宁夏银川九中2015届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题及答案

银川九中 2015 届高三年级第一次模拟数学(理科)试卷 (时间:120 分钟 满分:150 分) 出卷人 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,其中第Ⅱ卷第 22~24 题为选考题,其它题为必考题。考 生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码上的姓名、准考证号,并将 条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2.选择题答案使用 2B 铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。 4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。 5.做选考题时,考生按照题目要求作答,并用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 参考公式: 样本数据 x1 , x2 ,? xn 的标准差 锥体体积公式 s? 1 [( x1 ? x)2 ? ( x2 ? x)2 ? n ? ( xn ? x)2 ] V? 1 Sh 3 其中 x 为样本平均数 柱体体积公式 其中 S 为底面面积, h 为高 球的表面积,体积公式 V ? Sh 其中 S 为底面面积, h 为高 S ? 4? R2 4 V ? ? R3 3 其中 R 为球的半径 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题: (本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. ) 1.复数 A. a?i 为纯虚数,则它的共轭复数是( 1? i B. ) C. 2i ? 2i i D. ?i 2. 下列函数中,同时具有性质:(1)图象过点(0,1);(2)在区间(0,+∞)上是减函数; (3)是偶函数.这样的函数是 ( ) A. y=x3+1 B. y=log2(|x|+2) 1 C. y=( )|x| 2 D. y=2|x| 3 . 在 各 项 都 为 正 数 的 等 比 数 列 {an} 中 , 首 项 a1=3 , 前 三 项 和 为 21 , 则 a3+a4+a5= ( ) A.33 B.72 C.84 D.189 4.角 ? 的终边经过点 A (? 3, a) ,且点 A 在抛物线 y ? ? 1 x 2 的 4 准线上,则 sin ? ? ( ) 1 A .? 2 1 B. 2 3 C.? 2 3 D. 2 开始 5.某程序框图如图所示,该程序运行后,输出的 x 值为 31,则 a 等于( ) A. ? 1 B. 0 C. 2 D. 1 6 . —个几何体的三视图及其尺寸如右图所示,其中正(主 ) 视图是直角三角形 , 侧 ( 左 ) 视图是半圆,俯视图是等腰三 角形,则这个几何体的体积是 ( 单 位 cm 3 ) ( A. C. B. D. 2 n=1,x=a n=n+1 n≤4 是 否 输出 x x=2x+1 ) 结 束 缚 7.已知实数 m 是 2,8 的等比中项,则圆锥曲线 x ? 率为( A. y2 =1 的离心 m ) B. 3 2 5 C. 5 与 3 2 D. 以上都不对 8.曲线 y= x ?1 在点(0,一 1)处的切线与两坐标轴围成的封闭图 x ?1 B.- 形的面积为( ) A. 1 4 1 2 C. 4 3 D. 1 8 9.为了测算如图所示的阴影部分的面积,作一个边长为 3 的正方形将其包含在 内, 并向正方形内随机投掷 600 个点.已知恰有 200 个点落在阴影部分内, 据此, 可估计阴影部分的面积是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 10.设函数 f ( x) ? 3 cos(2 x ? ? ) ? sin(2 x ? ? )(| ? |? ? ) ,且其图象关于直线 x ? 0 对称,则( 2 A. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, ? ) 上为增函数 2 ) B. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, ? ) 上为减函数 2 C. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, ? ) 上为增函数 2 4 D. y ? f ( x) 的最小正周期为 ? ,且在 (0, ? ) 上为减函数 2 4 11.已知正方形 ABCD 的边长为 2,点 P,Q 分别是边 AB,BC 边上的动点且 DP ? AQ , ,则CP ? QP 的最小 值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 ? x 2 ? 2, x ? 0 12. 已知 f ( x) ? ? ,若 | f ( x) |? ax 在 x ? [?1,1] 上恒成立,则实数 a 的取值范围是( ) ?3x ? 2, x ? 0 A. (?? ? 1] ? [0,?? ) B. [ ?1,0] C. [0,1] D. [ ?1,0) 第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分.各题答案必须填写在答题卡上(只填结果,不 要过程) 13.已知点 P 在抛物线 y =4x 上,那么点 P 到点 Q(2,-1)的距离与点 P 到抛物线焦点距离之和取得 最小值时,点 P 的坐标为 . 2 2 14. 已知圆 C:x +y -6x-4y+8=0.以圆 C 与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点,则适合 上述条件的双曲线的标准方程为 . 15.如图,为了测得河的宽度 CD, 在一岸边选定两点 A、 B, 使 A、 B、 D 在同一直线上.现测得∠CAB=30°, ∠CBA=75°,AB=120 m,则河的宽度是 . 2 16.球内接正六棱锥的侧棱长与底面边长分别为 2 2 和 2,则该球的体积为

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