湖南省新化县第四中学高中数学课件《1.3三角函数的诱导公式(二)》必修四_图文

1.3三角函数的 诱导公式 复习回顾 诱导公式(一) sin( 2k? ? ? ) ? sin? ( k ? Z) cos(2k? ? ? ) ? cos? ( k ? Z) tan(2k? ? ? ) ? tan? ( k ? Z) 复习回顾 诱导公式(二) sin( 180? ? ? ) ? ? sin? cos( 180? ? ? ) ? ? cos? tan( 180? ? ? ) ? tan? 复习回顾 诱导公式(四) sin(?-?)=sin? cos(? -?)=-cos? tan (?-?)=-tan? 复习回顾 练习1. 求下列三角函数值.(可查表) 讲授新课 思考下列问题一: 对于任意角? ,sin?与sin(-? )的 关系如何呢? 讲授新课 思考下列问题一: (1) ?与(-?)角的终边位置关系如何? (2) 设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点 P、P',则点P与P'位置关系如何? (3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示? 讲授新课 思考下列问题一: (1) ?与(-?)角的终边位置关系如何? [关于x轴对称] (2) 设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点 P、P',则点P与P'位置关系如何? (3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示? 讲授新课 思考下列问题一: (1) ?与(-?)角的终边位置关系如何? [关于x轴对称] (2) 设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点 P、P',则点P与P'位置关系如何? [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示? 讲授新课 思考下列问题一: (1) ?与(-?)角的终边位置关系如何? [关于x轴对称] (2) 设?与(-?)角的终边分别交单位圆于点 P、P',则点P与P'位置关系如何? [关于x轴对称] (3) 设点P(x, y),那么点P'的坐标怎样表示? [P' (x,-y)] 讲授新课 思考下列问题一: (4) sin?与sin(-?)、 cos?与cos (-?)、 tan?与tan(-?)关系如何? (5) 经过探索,你能把上述结论归纳成 公式吗?其公式结构特征如何? 讲授新课 1.诱导公式(三) 讲授新课 1.诱导公式(三) sin( ?? ) ? ? sin? cos(?? ) ? cos? tan(?? ) ? ? tan? 讲授新课 2.诱导公式(三)的结构特征 讲授新课 2.诱导公式(三)的结构特征 ① 函数名不变,符号看象限 (把?看作 锐角时); ② 把求(-?)的三角函数值转化为求? 的三角函数值. 讲授新课 例1. 求下列三角函数值.(可查表) (1) (2) tan(-210 ); (3) cos(-2040 ). o o 讲授新课 思考下列问题二: 对于任意角? ,sin?与 sin ( ? ? ) ? 的关系如何呢? 2 讲授新课 3. 诱导公式 (五) sin( ? ? ) ? cos? 2 cos( ? ? ) ? sin? 2 ? ? 讲授新课 4. 诱导公式(五)的结构特征 ① 函数正变余,符号看象限 (把?看作 锐角时); ② 实现三角函数正弦与余弦间的转化. 讲授新课 思考下列问题三: 对于任意角? ,sin?与 sin ( ? ? ) ? 的关系如何呢? 2 讲授新课 5. 诱导公式 (六) sin ( ? ? ) ? cos? 2 cos( ? ? ) ? ? sin? 2 ? ? 讲授新课 6. 诱导公式(六)的结构特征 ① 函数正变余,符号看象限 (把?看作 锐角时); ② 实现三角函数正弦与余弦间的转化. 讲授新课 例2. 将下列三角函数转化为锐角三角 函数: 3? 31? (1) tan 36 17 ( 3) cos 519?; (4) si n ( ? ? ). 3 5 ; ( 2) si n ; 讲授新课 练习2. 求下列函数值: 65? (1) cos ; 6 ( 3) si n670?; 31? ( 2) si n ( ? ); 4 (4) tan580?. 讲授新课 例3. 证明: 讲授新课 例4. 化简: 11? sin( 2? ? ? ) cos( ? ? ? ) cos( ? ? ) cos( ??) 2 2 . 9? cos( ? ? ? ) sin( 3? ? ? ) sin( ?? ? ? ) sin( ? ? ) 2 ? 讲授新课 ? ? ? ) ? 3, 例5. 已知 tan( 2cos( ? ? ? ) ? 3sin( ? ??) 求: 的值. 4cos( ?? ) ? sin(2 ? ??) 讲授新课 小结 ①三角函数的简化过程图: 讲授新课 小结 ①三角函数的简化过程图: 任意负 角的三 角函数 讲授新课 小结 ①三角函数的简化过程图: 任意负 角的三 角函数 公式一 任意正 角的三 或三 角函数 讲授新课 小结 ①三角函数的简化过程图: 任意负 角的三 角函数 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间 角的三 二或四 或三 角的三角 角函数 函数 讲授新课 小结 ①三角函数的简化过程图: 任意负 角的三 角函数 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间 角的三 二或四 或三 角的三角 角函数 函数 0o~90o间 角的三角 函数 讲授新课 小结 ①三角函数的简化过程图: 任意负 角的三 角函数 公式一 任意正 公式一或 0o~360o间 角的三 二或四 或三 角的三角 角函数 函数 0o~90o间 角的三角 函数 查表 求值 讲授新课 小结 ②三角函数的简化过程口诀: 负化正,正化小,化到锐角就行了. 讲授新课 练习3. 教材P.28练习第7题. 化简: ?? ? cos? ? ? ? 2? ?

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