高中数学第2章函数的概念4 函数的概念和图像(4)教学案(无答案)苏教版

江苏省泰兴中学高一数学教学案(14)

必修 1_02 函数 函数的概念和图像(4)

班级

姓名

目标要求

1. 理解函数图象的概念,明确函数的图象是从“形”的角度表示两变量之间的依存关系;

2. 掌握用描点法作出函数的图象;

3. 培养数形结合的意识,提高运用数形结合思想分析解决问题的能力.

重点难点

重点:函数图象的意义与求作;

难点:变换法求作函数的图象.

课前预习

1、函数的图象:将函数 f (x) 自变量的一个值 x0 作为 坐标,相应的函数值作为



标,就得到坐标平面上的一个点 (x0 , f (x0 )) ,当自变量

时,所

有这些点组成的图形就是函数 y ? f (x) 的图象.

2、函数 y ? f (x) 的图象与其定义域、值域的对应关系:函数 y ? f (x) 的图象在 x 轴上的

射影构成的集合对应着函数的





课堂互动

例 1 作出下列各个函数的图象:

,在 y 轴上的射影构成的集合对应着函数

(1) y ?? x ?1? ;

(2) y ? 1? x, x ? Z ;

(3) y ? 2x2 ? 4x ? 3, 0 ? x ? 3;

(4)

y

?

? ? ?

1 x

(0

?

x

?

1),

??x(x ? 1).

例 2 试画出函数 f (x) ? x2 ?1 的图象,并根据图象回答下列问题:

(1) 比较 f (?2), f (1), f (3) 的大小;

(2)

若0

?

x1

?

x 2

,试比较

f

( x1 )



f

(x2 ) 的大小.

思考:(1)如果把“ 0 ?

x1

?

x 2

”改为“ x1

?

x2

?

0 ”,比较

f

(x1) 与

f

(x2 ) 的大小.

(2)如果把“

0

?

x1

?

x 2

”改为“

x1

?

x2

”,

试比较

f (x1) 与

f (x2 ) 的大小.

例 3 对于函数 f (x) ? x2 ? 2x ? 3 ,试画出它的图象.怎样根据它的图象画出下列各函数的
图象? 你从中能总结出什么结论?
(1) y ? f (x ?1) ; (2) y ? f (x) ?1; (3) y ? ? f (x) ; (4) y ?? f (x) ?;

(5) y ? f (?x)

(6) y ? ? f (?x)

(7) y ? f (? x ?)

课堂练习

1、 函数 y ? f (x) 的图象与 y 轴的交点个数为





A .至少一个 B .至多一个 C .必有一个 D .一个或无穷多个

2、 函数 y ? (2x ?1)2 的图象可由 y ? (2x)2 的图象向____平移_____个单位

3、 函数 y ? x ? ? x ? 的图象是 x





y

1

-1 O

1

x

-1

y

1

-1 O

1

x

-1

y

1

-1 O

1

x

-1

y

1

-1 O

1

x

-1

A

B

C

D

4、 先画出下列函数的图象,再求出每个函数的值域:

(1) f (x) ? x2 , x ??1, 2) ;

(2) f (x) ? x , x 为正实数.

5、 函数 y ? f (x) 的图象如图所示,填空:

(1) f (0) ?

; (2) f (1) ? ;

(3) f (2) ?



(4)若 ?1 ? x1 ? x2 ? 1 ,则 f (x1) 与 f (x2 ) 的大小关系是

y

3

2

1

-1 O 1 2

x

. 学习反思

1、描点法画图象的一般步骤是 1、 变换法求作图象的主要依据: (1) 函数 y ? f (x ? a)(a ? 0) 的图象可以由 y ? f (x) 的图象向 (2) 函数 y ? f (x) ? h(h ? 0) 的图象可以由 y ? f (x) 的图象向

平移 平移


个单位得. 个单位得到.

(3) y ?? f (x) ?的图象可以由 y ? f (x) 的图象

得到.

(4) y ? ? f (x) 的图象与 y ? f (x) 的图象关于 y ? f (?x) 的图象与 y ? f (x) 的图象关于 y ? ? f (?x) 的图象与 y ? f (x) 的图象关于

对称; 对称;
对称.

3、函数的图象从形的角度直观地刻画了两变量 x, y 间的依存关系,处理函数问题要善于“数 形结合”.

江苏省泰兴中学高一数学作业(14)

班级

姓名

得分

1、 下列各图形中,哪一个不可能是函数 y ? f (x) 的图象

y

y

y





y

x

x

x

O

O

O

A

B

C

O

x

D

2、函数 y ? ax2 ? bx ? c 与 y ? ax ? b(ab ? 0) 图象只能是 (



y

y

y

y

x

x

x

x

O

O

O

O

A

B

C

D

3、函数 y ?? x ??? 的图象是





y

y

y

y

x

x

x

x

O

O

O

O

A

B

C

D

4、函数 y ? kx ? b(kb ? 0) 图象不通过第一象限,则 k ___0 , b ___0 (填“ ? ” 或“ ? ” )

5、一次函数的图象经过点 (2,0) 和 (?2,1) ,则此函数的解析式为



6、已知函数 f (x) ? x ? 1 (x ? 0) 的图象如图所示: x
(1)由图知, 函数 y ? f (x) 在 x ? 时, 取得最小值为 ;

y

3 2 1

O

12

x

(2) 比较大小: f (1) 2

f ( 2,) f (1) 3

f ( 2.)

7、画出下列函数的图象: (1) y ? x? ?1? x ? ;

(2)

?x2 ?1, x ? 0, y ? ???2x, x ? 0.

8、已知函数 y ? f (x) 在 ?????? 上的图象如右图所示,求函数 y ? f (x) 的解析式.

y 1

-1 O

12

x

-1

9、设 x ? R , 若三个函数 y ? 4x ?1, y ? ?2x ? 4 , y ? x ? 2 中的最小值记为 y ? f (x) , 试求函数 y ? f (x) 的最大值.


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