甘肃省兰州第一中学2019届高三上学期期中考试 数学(理)

兰州第一中学 2019 届高三上学期期中考试 数学(理)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 请将答案填在答题卡上. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的) 1.设全集 U 是实数集 R,集合 M={x|x<0 或 x>2},N={x|y=log2(x-1) },则(?UM)∩N 为( A.{x|1<x<2} 2.下列结论中正确的是( B.{x|1≤x≤2} ) C. {x|1<x≤2} D.{x|1≤x<2} ) A.命题“若 x2-3x+2=0,则 x=1”的否命题是“若 x2-3x+2=0,则 x≠1” B.命题 p:存在 x0∈R,sin x0>1,则? p:任意 x∈R,sin x≤1 C.若 p 且 q 为假命题,则 p、q 均为假命题 D.“x2+2x-3<0”是命题. 3. 条件 p: -2<x<4, 条件 q: (x+2)(x+a)<0; 若 q 是 p 的必要而不充分条件, 则 a 的取值范围是( A.(4,+∞) 4.已知 f(x)= ? A.-3 5.已知 sin(π-α)=- A. 2 5 5 ) B.(-∞,-4) C.(-∞,-4] D.[4,+∞) ) ?log 3 x x ? 0, x ? a ? b x ? 0. 且 f(0)=2,f(-1)=3,则 f(f(-3))等于( C.-2 B.3 D.2 ) D. 5 2 2 ? ,且 α∈(- ,0),则 tan(2π-α)的值为( 3 2 B. - 2 5 5 C.± 2 5 5 6. 设函数 f(x)=sin(x+ ? ),则下列结论错误的是( 3 ) A.f(x)的一个周期为?4π C.f(x+π)的一个零点为 x= 5? 3 B.y=f(x)的图像关于直线对称 x= D.f(x)在( ? 6 ? ,π)单调递增 2 1 1 7.设 f(x)=x3+bx+c,若导函数 f′(x)>0 在[-1,1]上恒成立,且 f(- )· f( )<0,则方程 f(x)=0 在[- 2 2 ·1· 1,1]内根的情况是( A.可能有 3 个实数根 C.有唯一的实数根 8. 将函数 y=sin(2x+ ) B.可能有 2 个实数根 D.没有实数根 ? ) 图象上各点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变) ,再向右平移 m (m>0) 3 5? 个单位长度后,所得到的图象关于直线 x ? 对称,则 m 的最小值为( ) 12 7? ? ? 7? A. B. C. D. 6 24 6 8 ? ? 9. 已知函数 f(x)=Atan(ωx+φ) (?>0, ???< ),y=f (x)的部分图象如图,则 f ( )=( ) 2 24 A. 3 B. 3 3 C. 2+ 3 D.2- 3 (第 9 题) (第 10 题) 10. 函数 f(x)= (2 ? m) x 的图象如图所示,则 m 的取值范围为( x2 ? m B.(1,2) C.(0,2) ) D.(-1,2) ) A.(-∞,-1) 11.定义运算 a b c d =ad-bc,若 cos α= sin ? sin ? 3 3 1 ? ? , ,0<β<α< ,则 β=( cos ? cos ? 14 7 2 A. ? 12 B. ? 6 C. ? 4 ) D. ? 3 12.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,其导函数为 f′(x),若 f′(x) < f (x),且 f (x+1)= f (3-x),f (2 015)=2,则不等式 f (x)<2ex-1 的解集为( A.(1,+∞) B.(e,+∞) C.(-∞,0) D.(-∞, ) 1 e 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.若曲线 y=e-x 上点 P 处的切线平行于直线 3x+y+1=0,则点 P 的坐标是________. 14.若函数 f(x)在 R 上可导,f(x)=x3+x2f′(1),则 ? f ( x )dx =________. 0 2 15. 已知函数 f(x)=xcosx,现给出如下命题:① 当 x?(-4,-3)时,f(x) > 0; ·2· ② f(x)在区间(5,6)上单调递增; ③ f(x)在区间 (1,3) 上有极大值; ④ 存在 M>0,使得对任意 x?R,都有? f(x)?≤M.其中真命题的序号是 . . 16.若△ABC 的内角满足 sin A+ 2 sin B=2sin C,则 cos C 的最小值是 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第 17~21 题 为必考题,每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题:共 60 分. 17.(本小题满分 12 分) 2 已知函数 f(x)= 3sin cos ? cos x 2 x 2 x 1 ? . 2 2 1 ,a= 3 ,sinB=2sinC,求 c. 2 (I)求函数 f(x)的单调递减区间; (II)若△ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,f(A)= 18.(本小题满分 12 分) 如图, 四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为矩形, 且 PA=AD=1, AB=2, ∠PAB=120° , D ∠PBC=90° . C (I)平面 PAD 与平面 PAB 是否垂直?并说明理由; (II)求平面 PCD 与平面 ABCD 所成二面角的余弦值. P A B 19.(本小题满分 12 分) 某职称晋级评定机构对参加某次专业技术考试的 100 人的成绩

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