重庆市沙坪坝区2018-2019学年高二数学下学期期中试题文

重庆市沙坪坝区 2018-2019 学年高二数学下学期期中试题 文 (满分 150 分,考试时间 120 分钟) 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 一.选择题(每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项是正确的,把正确答案填写在括号内) 2 1.若集合 A ? ?2, 4,, 6,8? , B ? x | x ? 9 x ? 18 ? 0 ,则 A ? ? B?( ) D. ?2,8? A. ?2,4? B. ?4, 6? C. ?6,8? 2.若复数 a?i ? a ? R ? 为纯虚数,其中为虚数单位,则 a ? ( ) 1 ? 2i B. ?2 C. 2 D. A. ?3 3.函数 y ? x 2 ? 2 x ? 3 ? log 3 ( x ? 2) 的定义域为( ) A. ? ??, ?1? ?3, ??? B. ? ??, ?1? ?3, ??? C. ? ?2, ?1? D. ? ?2, ?1? ?3, ??? 4.已知直线 ax ? by ? 2 ? 0 与曲线 y ? x3 在点 P(1,1) 处的切线互相垂直,则 A. a 的值为( ) b 1 3 B. 2 3 C. ? 2 3 D. ? 1 3 5.已知命题 p : 1 1 ? ,命题 q : ?x ? R, ax2 ? ax ? 1 ? 0 ,则 p 成立是 q 成立的( ) a 4 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分不必要条件 6 .函数 f ( x) ? 1n(x 2 ? 1) 的图象大致是( ) ln 1 7.若 x ? ( ,1) ,设 a ? ln x, b ? 2 x , c ? eln x 则 a, b, c 的大小关系为( ) e 1 A. c ? b ? a. A. k ? 5 B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. b ? c ? a ) 8.某算法的程序框图如右图所示,如果输出的结果为 26,则判断框内的条件应为( B. k ? 4 C. k ? 3 D. k ? 4 9.若函数 f ( x) ? loga ( x 2 ? ax ? ) 有最小值,则实数 a 的取值范围是( ) 1 2 (0, 1) A. B. (1, 2 ) C. (0,1) ? (1, 2 ) D. ( 2 ,??) 10. 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时,四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下,甲说: “罪犯在乙、丙、丁三人之中” :乙说: “我没有作案,是丙偷的” :丙说: “甲、乙两人中 有一人是小偷” :丁说: “乙说的是事实”.经过调查核实,四人中有两人说的是真话,另外两人说的是假话, 1 且这四人中只有一人是罪犯,由此可判断罪犯是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 a ?1 11.已知 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,且在 ? ??,0? 上单调递增,若实数 a 满足 f (2 取值范围是( ) A. ? ??, ?1? B. ? ??,1? ) ? f (4) ,则 a 的 ?3, ??? C. ? ?1,3? D. ? 3, ??? ?2 x ? 1( 0 ? x ? 1) ? 12. 已 知 f ( x ) 为 奇 函 数 , 当 x ? 0 时 , f ( x) ? ? 1 , g ( x) 为 偶 函 数 , 当 x ? 0 时 , ? ( x ? 1) ?x 2 ,若存在实数 a ,使得 f (a) ? g (b) 成立,则实数 b 的取值范围是( ) g ( x) ? ? x ?4x?4 A. ? ?1,1? B. (? , ) 1 1 3 3 C. ? ?3, ?1? ?1,3? D. ? ??, ?3? ?3, ??? 二.填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.设函数 f ( x) ? ? ?log3 x, 0 ? x ? 9, 则 f (13) 的值为_________ ? f ( x ? 4), x ? 9, ?log 2 x, x ? 0 若 函 数 g ? x ? ? f ( x) ? k 存 在 两 个 零 点 , 则 实 数 k 的 取 值 范 围 是 x ? 4 ,x?0 1 1 ? 的最小值是_________. x 3y 14. 设 函 数 f ? x ? ? ? _________. 15.已知 x ? 0, y ? 0, lg 2 ? lg 8 ? lg 2 ,则 x y 2 16.已知函数 f ( x) ? log4 x ,实数 m、n 满足 0 ? m ? n ,且 f ?m? ? f ?n? ,若 f ?x? 在 ? ?m , n? ? 的最大值为 2 ,则 n ? ____________ . m 三.解答题(共 70 分) 17. (本小题满分 12 分) ?1? 设 p : 实数 x 满足: x ? 4ax ? 3a ? 0 ( a ? 0 ) , q : 实数 x 满足: x ? ? ? ?2? 2 2 m ?1 , m ? ?1,2? (1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; 4 (2) q 是 p 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx 在点 x0 处取得极大值,其导数 f / ( x) 的图像经过点 (1, 0), (2, 0) 两点,如图 所示 (1)求 x0 的值; (2)求 a, b, c 的值. 19. (本小题满分 12 分) 近年我国北方地区空气污染较为严重.现随机抽取去年 (365 天) 内 100 天的空气中 P

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