【人教版】2020学年高二数学9月月考试题 新版 新人教 版

2020 学年第一学期 9 月份月考

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高二数学试卷

2018.9 (本试题满分 150 分,考试时间 120 分钟,答案一律写在答卷页上) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。请把答案填在答题纸的相应位置) 1.如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )

A. ①是棱台

B. ②是圆台 C. ③不是棱锥 D. ④是棱柱

2.下列说法中正确的个数是( )

(1)垂直于同一条直线的两条直线互相平行

(2)与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行

(3)平行于同一个平面的两条直线互相平行

(4)两条直线能确定一个平面

(5)垂直于同一个平面的两个平面平行

A.0

B.1

C.2

D.3

3.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.

问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四

分之一),米堆底部的弧长为 8 尺,米堆的高为 5 尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知 1 斛米的体积约为

1.62 立方尺,圆周率约为 3,估算出堆放的米约有

A. 14 斛

B. 22 斛

C. 36 斛

4.已知直线 m 、 n ,平面? 、 ? ,给出下列命题:

①若 m ? ? , n ? ? ,且 m ? n ,则? ? ? ;
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D. 66 斛

②若 m //? , n // ? ,且 m // n ,则? // ? ;

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③若 m ? ? , n // ? ,且 m ? n ,则? ? ? ;

④若 m ? ? , n // ? ,且 m // n ,则? ? ? ;

其中正确的命题是( )

A. ②③

B. ①③

C. ①④

D. ③④

5.已知圆柱的高为 1,它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为( )

A. π

B. 3π 4

C. π 2

D. π 4

6.在 ?ABC中, AB ? 2 , BC=1.5 , ?ABC ? 120 ,如图所示,若 ?ABC将绕 BC 旋转一周,则所形成的旋转

体的体积是( )

A. 9 ? 2

B. 7 ? 2

C. 5 ? 2

D. 3 ? 2

7. 已 知 在 底 面 为 菱 形 的 直 四 棱 柱 ABCD ? A1B1C1D1 中 ,

AB ? 4, BD1 ? 4 2 ,若 ?BAD? 60? ,则异面直线 B1C 与 AD1 所成

A. 30?

B. 45?

C. 60?

D. 90?

的角为( )

8.某几何体的正视图和侧视图如图(1)所示,它的俯视图的直观图是 A?B?C? ,如图(2)所示,其中 O?A? ? O?B? ? 2 , O?C? ? 3 ,则该几何体的体积为( )

A. 24 3

B. 8 3 C. 24 ?12 3 D. 36 ? 8 3

9、如图所示,已知△ABC 为直角三角形,其中∠ACB=90°,M 为 AB 的中点,PM 垂直于△ABC 所在平面,那么( )

A、PA=PB>PC

B、PA=PB<PC

C、PA=PB=PC

D、PA≠PB≠PC

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10.如图是一个几何体的平面展开图,其中四边形 ABCD 是正方形, E, F 分别是 PA, PD 的中点,在此几何体中,

给出下面四个结论:

①直线 BE 与直线 CF 是异面直线;②直线 BE 与直线

④平面 BCE ? 平面 PAD

其中正确的有( )

A. ① ②

B. ②③

C. ①④

11.在立体几何中,用一个平面去截一个几何体得到的

AF 异面③直线 EF / / 平面 PBC ;
D. ②④ 平面图形叫截面.如图,在棱长为 1

的 正 方 体 ABCD ? A1B1C1D1 中 , 点 E, F 分 别 是 棱

B1B, B1C1 的中点,点是 G 棱 CC1 的

中点,则过线段 AG 且平行于平面 A1EF 的截面的面积为( )

A. 1

B. 9 8

C. 8 9

12.如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧棱 AA1 ? 底

D. 2 面 ABC ,

AA1 ? 2 ,

AB ? BC ?1, ?ABC ? 90?,外接球的球心为 O ,点 E 是侧棱 BB1 上的一个动点.有下列判断:

①直线 CO 与直线 A1E 是异面直线;

② A1E 一定不垂直于 AC1 ;

③三棱锥 E ? AA1O 的体积为定值;

④ AE ? EC1 的最小值为 2 2 .

其中错误的个数是( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。请把答案填写在答题纸的相应位置) 13.正四面体的侧面与底面所成的二面角的余弦值是________

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14.请从正方体 ABCD ? A1B1C1D1 的 8 个顶点中,找出 4 个点构成一个三棱锥,使得这个三棱锥的 4 个面都是直角
三角形,则这 4 个点可以是_________. (只需写出一组即可) 15. P 是△ABC 所在平面α 外一点,O 是 P 在平面α 内的射影. 若 P 到△ABC 的三边的距离相等,则 O 是△ABC 的 _______心;
16. Rt?ABC 中 CA ? CB ? 2 , M 为 AB 的中点,将 ?ABC 沿 CM 折叠,使 A、B 之间的距离为 1,则三棱锥 M ? ABC 外接球的体积为_______
三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17、(10 分)如图所示,△A'B'C'是水平放置的△ABC 的斜二测直观图, C / A/ =2, B / D / ∥y'轴,且 B / D / =1.5. (1)画出△ABC;(2)求△ABC 的面积
18.(12 分)如图,在四棱锥 P ? ABCD中,底面 ABCD是正方形, PA ?平面 ABCD,且 PA? AD ? 2 ,点 E 为线段 PD的中点. (1)求证: PB//平面 AEC; (2)求证: AE ? 平面 PCD; (3)求三棱锥 A ? PCE 的体积.
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19.(12 分)如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 1 中,点 P,G 分别是 AA1 , B1C1 的中点,已知 AA1 ⊥平面 ABC, AA1 ? B1C1 ? 3 , A1B1 ? A1C1 ? 2 . (I)求异面直线 A1G 与 AB 所成角的余弦值; (II)求证: A1G ⊥平面 BCC1B1 ; (III)求直线 PC1 与平面 BCC1B1 所成角的正弦值;

20.(12 分)如图,四面体 ABCD 中,△ABC 是正三角形,AD=CD. (1)证明:AC⊥BD; (2)已知△ACD 是直角三角形,AB=BD.若 E 为棱 BD 上与 D 不重合的点,且 AE⊥EC,求四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积比.

21 .( 12 分 ) 已 知 在 梯 形 ABCD 中 , AB // CD , E, F 分 别 为 底 AB,CD 上 的 点 , 且 EF ? AB ,

EF ? EB ? 1 FC ? 2, EA ? 1 FD ,沿 EF 将平面 AEFD折起至平面 AEFD?平面 EBCF.

2

2

(1)求证:平面 BCD ? 平面 BDF ;

(2)若 AE ? 2 ,求多面体 ABCDEF的体积.

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22.(12 分)如图,四棱锥 P ? ABCD中,底面 ABCD是直角梯形,AB // CD , ?DAB ? 60? ,AB ? AD ? 2CD ? 2 , 侧面 PAD底面 ABCD,且 ?PAD是以 AD 为底的等腰三角形. (Ⅰ)证明: AD ? PB (Ⅱ)若四棱锥 P ? ABCD的体积等于 3 .问:是否存在过点 C 的平面 CMN 分别交 AB ,PB 于点 M,N,使得平面
2 CMN//平面 PAD?若存在,求出的 ?CMN 面积;若不存在,请说明理由
命题人:李冰莹 审核人:马省珍
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河津市第二中学 2018--2020 学年第一学期 9 月份月考

高二数学试卷参考答案

2018.10

一、选择题:1---6 DABCBD

7---12 DBCBBB

二、填空题:

13. 1 3

14. A1, A, B,C

三、解答题:

17、略

15.内

16. 7 21 ? 54

18、(1)证明:连结 ,交 于点 ,连结 .

因为 是正方形 对角线交点,所以 为 中点,由已知 为线段 的中点,所以



又 平面 , 平面 ,所以 平面 .

(2)证明:因为

, 为线段 的中点,所以



因为 平面 ,所以



在正方形 中,

,又

,所以 平面 ,

又 平面 ,所以

,又

,所以 平面 .

(3)因为 平面 ,所以三棱锥

的体积:

. 19、 (I)∵ ∥AB,∴∠G 是异面直线 与 AB 所成的角. ∵ = =2,G 为 BC 的中点,∴A1G⊥B1C1,



中,

,∴



即异面直线 AG 与 AB 所成角的余炫值为 .

(II)在三棱柱

中,∵ ⊥平面 ABC,

平面 ABC, ∴ ⊥A1G, ∴ ⊥A1G,

又 A1G⊥ ,

,∴

平面



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(III)解:取 的中点 H,连接 AH,HG;取 HG 的中点 O,连接 OP, .

∵PO//A1G,∴ 平面

, ∴∠PC1O 是 PC1 与平面

所成的角.

由已知得,

,∴

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∴直线 与平面

所成角的正弦值为 .

20、(1)取 AC 的中点 O,连结 DO,BO.

因为 AD=CD,所以 AC⊥DO. 又由于 ABC 是正三角形,所以 AC⊥BO.
从而 AC⊥平面 DOB,故 AC⊥BD.

(2)连结 EO.由(1)及题设知∠ADC=90°,所以 DO=AO.

在 Rt AOB 中, BO2 ? AO2 ? AB2 .又 AB=BD,所以

BO2 ? DO2 ? BO2 ? AO2 ? AB2 ? BD2 ,故∠DOB=90°.

由题设知 AEC 为直角三角形,所以 EO ? 1 AC .又 ABC 是正三角形,且 AB=BD,所以 EO ? 1 BD .

2

2

故 E 为 BD 的中点,从而 E 到平面 ABC 的距离为 D 到平面 ABC 的距离的 1 ,四面体 ABCE 的体积为四面体 ABCD 的体 2

积的 1 ,即四面体 ABCE 与四面体 ACDE 的体积之比为 1:1. 2

21、(Ⅰ)证明:由平面

平面 ,且

知 平面 .而 平面 ,所以平面

平面



, 平面 ,所以 平面 .而 平面 ,所以平面

平面 .

(Ⅱ)依题意知,多面体

是三棱台



22、(Ⅰ)证明:取 的中点 ,连接



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,易得高为

,两个底面面积分别是 和 ,体积为



,∴

.∵



又∵



平面 ∴

(Ⅱ)解:存在,理由如下:

,∴ 是正三角形,且 平面 ,且 平面 ∴

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分别取 的中点 ,连接

,则



∵ 是梯形,









,则四边形 为平行四边形,∴

又∵

平面 ,

平面 ∴ 平面 , 平面 且



平面

平面 ,

∴平

∵侧面

,且平面



,所以

平面

由(Ⅰ)知, 平面 ,若四棱锥

的体积等于 ,

在 和 中,



,则

∴ 是直角三角形,则

.

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