2016高考数学(文)二轮专题复习课件:专题八_第三讲 分类讨论思想_图文

随堂讲义· 第一部分 知识复习专题 专题八 思想方法专题 第三讲 分类讨论思想 分类讨论思想是历年高考的必考内容,它不仅是高考的 重点和热点,也是高考的难点,高考中经常会有一道解 答题,解题思路直接依赖于分类讨论. 预测2015年的高考,将会一如既往地考查分类讨论思想, 特别在解答题中(尤其导数与函数),将有一道进行分类、 求解的把关题,选择题、填空题也会出现不同情形的分 类讨论求解题. Z 主 干考点 梳 理 栏 目 链 接 Z 主 干考点 梳 理 考点1 分类讨论解决的主要问题 分类讨论思想是将一个较复杂的数学问题分解(或 分割)成若干个基础性问题,通过对基础性问题的解答 来实现解决原问题的思想策略.对问题实行分类与整合, 分类标准等于是增加的一个已知条件,实现了有效增设, 将大问题(或综合性问题)分解为小问题(或基础性问题), 优化解题思路,降低问题难度. 栏 目 链 接 Z 主 干考点 梳 理 考点2 分类讨论的类型 1.由数学概念引起的分类讨论:有的概念本身是分 类的,如绝对值、直线斜率、指数函数、对数函数等. 2.由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论:有 的数学定理、公式、性质是分类给出的,在不同的条件下 结论不一致,如等比数列的前n项和公式、函数的单调性 等. 3.由数学运算要求引起的分类讨论:如除法运算中 除数不为零,偶次方根为非负,对数真数与底数的要求, 指数运算中底数的要求,不等式两边同时乘以一个正数、 负数,三角函数的定义域等. 栏 目 链 接 Z 主 干考点 梳 理 4.由图形的不确定性引起的分类讨论:有的图形类 型、位置需要分类,如角的终边所在的象限;点、线、面 的位置关系等. 栏 目 链 接 5.由参数的变化引起的分类讨论:某些含有参数的 问题,如含参数的方程、不等式,由于参数的取值不同会 导致所得结果不同,或对于不同的参数值要运用不同的求 解或证明方法. 6.由实际意义引起的讨论:此类问题在应用题中, 特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用. Z 主 干考点 梳 理 考点自测 1.设常数 a>0,椭圆 x2-a2+a2y2=0 的长轴长是短轴长 的 2 倍,则 a 等于( A ) 1 A.2 或 2 B.2 1 C. 2 2 D. 2或 2 栏 目 链 接 解析 x2 2 方程化为 2+y =1, 若焦点在 x 轴上, 则有 a=2; a 1 若焦点在 y 轴上,则有 2a=1,a= . 2 Z 主 干考点 梳 理 2.已知正三角形 ABC 的边长为 3,到这个三角 形的三个顶点距离都等于 1 的平面的个数是( D ) A.2 B.3 C.5 D.8 解析 对三个顶点和平面的位臵分类:在平面 同一侧有2个,在平面的两侧有6个. ∴共有2+6=8个. 栏 目 链 接 Z 主 干考点 梳 理 3.已知集合 A={1,3, m},B={1,m},A∪B =A,则 m=( B ) A.0 或 3 B.0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3 栏 目 链 接 解析 因为 A∪B=A,所以 B A,所以 m=3 或 m= m. 若 m=3,则 A={1,3, 3},B={1,3},满足 A∪B=A. 若 m= m,解得 m=0 或 m=1.若 m=0,则 A={1,3,0}, B={1,0},满足 A∪B=A.若 m=1,A={1,3,1},B={1, 1},显然不成立.综上 m=0 或 m=3,选 B. Z 主 干考点 梳 理 2 ? ?x +x,x<0, 4. (2014· 浙江卷)设函数 f(x)=? 2 若 f(f(a))≤2, ? ?-x ,x≥0. (-∞,. 2] 则实数 a 的取值范围是________ 解析 ? ? ?f(a)<0, ?f(a)≥0, 由题意? 2 或? 2 解得 ? ? ?f (a)+f(a)≤2 ?-f (a)≤2, 栏 目 链 接 ? ? ?a<0, ?a≥0, f(a)≥-2,当? 2 或? 2 解得 a≤ 2. ? ? a + a ≥ - 2 - a ≥ - 2 , ? ? 故 a 的取值范围是(-∞, 2]. 栏 目 链 接 G 高 考热点 突 破 突破点1 根据数学的概念分类讨论 例1 设0<x<1,a>0且a≠1,比较|loga(1-x)|与 栏 目 链 接 |loga(1+x)|的大小. 思路点拨: 先利用0<x<1确定1-x与1+x的范围, 再利用绝对值及对数函数的概念分类讨论两式差与 0的大小关系,从而比较出大小. G 高 考热点 突 破 解析 ∵0<x<1, ∴0<1-x<1,1+x>1, 0<1-x2<1. ①当 0<a<1 时, loga(1-x)>0,loga(1+x)<0, 所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)| =loga(1-x)-[-loga(1+x)] =loga(1-x2)>0; 栏 目 链 接 G 高 考热点 突 破 ②当 a>1 时,loga(1-x)<0,loga(1+ x)>0. 所以|loga(1-x)|-|loga(1+x)| =-loga(1-x)-loga(1+x) =-loga(1-x2)>0. 由①②可知,|loga(1-x)|>|loga(1+x)|. 栏 目 链 接 G 高 考热点 突 破 规律方法 本题是由对数函数的概念内涵引起的分类讨论,我们称 为概念分类型. 由概念内涵引起的分类还有很多: 如绝对值|a| 分 a>0,a=0,a<0 三种情况;直线的斜率分倾斜角θ≠90 °,斜率 k 存在,倾斜角 θ=90°,斜率不存在;指数、对数 函数[y=ax(a>0 且 a≠1)与 y=logax(a>0 且 a≠1)]可分为 a >1,0<a<1 两种类型;直线的截距式分直线过原点时[为 y ? x y ? ? ?等. 为 + = 1 =kx],不过原点时 a b

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