湖北省长阳县第一高级中学届高三数学上学期期末考试试题文【含答案】

长阳一中 2015—2016 学年度高三期末考试数学(文)试题 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1、已知两个集合 A ? x ? R y ? 1 ? x 2 , B ? ? x | A. {x | ?1 ? x ? 1} 2、设复数 z ? A .1 B. {x | ?1 ? x ? 1} ) C. 2 D. 4 ) ? ? ? ? x ?1 ? ? 0? 则 A ? B ? ( 1? x ? C. {?1,1} D. ? ) 2 ,则 z ? z ? ( ?1? i B. 2 3、已知 ? 9, a1 , a2 ,?1 成等差数列, ? 9, b1 , b2 , b3 ,?1 成等比数列 ,则 b2 ?a1 ? a 2 ?等于( A.30 B. ?30 C.±30 D.15 1 1 4、设函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? 3 cos( x ? ? ) (| ? |? ? ) 的图象关于原点对称,则角 ? =( 2 2 2 A. ? ) ? 6 B. ? 6 C. ? ? 3 D. ? 3 ) ? y ? x, ? 5、已知 x,y 满足不等式组 ? x ? y ? 2 ,则 z=2x+y 的最大值与最小值的比值为( ? x ? 2, ? A. 1 2 ) B. 9 2 B.2 C. 3 2 D. 4 3 6、某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视图中 的 x 的值是( A.2 C. 3 2 D.3 x2 y 2 7、已知双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) 的离心率 e ?[ 2, 2] ,则一条渐近线与 x 轴所成角的取值 a b 范围是( A. [ ) ? ? , ] 6 4 2 B. [ ? ? , ] 6 3 C. [ ? ? , ] 4 3 D .[ ? ? , ] 3 2 8、 在长为 12cm 的线段 AB 上任取一点 C. 现作一矩形,邻边长分别等于线段 AC,CB 的长,则该矩形面积 大于 20cm 的概率为( A. ) B. 1 6 1 3 C. 2 3 D. 4 5 9、执行右图所示的程序框图(其中[ x ] 表示不超过 x 的最大整数) ,则输出的 S 值为( ) A.7 B.6 C.5 2 D.4 x 10、当 a>0 时,函数 f(x)=(x +2ax)e 的图象大致是( ) 1 11、 已知等腰 ?OAB 中,OA ? OB ? 2 , 且O A ? O B A. ? ?2, 4? B. ? ?2, 4 ? 3 ? A B 3 , 那么 OA ? OB 的取值范围是 ( D. ? ?4, 2? ) C. ? ?4, 2 ? 12、已知定义在 R 上的函数 g(x)的导函数为 g′(x),满足 g′(x)-g(x)<0,若函数 g(x)的图象关于 直线 x=2 对称,且 g(4)=1,则不等式 A.(-2,+∞) g(x) e x >1 的解集为( C.(-∞,0) ) D.(-∞,2) B.( 0,+∞) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13、在错误!未找到引用源。中,错误!未找到引用源。 (错误!未找到引用源。分别为角错误!未 找到引用源。的对应边) ,则错误!未找到引用源。的形状为 . 14、正四面体的棱长为 4 6 ,顶点都在同一球面上,则该球的表面积为 15、抛物线 C : y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,点 O 是坐标原点,过点 O、F 的圆与抛物线 C 的准线相 切,且该圆的面积为 36π ,则抛物线方程为________. 16、直线 y=a 分别与曲线 y =2(x+1),y=x+ln x 交于 A,B,则|AB|的最小值为 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17、 (本小题满分 12 分) 设 Sn 为等差数列 {an } 的前 n 项和,已知 a4 ? 9, a3 ? a7 ? 22 . (I)、求数列 {an } 的通项公式 an ; (II)、求证: 1 1 1 ? ? ? S1 S2 S3 ? 1 3 ? Sn 4 18、 (本小题满分 12 分) 某青年教师专项课题进行“学生数学成绩与物理成绩的关系”的课题研究,对于高二年级 800 名学生 上学期期末数学和物 理成绩,按优秀和不优秀分类得结果:数学和物理都优秀的有 60 人,数学成绩优秀 但物理不优秀的有 140 人,物理成绩优秀但数学不优秀的有 100 人. (I)、能否在犯错概 率不超过 0.001 的前提下认为该校学生的数学成绩与物理成绩有关系? (II)、4 名成员随机分两组每组 2 人,一组负责收集成绩,另一组负责数据处理,求学生甲分到负责 收集成绩组且学生乙分到负责数据处理组的概率. 附: P(K2≥k0 0.01 0.00 K2= 0.001 ) 0 5 2 n(ad-bc)2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) k0 6.63 5 7.87 9 10.82 8 19、 (本小题满分 12 分) 如图,已知 ?F ? 平面 ?? CD ,四边形 ???F 为矩形,四边形 ?? CD 为直角梯形, ?D?? ? 90 , ?? //CD , ?D ? ?F ? CD ? 2 , ?? ? 4 . (I)、求证: ?C ? 平面 ? C ? ; (II)、求三棱锥 ? ? ? CF 的体积. 20、 (本小题满分 1 2 分)设椭圆 M : 率互为倒数,且椭圆的长轴长为 4. (I)、求椭圆 M 的方程; x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的离心率与双曲线 x 2 ? y

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