新人教版高中数学 1.2.1《任意角的三角函数》导学案必修四

1.21《任意角的三角函数》导学案 【学习目标】 (1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符 号) ; (2)理解任意角的三角函数不同的定义方法; (3) 了解如何利用与单位圆有关的有向线段, 将任意角α 的正弦、 余弦、 正切函数值分别用正弦线、 余弦线、正切线表示出来; (4)掌握并能初步运用公式一; (5)树立映射观点,正确理解三角函数是以实数为自变量的函数. 【重点难点】 重点: 任意角的正弦、 余弦、 正切的定义 (包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号) ; 终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一). 难点: 任意角的正弦、 余弦、 正切的定义 (包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号) ; 三角函数线的正确理解. 【学法指导】 1.了解三角函数的两种定义方法; 2.知道三角函数线的基本做法. 【知识链接】 : 根据课本本节内容,完成预习目标,完成以下各个概念的填空. 三、提出疑惑 同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中 疑惑点 疑惑内容 【学习过程】 (一)复习: 1、初中锐角的三角函数_____ _____ ___________________ _________________________ 2、在 Rt△ABC 中,设 A 对边为 a,B 对边为 b,C 对边为 c,锐角 A 的正弦、余弦、正切依次为 _______ ________________________________________ (二)新课: 1.三角函数定义 在直角坐标系中,设α 是一个任意角,α 终边上任意一点 P (除了 原点)的坐标为 ( x, y ) ,它与原 2 2 点的距离为 r (r ? | x | ? | y | ? x 2 ? y 2 ? 0) ,那么 (1)比值_______叫做α 的正弦,记作_______,即________ (2)比值_______叫做α 的余弦,记作_______,即_________ (3)比值_______叫做α 的正切,记作_______,即_________; 2.三角函数的定义域、值域 函 数 定 义 域 值 域 y ? sin ? y ? cos ? y ? tan ? [ 3.三角函数的符号 由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知: y 对于第一、二象限为_____( y ? 0, r ? 0 ) ,对于第三、四象限为____( y ? 0, r ? 0 ) ; r x ②余弦值 对于第一、四象限为_____( x ? 0, r ? 0 ) ,对于第二、三象限为____( x ? 0, r ? 0 ) ; r y ③正切值 对于第一、三象限为_______( x , y 同号) ,对于第二、四象限为______( x , y 异号) . x ①正弦值 4.诱导公式 由三角函数的定义,就可知道:__________________________ 即有:_______ __________________ _________________________ _________________________ 5.当角的终边上一点 P ( x, y ) 的坐标满足_______________时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几 何表示——三角函数线。 设任意角 ? 的顶点在原点 O , 始边与 x 轴非负半轴重合, 终边与单位圆相交与 点 P ( x, y ) 过 P 作 x 轴的垂线, 垂足为 M ; 过点 A(1, 0) 作单位圆的切线, 它与角 ? 的终边或其反向延长线交与点 T . y P M y P A T T A o x o M x y (Ⅱ) (Ⅰ) T y M o A x o M A x P P T (Ⅲ) (Ⅳ) 由四个图看出: 当角 ? 的终边不在坐标轴上时,有向线段 OM ? x, MP ? y ,于是有 sin ? ? y y x x ? ? y ?, MP cos ? ? ? ? x ? OM _______ , ________ r 1 r 1 y MP AT tan ? ? ? ? ?. AT _________ x OM OA 我们就分别称有向线段 MP, OM , AT 为正弦线、余弦线、正切线。 (三)例题 例 1.已知角α 的终边经过点 P(2, ?3) ,求α 的 三个函数制值。 0 (?3, ?4) ,求角 ? 的正弦、余弦和正切值. 变式训练 1:已知角 ? 的终边过点 P 例 2.求下列各角的三个三角函 数值: (1) 0 ; (2) ? ; (3) 3? . 2 变式训练 2:求 3 的正弦、余弦和正切值. 5? 例 3.已知角α 的终边过点 (a, 2a)(a ? 0) ,求 α 的三个三角函数值。 变式训练 3: 求函数 y ? cos x ? tan x 的值域 cos x tan x 例 4..利用三角函数线比较下列各组数的大小: 1. sin 2? 4? 与 sin 3 5 2. tan 2? 4? 与 tan 3 5 【学习反思】 【拓展提升】 一、选择题 1. ? 是第二象限角,P( x , 5 )为其终边上一点,且 10 4 B. cos? ? 2 x 4 ,则 sin ? 的值为( ) A. 6 4 C. 2 4 D. ? 10 4 2. ? 是第二象限角,且 A. 第一象限角 cos ? 2 ? ? cos ? ? 2 ,则 2 是( C. 第三象限角 ) D. 第四象限角 B. 第二象限角 ? ? ??? , 2 那么下列各式中正确的是( 3、如果 4 ) A. cos ? ? tan ? ? sin ? B. sin ?

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