(浙江专用)2018版高中数学章末检测卷(一)空间几何体新人教A版必修2

章末检测卷(一) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题 1.一几何体的直观图如图,下列给出的四个俯视图中正确的是( ) 解析 该几何体是组合体,上面的几何体是一个五面体,下面是一个长方体,且五面体的一 个面即为长方体的一个面,五面体最上面的棱的两端点在底面的投影距左右两边距离相等, 因此选 B. 答案 B 2.下列几何体中,正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是( ) A.(1)(2) C.(3)(4) B.(2)(3) D.(1)(4) 解析 正方体的三视图都相同都是正方形,球的三视图都相同都为圆面. 答案 D 3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的直观图可以是( ) 1 解析 先观察俯视图,再结合正视图和侧视图还原为空间几何体.由俯视图是圆环可排除 A, B,C,进一步将已知三视图还原为几何体,可得选项 D. 答案 D 4.如图所示的正方体中,M、N 分别是 AA1、CC1 的中点,作四边形 D1MBN,则四边形 D1MBN 在正 方体各个面上的正投影图形中,不可能出现的是( ) 解析 四边形 D1MBN 在上、下底面的正投影为 A;在前后面上的正投影为 B;在左右面上的正 投影为 C;故答案为 D. 答案 D 5.已知底面边长为 1,侧棱长为 2的正四棱柱(底面是正方形的直棱柱)的各顶点均在同一个 球面上,则该球的体积为( A. 32π 3 B.4π ) C.2π 4π D. 3 解析 正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点,所以球的半径 r= 4π 3 4π ? 2?2 ? 2?2 ? ? +? ? =1,球的体积 V= 3 r = 3 .故选 D. ?2? ?2? 答案 D 6.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( ) 2 A.21+ 3 解析 B.18+ 3 C.21 D.18 由几何体的三视图可知,该几何体的直观图如图所示. 3 ? 1? 2 因此该几何体的表面积为 6×?4- ?+2× ×( 2) =21+ 3.故选 A. 4 ? 2? 答案 A 7.已知某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是( ) A.108 cm 3 B.100 cm 3 C.92 cm 3 D.84 cm 3 解析 此几何体为一个长方体 ABCD-A1B1C1D1 被截去了一个三棱锥 A-DEF,如图所示,其中 这个长方体的长、宽、高分别为 6、3、6,故其体积为 6×3×6=108(cm ).三棱锥的三条棱 3 ? ? AE、AF、AD 的长分别为 4、4、3,故其体积为 ×? ×4×3?×4=8(cm3),所以所求几何体的 1 3 1 ?2 ? 体积为 108-8=100(cm ). 3 答案 B 3 8.已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, △ABC 是边长为 1 的正三角形, SC 为球 O 的直径,且 SC=2,则此棱锥的体积为( A. 2 6 B. 3 6 C. ) 2 3 D. 2 2 解析 利用三棱锥的体积变换求解.由于三棱锥 S-ABC 与三棱锥 O-ABC 底面都是△ABC,O 是 SC 的中点,因此三棱锥 S-ABC 的高是三棱锥 O-ABC 高的 2 倍,所以三棱锥 S-ABC 的体 积也是三棱锥 O-ABC 体积的 2 倍. 在三棱锥 O-ABC 中,其棱长都是 1,如图所示,S△ABC= 3 3 2 ×AB = , 4 4 高 OD= 答案 A 1 -? 2 6 1 3 6 2 ? 3?2 ? = 3 ,∴VS-ABC=2VO-ABC=2×3× 4 × 3 = 6 . ?3? 9.(2015·全国Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如右图,则截去 部分体积与剩余部分体积的比值为( ) A. 1 8 1 B. 7 C. 1 6 1 D. 5 解析 如图,由题意知,该几何体是正方体 ABCD-A1B1C1D1 被过三点 A、B1、D1 的平面所截剩 余部分,截去的部分为三棱锥 A-A1B1D1,设正方体的棱长为 1,则截去部分体积与剩余部分 体积的比值为 3 2 VA-A1B1D1 VA-A1B1D1 = = VB1C1D1-ABCD VA1B1C1D1-ABCD-VA-A1B1D1 3 1 1 选 D. 1 1 2 × ×1 ×1 2 1 - × ×1 ×1 3 2 1 = , 5 4 答案 D π 10.(2015·山东高考)在梯形 ABCD 中,∠ABC= ,AD∥BC,BC=2AD=2AB=2.将梯形 ABCD 2 绕 AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( A. 2π 3 4π B. 3 C. 5π 3 ) D.2π 解析 过点 C 作 CE 垂直 AD 所在直线于点 E,梯形 ABCD 绕 AD 所在直线旋转一周而形成的旋 转体是由以线段 AB 的长为底面圆半径, 线段 BC 为母线的圆柱挖去以线段 CE 的长为底面圆半 1 径, ED 为高的圆锥, 如图所示, 该几何体的体积为 V=V 圆柱-V 圆锥=π · AB2· BC- · π· CE2· DE 3 1 5π 2 2 =π ×1 ×2- π ×1 ×1= ,故选 C. 3 3 答案 C 二、填空题 11.底面直径和高都是 4 cm 的圆柱的侧面积为________cm . 1 解析 ∵圆柱的底面半径为 r= ×4=2(cm). 2 ∴S 侧=2π ×2×4=16π (cm ). 答案 16π 12.一个几何体的三视图如图所示,则它是一个________和________的组合体,其表面积是 ________. 2 2 5 解析 由三视图可知该几何体是由公共底面的正四棱柱和正四棱锥构成, S 表=32+4×4×3+4× ×3× =72. 答案 正四棱柱 正四棱锥 72 1

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