【精品】2015学年福建省厦门外国语学校高二上学期期中数学试卷和解析(理科)

2014-2015 学年福建省厦门外国语学校高二(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 1. (5 分)命题? x∈R,x2﹣x≥0 的否定是( A.? x∈R,x2﹣x≥0 ∈R,x2﹣x<0 2. (5 分)下列有关命题的说法错误的是( ) B.? x∈R,x2﹣x≥0 ) C.? x∈R,x2﹣x<0 D.? x A.命题“若 x2﹣3x+2=0,则 x=1”的逆否命题为:“若 x≠1,则 x2﹣3x+2≠0” B.命题“在△ABC 中,若 sinA>sinB,则 A>B”的逆否命题为真命题 C.命题“在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a2+b2>c2,则 C 为锐角”为真命题 D.若 p∧q 为假命题,则 p、q 均为假命题 3. (5 分)设 F1、F2 分别是椭圆 的左、右焦点,过 F1 的 直线 ? 与 E 相交于 A、B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列,则|AB|的长 为( A. ) B.1 C. D. ) 4. (5 分)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn.则“a1>0”是“S3>S2”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 5. (5 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且满足 c=2acosB, 则△ABC 的形状是( ) A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 6. (5 分)若实数 x,y 满足 ,则 x2+y2 的最小值是( ) A. B.5 C. D. 7. (5 分)设等比数列{an}的首项 a1 和公比 q 都是正数,且 q≠1,则下列判断 正确的是( A.a1+a8>a4+a5 B.a1+a8<a4+a5 C.a1+a8=a4+a5 D.a1+a8 与 a4+a5 的大小关系不能确定 8. (5 分) 关于曲线 C: + =1, 下列四个命题中, 所有真命题的组合是 ( ) ) ①曲线 C 上的横、纵坐标的取值范围分别是﹣5≤x≤5,﹣4≤y≤4; ②曲线 C 关于 x 轴、y 轴都是对称的,还关于原点对称; ③设 P,Q 是曲线 C 上的任意两点,则|PQ|≤10 恒成立; ④设 M(﹣3,0) ,N(3,0) ,P 是曲线 C 上任意的点,则|PM|+|PN|≤10 恒成 立. A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①② =1(a>b>0)的右顶点 A 作斜率为﹣1 的直线与椭圆 ) 9. (5 分)过椭圆 的另一个交点为 M, 与 y 轴的交点为 B, 若|AM|=|MB|则椭圆的离心率为 ( A. B. C. D. 10. (5 分)已知函数 f(x)=ax2+bx﹣2, (a>0,b∈R)的一个零点在区间(1, 2)内,则 a﹣b 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣4) B. (﹣4,+∞) ) C. (﹣∞,2) D. (﹣2,+∞) 二、填空题:本大题 6 小题,每小题 4 分,共 24 分.把答案填在答题卡相应位 置. 11. (4 分)请给出使得不等式 x>0 成立的一个必要不充分条件: 12. (4 分)设直线 nx+(n+1)y= 为 Sn,则 S1+S2+…+S2014 的值为 . (n∈N*)与两坐标轴围成的三角形的面积 . , 13. (4 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b=1,c= B= ,则 S△ABC= . 14. (4 分)已知点 A 的坐标为(0,2) ,点 B 是椭圆 x2+6y2=6 上的动点,则|AB| 的最大值为 . . 15. (4 分)两个正数 a,b 满足 2a﹣3ab+4b=0,则 a+b 的最小值为 16. (4 分)已知函数 y=f(x)满足 f(3x)=3f(x) ,当 1<x<3 时,f(x)=1﹣ |x﹣2|,那么 x∈[1,3n],n∈N*时,函数 y=f(x)的图象与 x 轴所围成的图形 面积为 . 三、解答题(共 6 小题,共 76 分) 17. (12 分)已知等差数列{an}中,a2=﹣20,a1+a9=﹣28. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)若数列{bn}满足 an=log2bn,设 Tn=b1b2…bn,且 Tn=1,求 n 的值. 18. (12 分)设命题 p:实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2<0,其中 a>0,命题 q:实数 x 满足 . (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若?p 是?q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 19. (12 分)在△ABC 中,tanA= ,tanB= . (Ⅰ)求角 C 的大小; (Ⅱ)若 AB 边的长为 ,求 BC 边的长. ,0)且恒与定圆 B: (x﹣ )2+y2=12 相切. 20. (12 分)一动圆恒过点 A(﹣ (1)求动圆圆心 C(2)的轨迹 M(3)的方程; (2)过点 p(0,2)的直线 l 与轨迹 M 交于不同的两点 E、F,求 范围. ? 的取值 21. (14 分)如图,公园有一块边长为 4 的等边△ABC 的边角地,现修成草坪, 途中 DE 把草坪分成面积相等的两部分,D 在 AB 上,E 在 AC 上. (1)设 AD=x,ED=y,求用 x 表示 y 的函数关系式; (2)如果 DE 是灌溉水管,为了节约成本,希望它最短,DE 的位置应在哪里; (3)如果 DE 是参观线路,希望它最长,DE 的位置又应在哪里? 22. (14 分)已知函数 f(x)=x2﹣4,设曲线 y=f(x)在点(xn,f(xn) )处的切 线与 x 轴的交点为(xn+1,0) (n∈N*) ,其中 x1 为正实数. (Ⅰ)用 xn 表示 xn+1; (Ⅱ)若 x1=4,

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