甘肃省白银市会宁县第五中学高二数学下学期期中试题 文 新人教A版

高二下学期期中考试数学(文)试题
1.若复数 z ? 3 ? i ,则 z 在复平面内对应的点位于( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.用反证法证明命题:“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤: ① A ? B ? C ? 90? ? 90? ? C ? 180? ,这与三角形内角和为 180? 相矛盾, A ? B ? 90? 不成立; ②所以一个三角形中不能有两个直角;③假设三角形的三个内角 A 、 B 、 C 中有两个直角, 不妨设 A ? B ? 90? ,正确顺序的序号为( ) A.①②③ B.③①② C.①③② ) D.②③①

3.设 a, b, c, d ? R 且 a ? b, c ? d ,则下列结论正确的是(

A. a ? c ? b ? d

B. a ? c ? b ? d
3

C. ac ? bd )

a b ? c D. d

4.用演绎法证明函数 y ? x 是增函数时的小前提是( A.增函数的定义 C.若

B.函数 y ? x 满足增函数的定义
3

x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 )

D.若

x1 ? x2 ,则 f ( x1 ) ? f ( x2 )

按照上面的规律,第 n 个“金鱼”图需要火柴棒的根数为( A. 6n ? 2 B. 8n ? 2 C. 6n ? 2 D. 8n ? 2

)

7.已知复数 z ? a ? bi ( a, b ? R ) ,且

z?2 ? 5

,则 a、 b 满足的轨迹方程是(



? a ? 2? A.
C.

2

? b2 ? 5
2

? a ? 2? B.
D.

2

? b2 ? 5
2

a2 ? ?b ? 2? ? 5

a2 ? ?b ? 2? ? 5

8.下面命题: ①0 比 ?i 大; ②两个复数互为共轭复数,当且仅当和为实数时成立; ③ x ? yi ? 1 ? i 的充要条件为 x ? y ? 1 ; ④如果让实数 a 与 ai 对应,那么实数集与纯虚数集一一对应. 其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1

C.2 )

D.3

9.在线性回归模型 y ? bx ? a ? e 中,下列说法正确的是( A. y ? bx ? a ? e 是一次函数 B.因变量 y 是由自变量 x 唯一确定的

C.因变量 y 除了受自变量 x 的影响外,可能还受到其它因素的影响,这些因素会导致随机 误差 e 的产生 D.随机误差 e 是由于计算不准确造成的,可以通过精确计算避免随机误差 e 的产生 10.以下是解决数学问题的思维过程的流程图:

在此流程图中,①②两条流程线与“推理与证明”中的思维方法匹配正确的是( A.①—综合法,②—分析法 B.①—分析法,②—综合法 C.①—综合法,②—反证法 D.①—分析法,②—反证法 11. 如图所示,过⊙O 外一点 P 作一条直线与⊙O 交于 A,B 两点.已知 PA=2, 过点 P 的⊙O 的切线长 PT=4,则弦 AB 的长为________.

)

A.8 12.若正实数 a,b 满足 a+b=1,则( 1 1 A. + 有最大值 4 a b

B.6 )

C.4

D.2

1 B.ab 有最小值 4

C. a+ b有最大值 2

D.a2+b2 有最小值

2 2

二.填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。 )

1? 2 ?
13. 计 算 :

2(2 ? 1) 3(3 ? 1) 4(4 ? 1) 1? 2 ? 3 ? 1? 2 ? 3 ? 4 ? 2 2 2 , , ,……,

1? 2 ? 3 ?

?n?

n(n ? 1) 2 .以上运用的是什么形式的推理?__

__ .

14.若复数 z1=1+i,z2=3-i,则 z1·z2 的模为______________

1 15.复数 1 ? i 的虚部为______________
16.如图,已知 Rt△ABC 的两条直角边 AC,BC 的长分别为 3cm,4cm,以 AC 为直径的圆与 AB 交于点 D,则 BD= cm.

三、解答题(本大题共 5 小题,共 50 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分 12 分) (1)用反证法证明:在一个三角形中,至少有一个内角大于或等于 60 ? ; (2)已知 n ? 0 ,试用分析法证明: n ? 2 ? n ? 1 ? n ? 1 ? n .

18. (本题满分 12 分) 如图,四边形 ABCD 是圆 O 的内接四边形,延长 AB 和 DC 相

交于点 P.若 PB=1,PD=3,

BC 则 AD 的值为多少?

19. (本小题共 12 分)已知

z1 ? 2 ? i , z1 ? z2 ? 6 ? 2i ,

(1)求

z2 ; (2)若

z?

z1 z2 ,求 z 的模.

21. (本小题共 12 分) 如图所示,过点 P 的直线与⊙O 相交于 A,B 两点.若 PA=1,AB =2,PO=3,求⊙O 的半径 r.

22. (本小题满分 10 分)已知 z 为复数,且

| z |2 ?( z ? z )i ?

3?i 2 ? i ( i 为虚数单位) ,求 z .

会宁五中 2013~2014 学年度第二学期期中考试试卷 高二 数学文科 一.选择题 (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案 1 D 2 B 3 B 4 B 5 B 6 C 7 A 8 B 9 C 10 A 11 B 12 C

二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 14 、 5

13、归纳推理

1 15 、- 2

16 16 、 5 cm

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题 12 分)

只需证 1 ? 0 因为 1 ? 0 显然成立,所以原命题成立. 考点:1.反证法;2.分析法. 18.(本小题 12 分) 【解析】因为 ABCD 四点共圆,所以∠ DAB ? ∠PCB, ∠CDA=∠PBC,因为∠P 为公共角,所以 ?PBC ∽ ?PDA ,所以

BC PB 1 PB PC BC ? ? ? PD PA AD ,所以 AD = PD 3 。
【命题意图】本题考查四点共圆与相似三角形的性质。 19.(本小题 12 分)

解: (1)设

z2 ? a ? bi(a, b ? R)



z1 ? z2 ? 6 ? 2i ,∴ ( z ? i)(a ? bi) ? 6 ? 2i
2 a ?b ?6 2b ? a ? 2
∴ a ? 2, b ? 2

即 (2a ? b) ? (2b ? a)i ? 6 ? 2i ∴



?

z2 ? 2 ? 2i
z? z1 2?i (2 ? i)(2 ? 2i) 6 ? 2 i 3 1 ? ? ? ? ? i z2 2 ? 2i (2 ? 2i)(2 ? 2 i) 8 4 4

(2)∵

3 1 10 | z |? ( )2 ? (? )2 ? 4 4 4 ∴
20.(本小题 12 分) 解析 利用相交弦定理及射影定理求解.

由题意知,AB=6,AE=1,∴BE=5. ∴CE·DE=DE2=AE·BE=5. 在 Rt△DEB 中,∵EF⊥DB, ∴由射影定理得 DF·DB=DE2=5. 答案 5 21.(本小题 12 分) 解 设⊙O 的半径为 r(r>0), ∵PA=1,AB=2,∴PB=PA+AB=3. 延长 PO 交⊙O 于点 C,

则 PC=PO+r=3+r. 设 PO 交⊙O 于点 D, 则 PD=3-r. 由圆的割线定理知,PA·PB=PD·PC, ∴1×3=(3-r)(3+r),则 r= 6. 22.(本小题 10 分)


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