高一数学函数的奇偶性课件新


课题导入
利用初中所学过的知识,说说这是怎样的 图形??
轴对称 图形

中心对称 图形

2.2.2 函数的奇偶性(1)

y

f (x)=x2

x
y




-2
4

-1
1

0
0

1
1

2
4




O

x

f (x)=|x|
y

问题: 1、对定义域中的每一个x, -x是否也在定义域内? 2、f(x)与f(-x)的值有什么 关系?
x … … -2 2 -1 1 0 0 1 1 2 2 … …

O

x y

函数y=f(x)的图象 关于y轴对称

1、对定义域中的每一 个x,-x也在定义 域内; 2、都有f(x)=f(-x)

如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x,都有f(-x)= f(x),那么函数f(x) 就叫做偶函数(even function)。

【偶函数定义的理解】
1、

对于f(x)定义域内的 任意 一个x ,

-x

x

如果都有f(-x)= f(x)
函数的奇偶性是在 定义域上的一个整 体性质

? f(x)为偶函数. ?
偶函数的定义域的 特征是关于原点对 称.

函数定义域关于原点对称 是函数为偶函数的前提

[偶函数图象的性质]
偶函数的图象(如y=x2)
y
y = x2

o

x

偶函数

? ? 图象关于y轴对称.

1、函数

f ( x) ? x 2 , x ? ?? 1,2? 是偶函数吗?

2:(例1)已知函数f(x)是 偶函数,且两个函数的定义 域为R,试将下图补充完整。

y

1 f ( x) ? x

3

2

1

? M(x,f(x))
O 1 2 3 x

-3

M `?
-2 -1

-1

(-x,-f(x)) -2
-3

因为点M`在函数图象上, 所以其坐标又为(-x,f(-x))

函数y=f(x)的图象 关于原点对称

1、对于定义域内的每一 个x,-x也在定义 域内; 2、都有f(-x)=-f(x)

如果对于函数f(x)的定义域内任意 一个x,都有f(-x)=- f(x),那么函数f(x) 就叫做奇函数(odd function) 。

【奇函数定义的理解】

1、

对于f(x)定义域内的 任意 一个x ,

?f(x)为奇函数. 如果都有f(-x)=-f(x) ?
函数的奇偶性是在 定义域上的一个整 体性质 奇函数的定义域的 特征是关于原点对 称.

-x

x

函数定义域关于原点对称 是函数为奇函数的前提

[奇偶函数图象的性质]
奇函数的图象(如y=x3 )
y = x3

y

o

x

奇函数

? ? 图象关于原点对称.

1、函数 f ( x) ? x 2 , x ? ?? 1,2? 是奇函数吗?

不是
2、(例1)已知函数g(x)是奇函 数,且函数g(x)的定义 域为R,试将下图补充 完整。

新知应用:
例2: 判断下列函数的奇偶性 是奇函数 (1) f ( x) ? x 3 ? x

( 2) f ( x ) ? 3 x ? 1
( 4) f ( x ) ? 0

不是奇函数也不是偶函数

(3) f ( x) ? x 6 ? x 4 ? 8, x ? ?? 2,2 ?不是奇函数也不是偶函数
非奇非偶函数 既是奇函数也是偶函数 是偶函数

(5) f ( x) ? 2 x ? 3 x
4

2

【 归纳总结】 判定函数奇偶性基本方法: 定义法: ①求函数定义域,看是否关于原点对 称; ②判断f(-x)=±f(x)之一是否成立; ③作出结论. 图象法:先看定义域是否关于原点对 称,再看图象是否关于原点或y轴对称.

归 纳:
对于一个函数来说,它的奇偶性 有 四种 可能: 奇函数(但不是偶函数); 偶函数(但不是奇函数); 既是奇函数又是偶函数; 既不是奇函数也不是偶函数.

例3已知函数f ( x) ? (m ? 2) x 2 ? (m ? 1) x ? 3是偶函数,

求实数m的值.



1.两个定义:
对于f(x)定义域内的任意一个x , 如果都有f(-x)=-f(x)?f(x)为奇函数. 如果都有f(-x)=f(x)?f(x)为偶函数.

2.两个性质:
奇函数?图象关于原点对称. 偶函数?图象关于y 轴对称.

3.用定义判断函数奇偶性的步骤 :
①求函数定义域,看是否关于原点对称; ②判断f(-x)=±f(x)之一是否成立; ③作出结论.


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