高中数学二轮复习 集合与常用逻辑用语 课件(全国通用)

专题二 回扣溯源 查缺补漏——考前提醒 解决“会而不对,对而不全”问题是决定高考成败 的关键,高考数学考试中出现错误的原因很多,其中错 解类型主要有:知识性错误,审题或忽视隐含条件错误, 运算错误,数学思想、方法运用错误,逻辑性错误,忽 视等价性变形错误等.下面我们分几个主要专题对易错 的知识点和典型问题进行剖析,为你提个醒,力争做到 “会而对,对而全”. 溯源回扣一 集合与常用 逻辑用语 环节一:牢记概念公式,避免卡壳 1.?是一个集合,含有 0 个元素;但{0}是以 0 为元 素的单元素集,? {0}. 2.四种命题的相互关系. 3.全称量词与存在量词. 全称命题 p:?x∈M,p(x)的否定为特称命题綈 p: ?x0∈M,綈 p(x0); 特称命题 p:?x0∈M,p(x0)的否定为全称命题綈 p: ?x∈M,綈 p(x). 环节二:活用结论规律,快速抢分 1.集合{a1,a2,a3,?,an}的子集的个数为 2n,真 子集的个数为 2n-1,非空真子集的个数为 2n-2. 2.集合运算的等价关系. ?U(A∪B)=?UA∩?UB, ?U(A∩B)=?UA∪?UB. 3.利用等价命题判断充要条件问题:如 p 是 q 的充 分条件,即命题“若 p,则 q”真,等价命题是“若綈 q, 则綈 p”真,即綈 q 是綈 p 的充分条件. 陷阱盘点 1. 描述法表示集合时, 一定要理解好集合的含义—— 抓住集合的代表元素.如:{x|y=lg x}——函数的定义域; {y|y=lg x}——函数的值域;{(x, y)|y=lg x}——函数图象 上的点集. [回扣问题 1] 若集合 A={x|x+y=1},B={(x,y)|x -y=1},则 A∩B=________. 解析:A=R,B 表示直线 x-y=1 上的点集, 所以 A∩B=?. 答案:? 2.遇到 A∩B=?时,你是否注意到“极端”情况: A=?或 B=?; 同样在应用条件 A∪B=B?A∩B=A?A ?B 时,不要忽略 A=?的情况. [回扣问题 2] 若集合 A={x|ax-1=0},B={x|x2- 3x+2=0},且 A∪B=B,则实数 a=________. 解析:由 B={1,2},A∪B=B,知 A?B, 当 A=?时,a=0,满足; ?1? 当 A≠?时,a≠0,A=?a?. ? ? 1 1 1 所以a=1 或a=2,则 a=1 或 a= . 2 1 答案:0 或 或 1 2 3.注重数形结合在集合问题中的应用,列举法常借 助 Venn 图解题,描述法常借助数轴来运算,求解时要特 别注意端点值. [回扣问题 3] 已知集合 A={x|y= 1-x},集合 B ={x|0≤x≤2},则(?RA)∪B 等于( A.[1,+∞) C.[0,+∞) B.(1,+∞) D.(0,+∞) ) 解析:A=(-∞,1],B=[0,2], 所以?RA=(1,+∞),则(?RA)∪B=[0,+∞). 答案:C 4. “否命题”是对原命题“若 p,则 q”既否定其条 件,又否定其结论;而“命题 p 的否定”即:非 p,只是 否定命题 p 的结论. [回扣问题 4] 已知实数 a,b,若|a|+|b|=0,则 a =b.该命题的否命题是_______,命题的否定是________. 答案:已知实数 a,b,若|a|+|b|≠0,则 a≠b. 已知实数 a,b,若|a|+|b|=0,则 a≠b. 5.要弄清先后顺序:“A 的充分不必要条件是 B” 是指 B 能推出 A,且 A 不能推出 B;而“A 是 B 的充分 不必要条件”则是指 A 能推出 B,且 B 不能推出 A. [回扣问题 5] ? (2017· 天津卷)设 θ∈R,则“?θ ? π? - ? 12? π 1 < ”是“sin θ < ”的( 12 2 A.充分不必要条件 C.充要条件 )(导学号 54850078) B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ? π? π π ? ? 解析: θ-12 < ?0<θ< ?0<sin 6 ? ? 12 1 θ<2,充分性 成立; 若 sin 1 θ < 2 , 因 为 θ∈R , 所 以 ? ? 7π π? π? θ∈?2kπ- 6 ,2kπ+6?, k∈Z, 必要性不成立. 故“?θ-12? ? ? ? ? π 1 < ”是“sin θ< ”的充分不必要条件. 12 2 答案:A 6.含有量词的命题的否定,不仅是把结论否定,而 且要改写量词,全称量词变为存在量词,存在量词变为 全称量词. [回扣问题 6] (2017· 佛山质检)已知命题 p:?a∈R, f(x)为偶函数,则綈 p 为( ) A.?a∈R,f(x)为奇函数 B.?a∈R,f(x)为奇函数 C.?a∈R,f(x)不为偶函数 D.?a∈R,f(x)不为偶函数 解析:“?”变为“?” ,并将结论 f(x)为偶函数进行 否定. 所以綈 p:?a∈R,f(x)不是偶函数. 答案:D 7.要注意全称命题的否定是特称命题(存在性命题), 特称命题 (存在性命题 ) 的否定是全称命题.如对“a, b 都是偶数”的否定应该是“a,b 不都是偶数”,而不应 该是“a,b 都是奇数”.求参数范围时,常与补集思想 联合应用,即体现了正难则反思想. [回扣问题 7] 若存在 a∈[1,3],使得不等式 ax2+ (a-2)x-2>0 成立,则实数 x 的取值范围是________. 解析:“存在 a∈[1,3],使不等式 ax2+(a-2)x- 2>0 成立”的否定是“对任意 a∈[1,3],不等式 ax2+(a -2)x-2≤0 成立”,即(x2+x)a-2x-2≤0 对 a∈[1,3] 恒成立, 设 f(a)=(x2+x)a-2x-2,其中 a∈[1,3]. ? ?

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