【数学】福建省漳州市芗城中学2012-2013学年高二下学期期中(理)4_图文

芗城中学 2012-2013 学年高二下学期期中考试理试题 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、 选择题(本题共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的) 1. 若复数 (a 2 ? 3a ? 2) ? (a ? 1)i 是纯虚数,则实数 a 的值为 ( ) A.1 B.2 C.1 或 2 D.-1 2. 观 察 按 下 列 顺 序 排 列 的 等 式 : 9 ? 0 ? 1 ? 1 , 9 ?1 ? 2 ? 11 , 9 ? 2 ? 3 ? 21 , 9 ? 3 ? 4 ? 31 , … ,猜想第 n(n ? N ? ) 个等式应为 A. 9(n ? 1) ? n ? 10n ? 9 C. 9n ? (n ? 1) ? 10n ? 1 B. 9(n ? 1) ? n ? 10n ? 9 D. 9(n ? 1) ? (n ? 1) ? 10n ? 10 1 1 1 3.设 a, b, c ? (??, 0), 则 a ? , b ? , c ? ( ) b c a A.都不大于 ?2 B.都不小于 ?2 C.至少有一个不大于 ?2 D.至少有一个不小于 ?2 4. 设 P ? 2 , Q ? 7 ? 3 , R ? 6 ? 2 ,则 P, Q, R 的大小顺序是( ) A. P ? Q ? R C. Q ? P ? R 5.函数 f ( x) ? e x ? x ? A. 0 B. P ? R ? Q D. Q ? R ? P 1 的零点个数为( 2 C. 2 ) D. 3 B. 1 6.若函数 f ( x) ? 2 x 2 ? ln x 在其定义域的一个子区间 ?k ? 1, k ? 1? 上不是单调函数, 则实数 k 的取值范围( ? 3? A. ?1, ? ? 2? ) 1? ? B. ? ??, ? ? 2? ? 1 1 ? ? n ?1 n ? 2 ?3 ? C. ? , ?? ? ?2 ? ? ?1 3? D. ? , ? ?2 2? 7. 用数学归纳法证明不等式 “ 到 n ? k ? 1 时,不等式的左边 ( ) 1 2(k ? 1) 1 13 时的过程中, 由n ? k ? (n ? 2) ” 2n 24 A.增加了一项 B.增加了两项 1 1 ? 2k ? 1 2(k ? 1) 1 C.增加了两项 D.增加了一项 1 1 1 ,又减少了一项 ? 2k ? 1 2(k ? 1) k ?1 1 1 ,又减少了一项 2(k ? 1) k ?1 8.某单位有 7 个连在一起的车位,现有 3 辆不同型号的车需停放,如果要求剩 余的 4 个车位连在一起,则不同的停放方法的种数为( ) A. 16 B. 18 C. 24 D. 32 9.有一把梯子贴靠在笔直的墙上,已知梯子上端下滑的距离 s (单位:m)关于 时间 t (单位:s)的函数为 s ? s (t ) ? 5 ? 25 ? 9t 2 ,求当 t ? 1s 时,梯子上端下 滑的速度为( ) 9 A. m/s 4 9 m/s 2 3 m/s 4 B. 2m/s C. D. 10.设函数 f ( x) ? kx 3 ? 3(k ? 1) x 2 ? k 2 ? 1 在区间(0,4)上是减函数,则 k 的取 值范围是 ( A. k ? 1 3 ) B. 0 ? k ? 1 3 C. 0 ? k ? 1 3 D. k ? 1 3 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题(本大题共 5 题,每小题 5 分,共 25 分) n 3 11.计算:已知 Cn ?1 ? 7 ,那么 Cn = 12. 函数 f ( x) ? x ln x 的单调递增区间是 13.在平面几何中,有射影定理:“在 ?ABC 中, AB ? AC ,点 A 在 BC 边上的射 影为 D , 有 AB 2 ? BD ? BC .”类比平面几何定理, 研究三棱锥的侧面面积与射影 面积、底面面积的关系,可以得出的正确结论是:“在三棱锥 A ? BCD 中, AD ? 平面 ABC ,点 A 在底面 BCD 上的射影为 O ,则有 .” 14.由曲线 y ? x , y ? 2 x 围成的封闭图形的面积为 2 。 是常数,则 , a5 0 . 15 . 已 知 ( 2? 2 3 x5 )0 ? a0 ? a 1 x? a 2 x ? 50 ?a , 中 a0 , a1, a2 50 x 其 (a0 ? a2 ? a4 ? ? a50 )2 ? (a1 ? a3 ? a5 ? ? a49 )2 = 2 三.解答题:本大题共 5 个小题.共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 16. (本小题满分 12 分) 设集合 A ? ?0,2,4,6?, B ? ? 1,3,5,7? ,从集合 A, B 中各取 2 个元素组成没有重复数字 的四位数. (1)可组成多少个这样的四位数? (2)有多少个是 2 的倍数或是 5 的倍数? 17(本小题满分 12 分) 1 已知函数 f ( x ) ? x 3 ? 4 x ? 4 : 3 (1)求函数的极值 (2)求函数在区间 ?? 3,4? 上的最大值和最小值 18. (本小题满分 12 分) 已知 ( x ? 1 2 x ) n 的展开式中前三项的系数成等差数列. (Ⅰ)求 n 的值; (Ⅱ)求展开式中系数最大的项. 19(本小题满分 12 分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗, 房屋的房顶和外墙需建造隔热 层,某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元, 该建筑物每年的能源消耗费用 C (单位: 万元) 与隔热层厚度 x(单位:cm) K 满足: C ( x) ? (0 ? x ? 10) ,若不建隔热层,每年能源消耗费用为 8 万元,

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[套卷]福建省漳州市芗城中学2012-2013学年高二下学期期末考试数学(理)试题
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