高一数学人教a版必修4课件2.2.1~2.2.2向量加法运算及其几何意义向量减法运算及其几何意义


第 二 章 平 面 向 量 2.2 平 面 向 量 的 线 性 运 算 2.2.1 ~ 2.2.2 向量 加法 运算 及其 几何 意义 向量 减法 运算 及其 几何 意义 读教材·填要点 课前预习·巧设计 小问题·大思维 考点一 名师课堂·一点通 考点二 考点三 解题高手 NO.1课堂强化 创新演练·大冲关 NO.2课下检测 返回 返回 返回 返回 [读教材·填要点] 1.向量加法的定义 求两个向量 和的运算 ,叫做向量的加法. 2.向量加法的运算法则 ??? ? 已知非零向量 a、 b, 在平面上任取一点 A, 作 AB 向量 求和 的法 则 =a, BC =b,则向量 AC 叫做 a 与 b 的和,记 三角 作 a+b ,即 a+b= AB + BC = AC . 形法 这种求两个向量和的方法,称为 则 向量加法的 三角形 法则. 对于零向量与任一向量 a 的和有 a+0= 0+a = a ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 返回 向 量 求 和 的 法 则 平 行 四 边 形 法 则 以同一点 O 为起点的两个已知向量 a、b 为邻边作?OACB,则 以O为起 点的对角线 OC 就是 a 与 b 的和.这种作两个向量 和的方法叫做两个向量加法的 平行四边形法则 ??? ? 返回 3.向量加法的运算律 (1)交换律:a+b=b+a; (2)结合律:a+b+c= (a+b)+c = a+(b+c) . 4.相反向量 与a 长度相等,方向相反 的向量,叫做a的相反向量,记 作 -a . (1)规定:零向量的相反向量仍是 零向量 ; (2)-(-a)= a ; (3)a+(-a)= (-a)+a = 0 ; (4)若a与b互为相反向量,则a= -b ,b=-a ,a+b= 0 . 返回 5.向量的减法 (1)定义:a-b=a+( -b ),即减去一个 向量相当于加上这个向量的 相反向量 . (2)几何意义:以 O 为起点,作向量 OA =a, ??? ??? ??? ? OB =b,则 BA =a-b,如图所示,即 a-b 可表示从 向量b的 终点 指向 向量a的终点 的向量. 返回 [小问题·大思维] 1.任意两个非零向量相加,是否都可以用向量的平行 四边形法则进行? 提示:不一定.当两向量共线时,不能用平行四边形法 则,只能用三角形法则. 2.若a+b=c+d则a-c=d-b成立吗? 提示:成立.移项法则对向量等式适用. 返回 3.怎样理解||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|? 提示:(1)当两个非零向量a与b不共线时,a+b的方向与 a,b都不相同,模满足||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|. (2)当a与b同向时,a+b,a,b方向相同,模满足|a+b|= |a|+|b|. (3)当a与b反向时,若|a|>|b|,则a+b与a同向,模满足|a +b|=|a|-|b|;若|a|<|b|,则a+b与b同向,模满足|a+b|=|b| -|a|. 4.类比向量的加法运算是否有||a|-|b||≤|a-b|≤|a|+|b|成 立? 提示:成立.因为|a-b|=|a+(-b)|, 所以||a|-|b||=||a|-|-b||≤|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|b|. 返回 返回 [研一题] [例 1] 如图,已知正方形 ABCD 的边长 等于 1, AB =a, BC =b, AC =c, 试作以下

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