 x ,求 a2 ? a3 ? .... ? a9 ? a10 的值为( ) B. ? (A) ?20 (B) 0 (C) 1 (D) 20 8 9 11.现有 5 人参加抽奖活动,每人依次从装有 5 张奖票(其中 3 张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一 1 张,直到 3 张中奖票都被抽出 时活动结束,则活动恰好在第 4 人抽完后结束的概率为( ) .... A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 ) 12.一盒中有 12 个乒乓球,其中 9 个新的,3 个旧的(至少使用过一次) ,从盒中任取 3 个球来用,用完后 装回盒中,此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量,其分布列为 P( X ) ,则 P( X ? 4) 的值为( A. 1 220 B. 27 55 C. 21 25 D. 27 220 二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. ( x ? ) 的展开式中第五项的系数=______. 6 1 x 14. 高三毕业时,甲,乙,丙等五位同学站成一排合影留念,已知甲,乙相邻,则甲丙相邻的概率为_____ 15.某汽车销售公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费 x (单位:千元)对年销售 量 y (单位:百辆)的影响,对近 8 年的年宣传费 xi 和年销售量 y i (i ? 1, 2,...,8) 数据作了初步处理,得 ? ? b x ? a 以及一些统计量的值如下: 到年销售量 y 与年宣传费具有近似关系: y ?x i ?1 8 i ? 372.8 , ? yi ? 450.4, ? xi ? 54.4, ? yi ? 7 6.2 。 i ?1 i ?1 i ?1 8 8 8 已经求得近似关系中的系数 b ? 68 ,请你根据相关回归分析方法预测当年宣传费 x ? 100 (千元)时,年销 售量 y ? __________(百辆) ? x ? 2cos ? 16.已知曲线 C 的参数方程是 ? ( ? 为参数) ,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极 ? y ? sin ? 坐标系, A , B 的极坐标分别为 A(2, ? ) , B(2, 4? ) .设 M 为曲线 C 上的动点,过点 M 作一条与直线 AB 3 夹角为 30 ? 的直线 l 交直线 AB 于点 N ,则 MN 的最大值是_ ________ 三、解答题:本大题共 6 小题,17 题 10 分,其它每题 12 分,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤。 1 ? x ? 1? t ? 2 ? 17.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数).以原点为极点, x 轴正半轴为 3 ?y ? t ? ? 2 极轴建立极坐标系,圆 C 的方程为 ? ? 2 3 sin ? . (Ⅰ)写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ

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