陕西省宝鸡市园丁中学2015届高三数学上学期第一次质检试卷理(含解析)

陕西省宝鸡市园 丁中学 2015 届高三上学期第一次质检数学试卷 (理 科) 一、选择题(共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 分) 1.已知集合 A={x|0<log4x<1},B={x|x≤2},则 A∩B=( A. (0,1) B. (0,2] C. (1,2) ) D. (1,2] 考点:交集及其运算;其他不等式的解法. 专题:不等式的解法及应用. 分析:求出集合 A 中其他不等式的解集,确定出 A,找出 A 与 B 的公共部分即可求出交集. 解答: 解:由 A 中的不等式变形得:log41<log4x<log44, 解得:1<x<4,即 A=(1,4) , ∵B=(﹣∞,2], ∴A∩B=(1,2]. 故选 D 点评:此题考查了交集及其运算,以及其他不等式的解法,熟练掌握交集的定义是解本题的 关键. 2.如果执行如图的算法语句输出结果是 2,则输入的 x 值是( ) A.0 B.0 或 2 C.2 D.﹣1 或 2 考点:伪代码;分段函数的解析式求法及其图象的作法. 专题:函数的性质及应用. 分析:由题意,算法语句是求函数 y= 得结论. 解答: 解:由题意,算法语句是求函数 y= 则 2 +1=2(x<1)或 x ﹣x=2(x≥1) ,解得 x=0 或 x=2. 故选 B. x 2 的值,由算法语句输出结果是 2,可 的值,算法语句输出结果是 2, 1 点评:本题考查伪代码,考查学生的计算能力,确定算法语句是求函数 y= 的值是关键. 3.函数 f(x)=(m﹣1)x +2mx+3 为偶函数,则 f(x)在区间(﹣5,﹣3)上( A.先减后增 B.先增后减 C.单调递减 D.单调递增 2 ) 考点:函数奇偶性的性质;函数单调性的判断与证明. 专题:计算题. 2 分析:f(x)=(m﹣1)x +2mx+3 若为偶函数,则表达式中显然不能含有一次项 2mx,故 m=0, 此题还需要对该函数是否是二次函数进行讨论. 解答: 解:若 m=1,则函数 f(x)=2x+3,则 f(﹣x)=﹣2x+3≠f(x) ,此时函数不是偶 函数,所以 m≠1 2 若 m≠1,且函数 f(x)=(m﹣1)x +2mx+3 是偶函数, 则 一次项 2mx=0 恒成立,则 m=0, 2 因此,函数为 f(x)=﹣x +3, 此函数图象是开口向下,以 y 轴为对称轴二次函数图象. 所以,函数在区间(﹣5,﹣3)的单调性单调递增. 故选 D. 点评: 本题主要考查了函数的奇偶性以及函数单调性的判定, 同时考查了分类讨论的数学思 想,属于基础题. 4.函数 f(x)=log2x+x﹣4 的零点所在的区间是( A. B. (1,2) ) D. (3,4) C. (2,3) 考点:函数零点的判定定理. 专题:计算题. 分析:连续函数 f(x)=log2x+x﹣4 在(0,+∞)上单调递增且 f(2)=﹣1<0,f(3)=log23 ﹣1>0,根据函数的零点的判定定理可求 解答: 解:∵连续函数 f(x)=log2x+x﹣4 在(0,+∞)上单调递增 ∵f(2)=﹣1<0,f(3)=log23﹣1>0 ∴f(x)=log2x+x﹣4 的零点所在的区间为(2,3) 故选 C 点评:本题主要考查了函数零点 定义及判定 的应用,属于基础试题 5.函数 f(x)=ln(x +1)的图象大致是( 2 ) A. B. C. D. 2 考点:函数的图象. 专题:函数的性质及应用. 2 2 分析:∵x +1≥1,又 y=lnx 在(0,+∞)单调递增,∴y=ln(x +1)≥ln1=0,函数的图象 应在 x 轴的上方, 在令 x 取特殊值,选出答案. 2 2 解答: 解:∵x +1≥1,又 y=lnx 在(0,+∞)单调递增,∴y=ln(x +1)≥ln1=0, ∴函数的图象应在 x 轴的上方,又 f(0)=ln(0+1)=ln1=0,∴图象过原点, 综上只有 A 符合. 故选:A 点评:对于函数的选择题,从特殊值、函数的性质入手,往往事半功倍,本题属于低档题. 6.设 a,b,c 均为不等于 1 的正实数,则下列等式中恒成立的是( A.logab?logcb=logca B.logab?logca=logcb C.logabc=logab?logac D.loga(b+c)=logab+logac ) 考点:对数的运算性质. 专题:计算题. 分析:通过对数的换底公式以及对数运算公式 loga(xy)=logax+logay(x、y>0) ,判断选 项即可. 解答: 解:对于 A,logab?logcb=logca? 确; 对于 B,logab?logaa=logab,? ,符合换底公式,所以正确; ,与换底公式矛盾,所以 A 不正 对于 C,logabc=logab?logac,不满足对数运算公式 loga(xy)=logax+logay(x、y>0) ,所 以不正确; 对于 D,loga(b+c)=logab+logac,不满足 loga(xy)=logax+logay(x、y>0) ,所以不正 确; 故选 B. 点评:本题考查对数的运算法则,基本知识的考查. 7.二项式 A.17 B.18 的展开式的常数项为第( C.19 )项. D.20 考点:二项式定理. 专题:计算题. 分析: 先求得二项展开式的通项公式, 再令 x 的幂指数等于零, 求得 r 的值, 从而得出结论. 3 解答: 解:二项式 的展开式的通项公式为 Tr+1= ? ?(﹣2) r ? =(﹣2) ? r ? . 令 =0,解得 r=18,故常数项是递 19 项, 故选 C. 点评:本题主要考查二项式定理的应用,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数, 属于中档题. 8.在区间[0,10]内随机取出两个数,则这两个数的平方和也在区间[0,10]内的概率是 ( ) A. B. C

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