【精品】2017年江西省南昌三中高考数学三模试卷及参考答案(理科)

2017 年江西省南昌三中高考数学三模试卷(理科) 一、选择题 1. (3 分)已知集合 A={x|x2﹣1=0},B={﹣1,2,5},则 A∩B=( A.{﹣1,2} B.{﹣1} C.{﹣1,5} D.? ) ) 2. (3 分)已知复数 z=m+2i,且(2+i)z 是纯虚数,则实数 m=( A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣2 3. (3 分)设随机变量 ξ 服从正态分布 N(2,σ2) ,若 P(ξ>c)=a,则(ξ>4﹣ c)等于( A.a ) C.2a D.1﹣2a ) D.f(x)=1 ) B.1﹣a 4. (3 分)满足 f(x)=f′(x)的函数是( A.f(x)=1﹣x B.f(x)=x C.f(x)=0 5. (3 分)阅读程序框图,为使输出的数据为 31,则①处应填的数字为( A.4 B.5 C.6 D.7 6. (3 分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图为扇形,则该几何体的体积 为( ) A. B. C. D. 7. (3 分) 《九章算术》中有一个“两鼠穿墙”问题:今有垣(墙,读音)厚五尺, 两鼠对穿,大鼠日穿(第一天挖)一尺,小鼠也日穿一尺.大鼠日自倍(以后每 天加倍) ,小鼠日自半(以后每天减半) .问何日(第几天)两鼠相逢( A.1 B.2 C.3 D.4 ﹣ =1(a>0,b>0)的右焦点且垂直于 x 轴的直线与 ) 8. (3 分)过双曲线 双曲线交于 A,B 两点,与双曲线的渐进线交于 C,D 两点,若|AB|≥ |CD|, 则双曲线离心率的取值范围为( ) A.[ ,+∞) B.[ ,+∞) C. (1, ] D. (1, ] 9. (3 分)已知函数 f(x)= (k≠0)的零点个数的判断正确的是( ,则下列关于函数 y=f[f(kx)+1]+1 ) A.当 k>0 时,有 3 个零点;当 k<0 时,有 4 个零点 B.当 k>0 时,有 4 个零点;当 k<0 时,有 3 个零点 C.无论 k 为何值,均有 3 个零点 D.无论 k 为何值,均有 4 个零点 10. (3 分)在平面区域{x,y)|x|≤1,|y|≤1}上恒有 ax﹣2by≤2,则动点 P (a,b)所形成平面区域的面积为( A.4 B.8 C.16 D.32 ,且 f′(x)g(x) , ) 11. (3 分)已知定义在 R 上的函数 f(x) 、g(x)满足 <f (x) g′ (x) , 则 n 等于 ( ) , 若有穷数列 (n∈N*) 的前 n 项和等于 A.4 B.5 C.6 D.7 12. (3 分)已知数列{an}满足 an+1=an﹣an﹣1(n≥2) ,a1=2017,a2=2016,Sn 为数 列{an}的前 n 项和,则 S2017 的值为( A.2017×2016 B.2016 C.2017 ) D .1 二、填空题: 13. (3 分)O 为△ABC 内一点,且 2 是 S△ABC 和 S△OBC,则 的比值是 + + . ) ,g(x)=mcos(2x﹣ )﹣2m+3>0,m =0,△ABC 和△OBC 的面积分别 14. (3 分)函数 f(x)=2sin(2x+ >0,对任意 x1∈[0, 实数 m 的取值范围是 ],存在 x2∈[0, . ],使得 g(x1)=f(x2)成立,则 15. (3 分)若数列{an}是等差数列,对于 bn= (a1+a2+..+an) ,则数列{bn}也是 等差数列.类比上述性质,若数列{cn}是各项都为正数的等比数列,对于 dn>0, 则 dn= 时,数列{dn}也是等比数列. 恰有两个不同交点,记 k 的所有可 =1 上一动点,点 P1(x1,y1)与点 16. (3 分)已知直线 y=k(x+ )与曲线 y= 能取值构成集合 A;P(x,y)是椭圆 + P 关于直线 y=x+l 对称, 记 的所有可能取值构成集合 B,若随机地从集合 A, . B 中分别抽出一个元素 λ1,λ2,则 λ1>λ2 的概率是 三、解答题 17. (12 分)已知 ,其中 =(2cosx,1) , =(cosx, sin2x) (x∈R) . (1)求 f(x)的最小正周期及单调递增区间; (2)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,若 f(A)=2,a=2,求△ ABC 的周长的取值范围. 18. (12 分)2016 年 11 月 20 日﹣22 日在江西省南昌市举行了首届南昌国际马 拉松赛事,赛后某机构用“10 分制”调查了很多人(包括普通市民,运动员,政府 官员,组织者,志愿者等)对此项赛事的满意度.现从调查人群中随机抽取 16 名,如图茎叶图记录了他们的满意度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点 后的一位数字为叶) : (1)指出这组数据的众数和中位数; (2)若满意度不低于 9.5 分,则称该被调查者的满意度为“极满意”.求从这 16 人中随机选取 3 人,至多有 1 人是“极满意”的概率; (3) 以这 16 人的样本数据来估计整个被调查群体的总体数据, 若从该被调查群 体(人数很多)任选 3 人,记 ξ 表示抽到“极满意”的人数,求 ξ 的分布列及数学 期望. 19. (12 分) 如图, 在四棱锥 A﹣BCDE 中, 平面 ABC⊥平面 BCDE, ∠CDE=∠BED=90°, AB=CD=2,DE=BE=1,AC= . (Ⅰ)证明:DE⊥平面 ACD; (Ⅱ)求二面角 B﹣AD﹣E 的大小. 20. (12 分)如图,椭圆 C1: =1(a>b>0)的离心率为 ,x 轴被曲线 C2:y=x2﹣b 截得的线段长等于 C1 的长半轴长. (1)求 C1 的方程; (2)设 C2 与 y 轴的交点为 M,过坐标原点 O 的直线 l 与 C2 相交于点 A、B,直 线 MA,MB 分别与 C1 相交于 D,E (i

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