2016-2017年海南省海口市龙华区海南中学高二上学期数学期中试卷带答案(文科)

2016-2017 学年海南省海口市龙华区海南中学高二(上)期中数 学试卷(文科) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给的四个 答案中有且只有一个答案是正确的.) 1. (5 分)设命题 p:? n∈N,n2>2n,则¬p 为( ) A.? n∈N,n2>2n B.? n∈N,n2≤2n C.? n∈N,n2≤2n D.? n∈N,n2=2n 2. (5 分)设集合 M={1,2},N={a2},则“a=1”是“N? M”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 ) ) 3. (5 分)已知抛物线 x=4y2 上一点 P(m,1) ,焦点为 F.则|PF|=( A.m+1 B.2 C. D. 4. (5 分)在同一坐标系中,若已知 a>b>0,则方程 a2x2+b2y2=1 与 ax+by2=0 的曲线大致是( ) A. B. C . D. 5. (5 分)下列命题中为真命题的是( A.命题“若 ∥ 且 ∥ ,则 ∥ ” B.命题“若 x>2015,则 x>0”的逆命题 C.命题“若 xy=0,则 x=0 或 y=0”的否命题 D.命题“若 x2≥1,则 x≥1”的逆否命题 第 1 页(共 19 页) ) 6. (5 分)直线 x﹣y+m=0 与圆 x2+y2﹣2x+1=0 有两个不同交点的一个充分不必要 条件是( A.0<m<1 ) B.﹣4<m<2 C.m<1 ﹣ D.﹣3<m<1 =﹣1 有两个交点,则直线 l 的斜率 7. (5 分)过原点的直线 l 与双曲线 的取值范围是( A. (﹣ , ) ) B. (﹣∞,﹣ ]∪[ ﹣ )∪( ,+∞) C . [ ﹣ , ] D. (﹣∞,﹣ 8. (5 分)双曲线 ,+∞) =1(a>0,b>0)的渐近线与圆(x﹣2)2+y2=3 相切, ) D.2 则双曲线的离心率为( A. B. C.2 9. (5 分)线段|AB|=4,|PA|+|PB|=6,M 是 AB 的中点,当 P 点在同一平面内 运动时,|PM|的最小值是( A.2 B. C. D.5 +y2=1 的右焦点,则 l 被椭圆所 ) 10. (5 分)已知倾斜角为 45°的直线 l 过椭圆 截的弦长是( A. B. ) C. D. 11. (5 分) 若椭圆 A. B.2 C.﹣ 的焦点在 x 轴上, 且离心率 e= , 则 m 的值为 ( D.± ) 12. (5 分)椭圆 =1 过右焦点有 n 条弦的长度成等差数列,最小弦长为 的取值集合为 数列的首项 a1,最大弦长为 an,若公差为 d ( ) B.{4,5,6} C.{3,4,5,6} A.{4,5,6,7} D.{3,4,5,6,7} 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) 第 2 页(共 19 页) 13. (5 分) 若 a, b, x, y∈R, 则 是 成立的 条件. (从 “充分必要”,“充分不必要”,“必要不充分”,“既不充分也不必要”中选择适当的 填写) 14 . ( 5 分)命题 “ ? x ∈ R , 2x2 ﹣ 3ax+9 < 0” 为假命题,则实数 a 的取值范围 为 . 15. (5 分)已知 F 是抛物线 y2=2px(p>0)的焦点,过 F 的直线与抛物线交于 A、 B 两点, AB 中点为 C,过 C 作抛物线的准线的垂线交准线于 C1 点,若 CC1 中点 M 的坐标为( ,4) ,则 p= ﹣ . =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,若点 F2 关于一 . 16. (5 分)已知双曲线 条渐近线的对称点为 M,则|F1M|= 三.解答题(本大题共 6 个小题,共 70 分) 17. (10 分)已知双曲线与椭圆 x2+4y2=64 共焦点,它的一条渐近线方程为 x﹣ y=0,求双曲线的标准方程. 18. (12 分)设条件 p:2x2﹣3x+1≤0,条件 q:x2﹣(2a+1)x+a(a+1)≤0, 若¬p 是¬q 的必要不充分条件,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)在平面直角坐标系 xoy 中,已知圆 C1:x2+y2+6x﹣2y+6=0 和圆 C2: x2+y2﹣8x﹣10y+37=0 若直线 l 过点 A(4,0) ,且被圆 C1 截得的弦长为 2 (1)求直线 l 的方程 (2)求圆 C2 上的点到直线 l 的最远距离. 20. (12 分)已知命题 p:对 m∈[﹣1,1],不等式 a2﹣5a﹣3≥ 恒成立; , 命题 q:不等式 x2+ax+2<0 有解.若 p 是真命题,q 是假命题,求 a 的取值范围. 21. (12 分) 设椭圆 C: + =1 (a>b>0) 过点 M ( , ) , 且离心率为 , 直线 l 过点 P(3,0) ,且与椭圆 C 交于不同的 A、B 两点. (1)求椭圆 C 的方程; (2)求 ? 的取值范围. 22. (12 分)已知动圆过定点 P(2,0) ,且在 y 轴上截得弦长为 4. 第 3 页(共 19 页) (1)求动圆圆心的轨迹 Q 的方程; (2)已知点 E(m,0)为一个定点,过 E 作斜率分别为 k1、k2 的两条直线交轨 迹 Q 于点 A、B、C、D 四点,且 M、N 分别是线段 AB、CD 的中点,若 k1+k2=1, 求证:直线 MN 过定点. 第 4 页(共 19 页) 2016-2017 学年海南省海口市龙华区海南中学高二(上) 期中数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题所给的四个 答案中有且只有一个答案是正确的.) 1. (5 分)设命题 p:? n∈N,n2>2n,则¬p 为( ) A.? n∈N,n2>2n B.? n∈

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