2019届高三数学(理)二轮专题复习文档考前四 溯源回扣三 三角函数与平面向量 Word版含解析

溯源回扣三 三角函数与平面向量 .三角函数值是比值,是一个实数,这个实数的大小和点(,)在终边上的位置无 关,只由角α的终边位置决定. [回扣问题] 已知角α的终边经过点(,-),则 α+ α的值为. 解析 由三角函数定义, α=-, α=, ∴ α+ α=-. 答案 - .求=(ω+φ)的单调区间时,要注意ω,的符号.若ω<时,应先利用诱导公式将 的系数转化为正数后再求解;在书写单调区间时,不能弧度和角度混用,需加π 时,不要忘掉∈,所求区间一般为闭区间. [回扣问题] 函数=的递减区间是. 解析 =-,令 π-≤-≤π+,∈,得 π-≤≤π+π,∈. 答案 (∈) .运用二次函数求三角函数最值,注意三角函数取值的限制. [回扣问题](·全国Ⅱ卷)函数()=+ -的最大值是. 解析 ()=-+ +=--(()))) +,由∈,知≤ ≤, 当 =,即=时,()取到最大值. 答案 .已知三角形两边及一边对角,利用正弦定理解三角形时,注意解的个数讨论, 可能有一解、两解或无解.在△中,> > . [回扣问题] 在△中,内角,,所对的边分别为,,,若=,=,=,则=. 解析 由正弦定理得)=),∴ =). ∵=,=,=,∴ ==, 又<,∴=或. 答案或 .在三角函数求值中,忽视隐含条件的制约导致增解. [回扣问题] 已知 α=,(α+β)=,<α<,<β<,则 β=. 解析 ∵<α<且 α=<=, ∴<α<,又<β<,∴<α+β<π, 又(α+β)=<,∴<α+β<π. ∴(α+β)=-=-, α==. ∴ β=[(α+β)-α] =(α+β) α+(α+β) α=. 答案 .活用平面向量运算的几何意义,灵活选择几何运算与坐标运算. [回扣问题] ()(·全国Ⅱ卷改编)设非零向量,满足+=-,则·=. ()已知正方形的边长为,为的中点,则·=. 解析 ()由+=-,知以,为邻边的平行四边形为矩形,从而·=. ()如图,建立平面直角坐标系,则=(,),=(-,), 所以·=. 答案 () () .设两个非零向量,,其夹角为θ,当θ为锐角时,·>,且,不同向;故·>是θ为 锐角的必要不充分条件;当θ为钝角时,·<,且,不反向,故·<是θ为钝角的必 要不充分条件. [ 回 扣 问 题 ] 已知向量=(,),=(λ,),λ∈,设与的夹角为θ.若θ为锐角,则λ的取值范围是. 解析 因为 θ 为锐角, 所以< θ<. 又因为 θ= =, 所以<且≠, 所以解得 所以 λ 的取值范围是. 答案 .切忌混淆三角形“四心”,注意不同的向量表示形式. [回扣问题] 若是△所在平面内一点,且满足-=+-,则△的形状为. 解析 ∵-=+-, ∴=+, 即-=+. 故以,为邻边的平行四边形为矩形. 因此△是以为直角顶点的直角三角形. 答案 直角三角形

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