【数学】上海市行知中学2014-2015学年高一上学期期末考试

一、填空题(本大题共有 12 题,满分 36 分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写 结果,每个空格填对得 3 分,否则一律得零分. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 函数 y ? log2 ( x ? 1) 的定义域为 . . . 设全集 U ? R ,集合 S ? {x | x ? ?1} ,则 ? US ? 设关于 x 的函数 y ? (k ? 2) x ? 1 是 R 上的增函数,则实数 k 的取值范围是 已知 x ? log7 5 ,用含 x 的式子表示 log7 625 ,则 log7 625 ? 函数 y ? . x ? 4 ? x ? 的最大值为 x . . . 若函数 f ( x) ? 2 ? a 是奇函数,则实数 a 的值为 3 ?1 若不等式 x2 ? mx ? n ? 0 ( m , n ? R )的解集为 ? 2 , 3? ,则 m ? n ? 设 ? : 0 ? x ? 1 , ? : m ? x ? 2m ? 5 ,若 ? 是 ? 的充分条件,则实数 m 的取值范围 是 . . 9. 设a, b 均为正数,则函数 f ( x) ? (a2 ? b2 ) x ? ab 的零点的最小值为 10. 给出下列命题: ①直线 x ? a 与函数 y ? f ( x) 的图象至少有两个公共点; ②函数 y ? x ?2 在 ? 0 , ? ?? 上是单调递减函数; ③幂函数的图象一定经过坐标原点; ④函数 f ( x) ? a x?2 ( a ? 0 , a ? 1 )的图象恒过定点 ? 2 , 1? . 2) ,则函数 y ? f ?1 ( x) ?1 ⑤设函数 y ? f ( x) 存在反函数, 且 y ? f ( x) 的图象过点 (1, 的图象一定过点 (2 , 0) . 其中,真 命题的序号为 . . 2 2 ? 1 ? x2 ? 1 2 ? 2x ? ? ,且 f ( x) ? ? ? .则 11. 设函数 f ( x ) ( x ? R )满足 f ( x) ? ? 2 ? 2 ? 3 3 ? 1? x ? ? 1? x ? . f (0) ? 1 12. 若 F ( x) ? a ? f ( x) g ( x) ? b ? ? f ( x) ? g ( x)? ? c ( a , ,则称 F ( x ) 是由函 b, c 均为常数) 数 f ( x ) 与函数 g ( x) 所确定的“ a ? b ? c ”型函数.设函数 f1 ( x) ? x ? 1 与函数 若 f ( x ) 是由函数 f1?1 ( x) ? 1 与函数 f 2 ( x) 所确定的 “1 ? 0 ? 5 ” f2 ( x) ? x2 ? 3x ? 6 , 1 n 满足 f (m) ? f (n) ? 6 ,则 m ? n 的值为 型函数,且实数 m , . 2 二、选择题(本大题共有 4 题,满分 12 分)每题有且只有一个正确答案,考生应在答题纸 的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 3 分,否则一律得零分. 13. “ a ? 1 ” 是 “ a ? 0 ” 的……………………………………………………………… ( ( A )充分非必要条件 ( B )必要非充分条件 ) ( C )充要条件 ( D )既非充分又非必要条件 14. 函数 y ? x ? 4 ( x ? 0) 的递减区间为 ………………………………………………( x ( B ) ?2 , 4? ( C ) ?2 , ? ?? ( D ) ?0 , 2? ) ( A ) ?0 , 4? t 均为实常数) 15. 如图为函数 f ( x) ? t ? loga x 的图象( a , , 则下列结论正确的是 ……………………………( ( A ) 0 ? a ? 1, t ?0 ( B ) 0 ? a ? 1, t ?0 ) 2 ( C ) a ? 1, t?0 ( D ) a ? 1, t ?0 16. 设 g ( x) ? f ( x ? 2m) ? x , f (t ) 为不超过实数 t 的最大整数, 若函数 g ( x) 存在最大值, 则正实数 m 的最小值为 ……………………………………………………………( ) (A) 1 16 (B ) 1 12 (C ) 1 8 (D ) 1 4 三、解答题(本大题共有 5 题,满分 52 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区 域内写出必要的步骤. ? x 2 ? 3x ? 10 ? 0 ? 17. (本题满分 8 分)解不等式组: ? x ? 1 . ? 1 ? x ? 18. (本题满分 8 分)本题共有 2 个小题,第 1 题满分 4 分,第 2 题满分 4 分. 某“农家乐”接待中心有客房 200 间,每间日租金为 40 元,每天都客满.根据实际需 要,该中心需提高租金.如果每间客房日租金每增加 4 元,客房出租就会减少 10 间. (不考 虑其他因素) (1)设每间客房日租金提高 4 x 元 ( x ? N? , ,记该中心客房的日租金总收入为 y , x ? 20 ) 试用 x 表示 y ; (2)在(1)的条件下,每间客房日租金为多少时,该中心客房的日租金总收入最高? 19. (本题满分 10 分)本题共有 2 个小题,第 1 题满分 3 分,第 2 题满分 7 分. 已知 f ( x) ? x ? a ( a ? ?2 )的图象过点 ( 2 , 1). (1)求实数 a 的值; (2)如图所示的平面直角坐标系中,每一个小方格的边长均为 1 .试在该坐标系中作出函 3 数y? f ( x ? a) ? a 的简图,并写出(不需要证明)它的定义域、值域、奇偶性、单调区间. f ( x) 20. (本题满分 12 分)本题共有 3 个小题,第 1 题满分

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2014-2015年上海市宝山区行知中学高一上学期期中数学试卷带答案
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