甘肃省白银市会宁县第五中学高二数学下学期期中试题 理 新人教A版

高二下学期期中考试数学(理)试题
lim
1.设 f (x)为可导函数,且满足 是
x ?0

f (1) ? f (1 ? x) 2x =-1,则曲线 y=f (x)在点(1, f(1))处的切线的斜率
( )

A.2

B.-1

1 C. 2

D.-2

5i 2.i 是虚数单位, 2 ? i =





A.1+2i B.-1-2i C.1-2i D.-1+2i 3.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是 A .假设至少有一个钝角 B.假设至少有两个钝角 C.假设没有一个钝角 D.假设没有一个钝角或至少有两个钝角 4. a ? 0 是复数 z ? a ? bi(a,b ? R) 为纯虚数的( A .充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.充要条件 D.既不是充分也不必要条件 5. 有一段“三段论”推理是这样的:
3 ? 对于可导函数 f ( x) ,如果 f ( x0 ) ? 0 ,那么 x ? x0 是函数 f ( x) 的极值点,因为函数 f ( x) ? x 在 x ? 0 处的
3 ? 导数值 f (0) ? 0 ,所以, x ? 0 是函数 f ( x) ? x 的极值点.



以上推理中( ) A.大前提错误 C.推理形式错误 6.曲线 y ?

B. 小前提错误 D.结论正确 )

x3 ? 3x ? 2 上的任意一点 P 处切线的斜率的取值范围是(
(
B.

3 , ??) A. 3 [

3 , ??) 3

C. (? 3, ??)

D. [? 3, ??) )

7.A、B、C、D、E 五人站成一排,如果 A 必须站在 B 的左边,则不同排法有( A.24 种 B.60 种 C.90 种 D.120 种 8. 一质点做直线运动,由始点经过 t s 后的距离为 A. t ? 4 s B. t ? 8 s

1 s ? t 3 ? 6t 2 ? 32t 3 ,则速度为 0 的时刻是(



C. t ? 4 s 与 t ? 8 s 9.函数 y=cos2x+sin x 的导数为(

D. t ? 0 s 与 t ? 4 s )

cos x A. -2sin2x+ 2 x

cos x
B. 2sin2x+ 2 x

sin x
C. -2sin2x+ 2 x

cos x
D. 2sin2x- 2 x

10.乒乓球运动员 10 人,其中男女运动员各 5 人,从这 10 名运动员中选出 4 人进行男女混合双打比赛, 选法种数为( ) A. ( A5 )
2 2

B. (C5 )

2 2

C. (C5 ) · A4

2 2

2

D. (C5 ) · A2

2 2

2

11、函数

f ( x) ?

x2 x ?1 (



A.在 (0, 2) 上单调递减B.在 (??,0) 和 (2, ??) 上单调递增 C.在 (0, 2) 上单调递增 D.在 (??,0) 和 (2, ??) 上单调递减

二.填空题(每小题 5 分,共 20 分)

2 ( x ? )7 x 的展开式中含 x 2 的项的系数为 13.二项式



14.方程 Cx 17-Cx 16=C2x 16+2的解集是________. 15.设 f(x)=3﹣|x﹣1|,则∫﹣22f(x)dx=————————.

1?
16 .观察下列式子

1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? , 1? 2 ? 2 ? , 1? 2 ? 2 ? 2 ? 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4 , … … ,

则可归纳出________________________________

三.解答题

z ? ( z ? z )i ?
17. (本小题 10 分)已知

2

3?i 2 ? i ,其中 z 是 z 的共轭复数,求复数 z

18、 (本小题满分 12 分)求抛物线 y ? 2 x 与直线 y ? 4 ? x 围成的平面图形的面积.
2

19. (本小题 12 分)有 6 名学生,其中有 3 名会唱歌,2 名会跳舞,1 名既会唱歌也会跳舞.现从中选出 2 名会唱歌的,1 名会跳舞的去参加文艺演出,则共有多少种选法

2 20.(本小题 12 分)已知抛物线 y ? ax ? bx ? c 通过点 P(1,1),且在点 Q(2,-1)处与直线 y ? x ? 3 相切,

求实数 a, b, c 的值.

21. (本小题 12 分)在各项为正的数列 ⑴求

?an ?中,数列的前 n 项和 S n 满足

Sn ?

1? 1 ? ? an ? ? ? 2? an ? ?,

a1 , a2 , a3 ;

⑵由⑴猜想数列

?an ?的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想.

3 2 22. (本小题 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? ax ? 3x, a ? R .(1)若函数 f ( x) 是 R 上的单调递增函数,求

实数的 a 的取值范围; (2)若 x ? 3 是 f ( x) 的一个极值点,求 f ( x) 在 R 上的极大值与极小值.

会宁五中 2013~2014 学年度第二学期期中考试试卷 高二 数学(理科)答案 一:选择题 1----5 DDBBA 6----10 DBCAD 11---12 BC 二:

1?
(13) 14 (14) 5 (15) 7 (16)

1 1 ? ? 22 32

?

1 2n ? 1 ? 2 (n ? 1) n ? 1 (n∈N*)

在 A1 部分:由于抛物线的上半支方程为 y ?

2 x ,下半支方程为 y ? ? 2x 所以……3 分

S A1 ? ? [ 2 x ? ( ? 2 x )]dx ? 2 2 ? x 2 dx
0 0

2

2

1

……………………………………5 分

2 ? 2 2 ? x2 3
8 2

3

2 0

?

16 3

…………………………………………………………7 分 …………………………………………………9 分
8 2

S A2 ? ? [4 ? x ? (? 2 x )]dx
? (4 x ? 1 2 2 2 2 x ? x ) 2 3
3

?

28 3 ……………………………………………11 分

S?
于是:

16 38 ? ? 18 3 3 ………………………………………………………………12 分

解法二: 选 y 作积分变量,将曲线方程写为

x?

y2 2 及x ? 4? y

………………………………………………………………2 分

S??

2

?4

[(4 ? y) ? y 2 y3 ? ) 2 6

y2 ]dy 2 …………………………………………………………6 分
2 ?4

? (4 y ?

……………………………………………………………10 分

? 30 ? 12 ? 18

…………………………………………………………………………12 分

(19) 15 种 (20) 解: 因为抛物线过点 P, 所以 a ? b ? c ? 1 , 又 ① 6分 8分 12 分 2分

y / ? 2ax ? b,? y /

x ?2

? 4a ? b,? 4a ? b ? 1.




又抛物线过点 Q,? 4a ? 2b ? c ? ?1,

, c ? 9. 由①②③解得, a ? 3, b ? ?11
a1 ?

(21) (1)依题设可得

1 1 1 1 1 1 1 1 ? a2 ? ? a3 ? ? a4 ? ? 2 1? 2 , 6 2?3 , 12 3 ? 4 , 20 4 ? 5 ;

an ?
(2)猜想:

1 n(n ? 1) .
②假设 n ? k (k ? N ) 时,猜想成立,
*

证明:①当 n ? 1 时,猜想显然成立.

ak ?


1 k (k ? 1) . 那么,当 n ? k ? 1 时, Sk ?1 ? 1 ? (k ? 1)ak ?1 ,
S k ? 1 ? kak ? k k ?1 ,



Sk ? ak ?1 ? 1 ? (k ? 1)ak ?1 . 又

1 1 k ak ?1 ? ? ? ak ?1 ? 1 ? (k ? 1)ak ?1 (k ? 1)(k ? 2) (k ? 1)[(k ? 1) ? 1] . 所以 k ? 1 ,从而
即 n ? k ? 1 时,猜想也成立. 22. 故由①和②,可知猜想成立.


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