福建省莆田第六中学2015_2016学年高二数学下学期期中试题文

莆田六中 2015-2016 学年高二下期中考试文科数学 2016 年 5 月 6 日 满分:150 分 考试时间:120 分钟 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。每小题有且只有一项是符合题目要求的) 2 1.设集合 A ? ??1,0,1,2,3? , B ? x x ? 2 x ? 0 ,则 A ? ? B?( ) A. ?2,3? B. (2,3) C. ??1,3? D (?1,3) 2 2.设集合 A ? x 1 ? x ? 4 ,集合 B ? x x ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 A ? ? ? ? (CR B) ? ( ) A. (1, 4) B. (3, 4) 2 3.已知集合 A ? y y ? x , B ? x y ? lg(1 ? x ) ,则 A ? C. (1,3) ? ? D. (1, 2) (3, 4) ? B?( ) A. [0,1] 4. 复数 z ? A. B. [0,1) C. (??,1) D. ? ) 2 ( i 是虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点是( 1? i B. (1.1) (1, ?1) C. (?1,1) D. (?1, ?1) 5.如图,在复平面内,复数 z1 和 z2 对应的点分别是 A 和 B,则 z2 =( z1 ) A. 1 2 ? i 5 5 B. 2 1 ? i 5 5 C. ? 1 2 ? i 5 5 D. ? 2 1 ? i 5 5 ) 6.i 为虚数单位,若 ( 3 ? i) z ? (1 ? 3i) ,则 z =( A.1 B. 2 C. 3 D.2 ) 7.已知命题 p : ?x ? 0, x ? A. ?x ? 0, x ? C. ?x ? 0, x ? 1 ? 2 ,则 ?p 为( x B. ?x ? 0, x ? D. ?x ? 0, x ? 1 ?2 x 1 ?2 x 1 ?2 x 2 2 1 ?2 x 8.“ a ? b ”是“ a ? b ”的( ) A.充分非必要条件. C.充要条件. B.必要非充分条件. D.既非充分又非必要条件. 9.在极坐标系中,与曲线 ? ? cos ? 关于直线 ? ? ? 6 ( ? ? R )对称的曲线的极坐标方程是( )A. ? ? ? cos( ? ? ) 6 B. ? ? cos( ? 6 ??) x C. ? ? cos( ?x ? 3 ?? ) D. ? ? cos( ? 3 ?? ) 10.已知命题 p:对于 ?x ? R ,恒有 2 ? 2 论正确的是( ) ? 2 成立,命题 q:奇函数 f ( x) 的图象必过原点.则下列结 1 A. p ? q 为真 B. (?p) ? q 为真 C. p ? (?q) 为真 D. ? p 为真 ) 11.设函数 f ( x) ? ln( x ? A.充分必要条件 C.必要而非充分条件 x2 ? 1) ,则对任意实数 a , b , a ? b ? 0 是 f (a) ? f (b) ? 0 的( B.充分而非必要条件 D.既非充分也非必要条件 12.已知函数 f ( x) ? x2 ? x ? 1 , 若存在实数 t , 使得对任意实数 x ? [1, m] 都有 f ( x ? t ) ? x 成立, 则实数 m 的最大值为( ) A.2 B.3 C.6 D.无穷大 二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 3 ? bi (b ? R ) 的实部和虚部相等,则 | z | =___________ 2?i 14. 若不等 式 x ? 1 ? a 成立的充分条件是 0 ? x ? 4 ,则实数 a 的取值范围是 13.如果复数 z ? . 15.已知对任意满足 x 2 ? 4 y 2 ? 4 的实数 x , y ,都有不等式 2 x ? y ? a ? 0 成立,则 a 的取值范围是______ 16.某工厂对新研发的一种产品进行试销,得到如下数据表: 单价 x(元) 8 8.2 8.4 8.6 8.8 销量 y(百件) 90 84 83 80 75 9 68 已知销量 y 与单价 x 具有线性回归关系,该工厂每件产品的成本为 5.5 元,请你利用所求的线性回归关系 预测:要使得利润最大,单价应该定为__________(元) ?x ? a ? ?b ? 中斜率和截距最小二乘估计计算公式: 附:线性回归方程 y ?? b ? ( x ? x )( y ? y ) i ?1 i i n ?( x ? x) i ?1 i n ?x ? ? y ?b ,a 2 三、解答题:本大题共 6 小题,17 题 10 分,其它每题 12 分,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程 或演算步骤。 17. 设函数 f ( x) ? 2 | x ? 1| ? | x ? 2 | . (Ⅰ)求不等式 f ( x) ? 4 的解集; (Ⅱ)若不等式 f ( x) ? m ? 2 的解集是非空集合,求实数 m 的取值范围. 1 ? x ? 1? t ? 2 ? 18.在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为 ? ( t 为参数).以原点为极点, x 轴正半轴 ?y ? 3 t ? ? 2 2 为极轴建立极坐标系,圆 C 的方程为 ? ? 2 3 sin ? . (Ⅰ)写出直线 l 的普通 方程和圆 C 的直角坐标方程; (Ⅱ)若点 P 的直角坐标为 (1,0) ,圆 C 与直线 l 交于 A, B 两点,求 | PA | ? | PB | 的值. ? x ? 1 ? cos? , (其中 ? 为参数), 以坐标原点 O 为极点, ? y ? sin ? x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,

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