2017-2018学年河北省冀州市中学高一上学期期中考试数学(理)试题 Word版含解析

河北省冀州市中学 2017-2018 学年高一上学期期中考试 理科数学 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 15 小题,每小题 4 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的. 1. 计算 A. 【答案】A =sin(2× 360° -120° ) 【解析】sin600° =-sin120° =-sin(180° -60° ) =-sin60° =故选 A 2. 若扇形的面积 ,半径为 ,则扇形的圆心角为( A. B. C. D. ) B. ( ) C. D. 【答案】B 【解析】设扇形的圆心角为 α ,则∵扇形的面积为 ,半径为 1, ∴ 故选 B 3. 函数 A. 【答案】C 【解析】 故选 C 4. 设 A. 【答案】D , B. , C. ,则( ) D. 所以函数 的定义域为 B. 的定义域为( C. ) D. 【解析】因为 时, 故选 D 5. 已知 是第二象限角, A. B. C. 而 可得 > 即 , 故 ,又根据对数函数的图像,在 为其终边上一点,且 D. ,则 等于 ( ) 【答案】D 【解析】 x=故选 D 6. 函数 A. 【答案】B 【解析】因为函数 在 上单调递增, ,所以零点所在的区间为 7. 要得到函数 A. 向左平移 【答案】C 【解析】设将函数 y=cos2x 的图象向左平移 a 个单位后,得到函数 象 则 cos2(x+a)=cos(2x+ ) 解得 a= ,∴函数 y=cos2x 的图象向左平行移动 个单位长度,可 得到函数 故选 C 8. 函数 A. 【答案】B B. 在区间 C. 上的值域为( D. ) 的图象. x∈R 的图 , B. 向右平移 的图象,只需把 C. 向左平移 的图象( D. 向右平移 )个单位 B. 的零点所在的区间为( C. D. ) (∵α 是第二象限角,舍去)或 x= (舍去)或 【解析】x∈[0, ] 则 2x故选 B 9. 已知 A. B. , C. D. ,则 等于( ) 【答案】B 【解析】 2 即 2sin =3cos,即: (2cos -1) (cos+2)=0, ∵-1<cos<1,解得:cos= ,又 故选 B ,所以 = 10. 同时具有性质:①最小正周期是 ;②图象关于直线 的一个函数是( A. 【答案】B 【解析】由于函数 的最小正周期为 ) B. C. D. 对称;③在 上是增函数 ,不满足条件①,故排除 A;由于函 数 直线 的最小正周期为 对称,故满足条件②;在 ,满足条件①;当 上, 时,函数取得最大值,图象关于 ,函数为增函数,故满足条件③; ,当 时,函数 , 综上可得,函数 值为零,图象不关于直线 当 满足所给的三个条件,由于函数 对称,故不满足条件②;故排除 C;由于函数 时,函数值为 ,不是最值,图象不关于直线 对称,故不满足条件②,故排除 D, 故选 B. 11. 方程 A. 【答案】A 2 2 2 【解析】∵方程 sin x+cosx+k=0 有解,可得 k=-sin x-cosx=cos x-1-cosx=(cosx? 有解,则实数 的取值范围为 B. C. D. ( ) 故当 cosx=-1 时,k 取得最大值为 1;当 cosx= 时,k 取得最小值为 ,故 故选 A 12. 定义在 上的函数 时, A. B. ,则 C. 既是偶函数又是周期函数, 若 的值为( D. ) 的最小正周期是 , 且当 【答案】D 【解析】∵f(x)的最小正周期是 π , ∵函数 f(x)是偶函数, 故选 D 13. 函数 ( )是奇函数,且对任意 都有 ,则 A. B. C. D. ( ) ,已知 在 上的解析式 【答案】A =f 【解析】 ∵函数 f (x) (x∈R) 是奇函数, 且对任意 x 都有 f (x+4) (x) , 函数 f (x) (x∈R) 是周期为 4 的奇函数,且在[0,2]上的解析式为 则 故选 D 14. 已知函数 点,则实数 的取值范围是( A. 【答案】B B. C. ,函数 ) D. ( ) ,若函数 有四个零 故答案为 15. 设 与 是定义在同一区间 和 在 B. 在 上的两个函数, 若函数 上是关联函数, 在 称为关联区间,若 ) 上有 两个不同的零点,则称 与 A. 【答案】A 上是关联函数,则 的取值范围是( C. D. 2 【解析】∵f(x)=x -3x+4 与 g(x)=2x+m 在[0,3]上是“关联函数”, 2 故函数 y=h(x)=f(x)-g(x)=x -5x+4-m 在[0,3]上有两个不同的零点, 故有 故答案为 点睛:本题考查函数零点的判定定理,“关联函数”的定义,二次函数的性质,体现了转化 的数学思想. 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 16. 已知函数 【答案】9 【解析】函数 f(log212)=2log212?1=2 log212× =12× =6, 则有 f(-2)+f(log212)=3+6=9. 故答案为 9 17. 单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置的距离( , ( 【答案】 【解析】 故答案为 18. 函数 【答案】 的定义域为__________. 最大, ) ,则 __________. )和时间()的函数关系是 , 即有 f(-2)=1+log2(2+2)=1+2=3, ,则 __________. 【解析】 结合正弦函数,余弦函数的图像得 故答案为 19. 设定义在 上的函数 ( , ) ,给出以下四个论断: ① 的周期为 ; ② 在区间 上是增函数; ③ 的图象关于点 对称; ④ 的 图象关于直线 对称.以其中两个论断作为条件,另两个论断作为结论, 写出你认为正确 ”的形式)__________.

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