2019版高中数学第一章计数原理课时训练02分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用新人教B版选修2_3_图文

Say goodbye to any meat, enjoy fruit a nd vegetables! 2019 版高中数学第一章计数原理课时训练 02 分类加法计数 原理与分步乘法计数原理的应用新人教 B 版选修 2_3 (限时:10 分钟) 1.由 1,2,3,4,5 这 5 个数字组成无重复数字的五位数中,小于 50 000 的偶数有( ) A.60 个 B.48 个 C.36 个 D.24 个 解析:分两类: 第一类,末位数字为 2,依次确定万位、千位、百位、十位上的 选择方法,可得 N1=3×3×2×1=18(个). 第二类,末位数字为 4,同第一类办法,可得 N2=3×3×2×1 =18(个). 所以,满足题目条件的数共有 N=N1+N2=36(个). 答案:C 2.如图所示,一环形花坛分成 A,B,C,D 四块,现有 4 种不同 的花供选种,要求在每块里种 1 种花,且相邻的两块种不同的花,则 不同的种法总数为( ) A.96 B.84 C.60 D.48 解析:按 A,B,C,D 的顺序种花,分两类:A,C 种同一种花, 共有: 4×3×3=36(种); A, C 种不同种花, 共有 4×3×2×2=48(种), 共计 36+48=84(种). 答案:B 3.如图,四边形 ABCD 中,若把顶点 A,B,C,D 染上红、黄、 绿三种颜色中的一种,使得相邻顶点所染颜色不相同,则不同的染色 方法共有__________种. 解析:不妨从点 A 涂起,则 A,C 可同色,也可不同色,故可分 两类, 第一类,若 A,C 同色,涂 A 有 3 种方法,涂 B 有 2 种方法,涂 D 有 2 种方法,共计 3×2×2=12(种)方法; 第二类,若 A,C 不同色,涂 A 有 3 种方法,涂 C 有 2 种方法, 涂 B 有 1 种方法,涂 D 有 1 种方法,共计 3×2×1×1=6(种)方法. 所以不同的染色方法共有 12+6=18(种). sinAsin C<cosAco sC, 得 cosAcos C-s inAsinC> 0,即 cos(A +C) >0 1/5 Say goodbye to any meat, enjoy fruit a nd vegetables! 答案:18 4.如图,要给地图上 A,B,C,D 四个区域分别涂上 3 种不同颜 色中的某一种,允许同一种颜色使用多次,但相邻区域必须涂不同的 颜色,不同的涂色方案有__________种. 解析:按地图 A,B,C,D 四个区域依次分四步完成, 第一步涂 A,有 3 种涂色方法; 第二步涂 B,有 2 种涂色方法; 第三步涂 C,有 1 种涂色方法; 第四步涂 D,有 1 种涂色方法. 所以根据分步乘法计数原理,得到不同的涂色方案共有 N = 3×2×1×1=6(种). 答案:6 5.将数字 7,8,9 与符号“×”“÷”五个字符都填入下列表格 的五个空格中,任意两个数字都不相邻,共有多少种不同的填法? 1 2 3 4 5 解析:根据题意,分两步进行,第一步,填数字:数字只能填在 1,3,5 的位置,共有 3×2×1=6(种)方法;第二步,填符号,只能填 在 2,4 的位置,共有 2×1=2(种)方法,所以共有 N=6×2=12(种) 不同的填法. (限时:30 分钟) 一、选择题 1.甲、乙两人从 4 门课程中各选修 2 门,则甲、乙所选的课程 中恰有 1 门相同的选法有( ) A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.30 种 解析:分步完成.首先甲、乙两人从 4 门课程中同选 1 门,有 4 种方法,其次甲从剩下的 3 门课程中任选 1 门,有 3 种方法,最后乙 从剩下的 2 门课程中任选 1 门,有 2 种方法,于是,甲、乙所选的课 程中恰有 1 门相同的选法共有 4×3×2=24(种). 答案:C 2.现有 6 名同学去听同时进行的 5 个课外知识讲座,每名同学 可自由选择其中的一个讲座,不同选法的种数是( ) A.56B.65 C. D.6×5×4×3×2 解析:要完成选择听讲座这件事,需要分六步完成,即 6 名同学 逐个选择要听的讲座,因为每名同学均有 5 种讲座可选择,由分步乘 法计数原理,6 位同学共有 5×5×5×5×5×5=56 种不同的选法. sinAsin C<cosAco sC, 得 cosAcos C-s inAsinC> 0,即 cos(A +C) >0 2/5 Say goodbye to any meat, enjoy fruit a nd vegetables! 答案:A 3.从 0,2 中选一个数字,从 1,3,5 中选两个数字,组成无重复 数字的三位数,其中奇数的个数为( ) A.24 B.18 C.12 D.6 解析:(1)当从 0,2 中选取 2 时,组成的三位奇数的个位只能是 奇数, 只要 2 不排在个位即可, 先排 2 再排 1,3,5 中选出的两个奇数, 共有 2×3×2=12(个).(2)当从 0,2 中选取 0 时,组成的三位奇数 的个位只能是奇数,0 必须在十位,只要排好从 1,3,5 中选出的两个 奇数.共有 3×2=6(个).综上,由分类加法计数原理知共有 12+6 =18(个). 答案:B 4.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆 4 种蔬菜品种中选出 3 种,分别 种在不同土质的三块土地上,其中黄瓜必须种植,不同的种植方法有 ( ) A.24 种 B.18 种 C.12 种 D.6 种 解析: 方法一: (直接法)若黄瓜种在第一块土地上, 则有 3×2×1 =6 种不同的种植方法.同理,黄瓜种在第二块、第三块土地上均有 3×2×1=6 种不同的种植方法. 故不同的种植方法共有 6×3=18 种. 方法二:(间接法)从 4 种蔬菜中选出 3 种种在三块地上,有 4×3×2=24 种方法,其中不种黄瓜有 3×2×1=6 种方法,故共有 不同的种植方法

相关文档

精品2019版高中数学第一章计数原理课时训练02分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用新人教B版选修2_3
精品2019版高中数学第一章计数原理课时训练01分类加法计数原理与分步乘法计数原理新人教B版选修2_3
【必备精品】2019高中数学 课时分层作业2 分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用 新人教A版选修2-3
2018_2019学年高中数学第一章第2课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理的应用高效演练新人教A版选修2_3
2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.1第1课时分类加法计数原理与分步乘法计数原理习题新人教A版选修2_
电脑版