陕西省宝鸡中学2018-2019学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2018-2019 学年陕西省宝鸡中学高二(上)期中数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选最 温馨提示:多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。高考保持心平气和,不要紧张, 像对待平时考试一样去做题,做完检查一下题目,不要直接交卷,检查下有没有错的地方,然后耐心等待考试结束。 新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若平面 α 与 β 的法向量分别是 的位置关系是( A.平行 B.垂直 ) C.相交但不垂直 D.无法确定 ﹣ + 等于( ) , 则平面 α 与 β 2.空间四边形 ABCD 中,M、G 分别是 BC、CD 的中点,则 A. B.3 C.3 D.2 3.当用反证法证明“已知 x>y,证明:x3>y3”时,假设的内容应是( A.x3≤y3 B.x3<y3 C.x3>y3 D.x3≥y3 ) 4.平面 α 过正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的顶点 A,α∥平面 CB1D1,α∩平面 ABCD=m, α∩平面 ABA1B1=n,则 m、n 所成角的正弦值为( A. B. C. D. ) 5.将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A﹣BD﹣C,则二面角 A﹣CD﹣B 的 余弦值为( A. B. ) C. D. ? =0, 6.已知椭圆 +y2=1 的焦点分别是 F1,F2,点 M 在该椭圆上,如果 ) D.1 那么点 M 到 y 轴的距离是( A. B. C. 7.已知点 P 是抛物线 x= y2 上的一个动点,则点 P 到点 A(0,2)的距离与点 P 到 y 轴的距离之和的最小值为( A.2 B. C. ﹣1 D. ﹣ ) +1 =1 的渐 8.若双曲线 M: =1(m>0)的离心率为 2,则双曲线 N:x2﹣ 近线方程为( A.y=± ) x D.y=±2 x 成立,起始值至少应取为 x B.y=±2x C.y=± 9 .用数学归纳法证明不等式 ( A.7 ) B.8 C.9 D.10 + 10.已知 F1、F2 是椭圆 =1(a>b>0)的左、右焦点,过 F2 且垂直于 x 轴的 直线与椭圆交于 A、B 两点,若△ABF1 是锐角三角形,则该椭圆离心率 e 的取值范 围是( A.e> ) ﹣1 B.0<e< ﹣1 C. ﹣1<e<1 D. ﹣1<e< +1 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 11.如图,平面 α 与平面 β 相交成锐角 θ,平面 α 内的一个圆在平面 β 上的射影 是离心率为 的椭圆,则角 θ 等于 . 12.已知抛物线型拱桥的顶点距离水面 2 米时,测量水的宽为 8 米,当水面上升 米后,水面的宽度是 米. 13.平面几何里有设:直角三角形 ABC 的两直角边分别为 a,b,斜边上的高为 h, 则 + = 拓展到空间: 设三棱锥 A﹣BCD 的三个侧棱两两垂直, 其长分别为 a, . b,c,面 BCD 上的高为 h,则有 14.如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 1,E 是 A1B1 的中点,则下列四个命 题: ①点 E 到平面 ABC1D1 的距离是 ; ②直线 BC 与平面 ABC1D1 所成角等于 45°; ③空间四边形 ABCD1 在正方体六个面内的射影的面积最小值为 ; ④BE 与 CD1 所成角的正弦值为 其中真命题的编号是 . (写出所有真命题的编号) . 三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分) 15.在平面几何中,研究正三角形内任意一点与三边的关系时,我们有真命题: 边长为 a 的正三角形内任意一点到各边的距离之和是定值 (1)试证明上述命题; (2)类比上述命题,请写出关于正四面体内任意一点与四个面的关系的一个真命 题,并给出简要的证明. 16.已知 f(n)=1+ + + +…+ ,g(n)= ﹣ ,n∈N*. a. (1)当 n=1,2,3 时,试比较 f(n)与 g(n)的大小关系; (2)猜想 f(n)与 g(n)的大小关系,并给出证明. 17.如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,AB=5,AC=6,点 E,F 分别在 AD, CD 上, AE=CF= , EF 交于 BD 于点 H, OD′= 将△DEF 沿 EF 折到△D′EF 的位置, (Ⅰ)证明:D′H⊥平面 ABCD; (Ⅱ)求二面角 B﹣D′A﹣C 的正弦值. . 18.如图所示,四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,侧棱 A1A⊥底面 ABCD,AB∥DC,AB ⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E 为棱 AA1 的中点. (1)证明:B1C1⊥CE; (2) 设点 M 在线段 C1E 上, 且直线 AM 与平面 ADD1A1 所成角的正弦值为 线段 AM 的长. . 求 19.已知椭圆 C: 的右焦点为 F(1,0) ,点 A(2,0)在椭圆 上,过 F(1,0)点的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 M,N. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l 斜率为 1,求线段 MN 的长; (3)设线段 MN 的垂直平分线交 y 轴于点 P(0,y0) ,求 y0 的取值范围. 2018-2019 学年陕西省宝鸡中学高二(上)期中数学试卷 (理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 若平面 α 与 β 的法向量分别是 的位置关系是( A.平行 B.垂直 ) C.相交但

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